3. Плоскость

3.1. Способы задания плоскости на чертеже

Положение плоскости в пространстве определяется: тремя точками, не лежащими на одной прямой, прямой и точкой, взятой вне прямой, двумя пересекающимися прямыми и дву­мя параллельными прямыми. Соответственно плоскость на чер­теже (рис. 3.1) может быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (а), прямой и точки, взятой вне прямой (б), двух пересекающихся прямых (в), двух параллель­ных прямых (г).

а б в г

Рис.3.1

Проекции любой плоской фигуры также могут служить заданием плоскости на чертеже, например на рисун­ке 3.6 дано изображение плоскости проекциями треугольника.

3.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Плоскость относительно плоскостей проекций может зани­мать следующие положения:

• не перпендикулярна плоско­стям проекций;

• перпендикулярна одной плоскости проекций;

• перпендикулярна двум плоскостям проекций.

Плоскость, не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекций, называют плоскостью общего положения (см. рис. 3.1).

Второе и третье положения плоскостей являются частными случаями. Плоскости в этом положении являются проецирую­щими плоскостями.

Плоскость перпендикулярна одной плоскости проекций. На­глядное изображение плоскости P, заданной треугольником ABC и перпендикулярной плоскости H, приведено на рисунке 3.2, ее чертеж – на рисунке 3.3. Такую плоскость называют гори­зонтально -проецирующей.

Рис3.2 Рис3.3

Наглядное изображение плоскости Q, заданной параллелог­раммом ABCD, перпендикулярной фронтальной плоскости про­екций, приведено на рисунке 3.4, ее чертеж – на рисунке 3.5. Такую плоскость называют фронтально-проецирующей.

Рис.3.4 Рис.3.5 Рис.3.6

Чертеж плоскости в виде треугольника с проекциями a'b'c', abc, a"b"c", перпендикулярной профильной плоскости про­екций, показан на рисунке 3.6. Такую плоскость называют профиль­но - проецирующей.

Следы плоскостей. Линию пересечения плоскости с плоскостью проекций называют следом. Линия пересечения некоторой плоскости P, заданной треугольником ABC с плоскостью H обозначена P_h, c плоскостью V – P_v (см. рис. 3.2). Линию пересечения плоскости с плоскостью H называют горизонтальным следом, с плоскостью V – фронтальным следом, с плоскостью W – профильным следом.

Для плоскости P, перпендикулярной плоскости H, гори­зонтальный след P_h (см. рис. 3.2, 3.3) располагается под уг­лом к оси x, соответствующим углу наклона этой плоскости к фронтальной плоскости проекций, а фронтальный след P_v – перпендикулярно оси x.

Аналогично для некоторой плоскости Q, перпендикуляр­ной плоскости V(см. рис. 3.4, 3.5), фронтальный след Q_v располагается под углом к оси x, соответствующим углу накло­на этой плоскости к плоскости H, а горизонтальный след Q_h – перпендикулярно оси x.

На чертежах тот след, который перпендикулярен оси про­екций, обычно, когда он не участвует в построениях, не изоб­ражают.

Свойство проекций геометрических элементов, лежащих в про­ецирующих плоскостях. Проецирующая плос­кость изображается прямой линией на той плоскости проекций, к которой она перпендикулярна. Следовательно, и любая гео­метрическая фигура, лежащая в проецирующей плоскости, про­ецируется на эту плоскость проекций в прямую линию.

Плоскость перпендикулярна двум плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна двум плоскостям проекций, то она параллельна третьей плоскости проекций. Такую плоскость называют горизонтальной (параллельная плоскости H), фрон­тальной (параллельная плоскости V) и профильной (парал­лельная плоскости W).

Примеры их наглядных изображений и чертежей приведены на рисунке 3.7, а, б (фронтальная плоскость Т и принадлежащая ей точка А), на рисунке 3.8, а, б (горизонтальная плоскость Q и принадлежащая ей точка В), на рисунке 3.9, а, б (профильная плоскость Р и принадлежащая ей точка С).

Рис.3.7 Рис.3.8 Рис.3.9