0. Угол между прямой и плоскостью

Рис. 4.23

Угол между прямой и плоскостью определяется углом меж­ду этой прямой и ее проекцией на плоскость (см., напри­мер, угол α на рис. 4.23). Для построения угла между прямой и плоскостью в общем случае требуется: найти точку пересе­чения прямой с плоскостью; провести из некоторой точки прямой перпендикуляр на плоскость; определить точку пере­сечения перпендикуляра с плоскостью; полученные точки пересечения прямой и перпендикуляра с плоскостью со­единить прямой линией. Угол между прямой и построенной линией будет искомым.

Для определения величины угла между прямой и плоскостью на практи­ке поступают так. Определяют утол между прямой и перпендикуляром из точки прямой к плоскости (рис. 4.23). Искомый угол определяют вычитанием из 90° угла между прямой и перпендикуляром к плоскости:

Bab_q= 90° – ABb_q.

Величина угла между заданной прямой и перпендикуляром может быть определена различными способами, в том числе рассмотренными на рисунках 5.10 и 5.13.

Контрольные вопросы к главе 4.

1. Как устанавливают взаимное положение прямой и плоскости?

2. Как строят точку пересечения прямой линии с проецирующей плос­костью?

3. Какая точка из числа расположенных на общем перпендикуляре к горизонтальной плоскости проекций считается видимой на этой плоскости проекций?

4. Как строят линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проецирующая?

1. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей?

5. В чем заключается в общем случае способ построения точки пере­сечения прямой с плоскостью?

6. Какие действия и в какой последовательности надо выполнить для построения этой точки (см. вопрос 6)?

7. Как определить видимость при пересечении прямой с плоскостью?

8. Как можно построить прямую пересечения двух плоскостей, если не применять общего способа, рассмотренного в 4.2?

10. Как определить «видимость» в случае взаимного пересечения двух плоскостей?

11. На чем основано построение прямой линии, которая должна быть параллельна некоторой плоскости?

12. Как провести плоскость через прямую параллельно заданной прямой?

13. Чем определяется взаимная параллельность двух плоскостей?

14. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плос­кости?

15. Как проверить на чертеже, параллельны ли между собой заданные плоскости?

16. Как располагаются проекции перпендикуляра и плоскости?

17. Как провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой (че­рез точку на прямой и через точку вне прямой)?

18. Как провести перпендикуляр из точки на прямую общего поло­жения?

19. Как построить две взаимно перпендикулярные прямые?

20. Как построить взаимно перпендикулярные плоскости?

21. Перпендикулярны ли плоскости общего положения одна к другой, если их одноименные следы взаимно перпендикулярны?

22. Что называется углом между прямой и плоскостью и какие дейст­вия надо выполнить для построения на чертеже проекций этого угла?