1.4 Аналіз імпульсних кіл

Для знаходження реакції чотирьохполюсника (рисунок 1.12) на вхідний сигнал часто застосовують операторний метод, який є зручним для опису лінійних кіл.

Рисунок 1.12. До аналізу імпульсних кіл

Порядок розрахунків такий:

1. На основі принципової схеми чотирьохполюсника складають його операторний коефіцієнт передачі K(p), при цьому враховують, що ємнісний опір в операторній формі 1/(pC), індуктивний опір (pL), а активний опір R.

2. Маючи оригінал вхідного сигналу u(t) знаходять його операторне зображення, використовуючи перетворення Лапласа

Наприклад, зображення постійної напруги: ; зображення показової функції: ; .

Для знаходження сигналів можна також скористатись відповідними таблицями в технічній літературі.

3. Знаходять зображення сигнала на виході чотириполюсника.

4. Для переходу від зображення U_вих(p) до оригіналу u_вих(t) застосовують зворотнє перетворення Лапласа

або використовують відповідні таблиці в технічній літературі.

Для студентів рекомендується більш просте перетворення, що ґрунтується на теоремі розладання

, (1.24)

де p₁,…,p_k,…,p_n – корені рівняння B(p)=0, не кратні і не рівні кореням рівняння A(p)=0;

Теорема розкладання дозволяє за зображенням в вигляді раціональної дробі знайти оригінал, що дорівнює сумі показових функцій часу, помножених на сталі коефіцієнти.

Приклад.

Відповідно до теореми розкладання (1.24)

В багатьох випадках, коли мова йде про коло першого порядку і діє ступеневий сигнал 1(t) або його послідовність, то можна відмовитись від операторного методу і скористатись таким виразом:

,

де - вихідна напруга чотирьохполюсника при , - теж саме в початковий момент часу t=0, - стала часу кола першого порядку.

Цю формулу можна, наприклад, застосовувати для схем на рисунках 1.13-1.15.

1.5 Контрольні питання

1. Які є найбільш поширеними форми відеоімпульсів?

2. Основні характеристики реальних імпульсів?

3. Спектр одиничного імпульсу.

4. Реакція пасивного та активного інтегратора на стрибок вхідної напруги, похибка

інтегрування.

5. Реакція ідеального і реального інтегратора на послідовність імпульсів типу „меандр”.

6. Диференціювання прямокутного імпульсу, похибки.

7 Відповідно до розділу 1.4 дайте характеристику трьох методів аналізу імпульсних кіл.

1.6 Задачі.

Для розв’язання нижче наведених задач необхідно, як правило, скористатись не тільки числовими даними наведеними в умові задачі, а й самостійно вибрати деякі інші для отримання певних характеристик схеми.

1. Для кола, зображеного на рисунку 1.13, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 0,1 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 10 нФ; б) R =20 кОм; R =30 кОм; 5 нФ;

в) R =15 кОм; R =10 кОм; 15 нФ; г) R =5 кОм; R =25 кОм; 25 нФ.

2. Для кола, зображеного на рисунку 1.14, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 2 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 150 нФ; б) R =15 кОм; R =25 кОм; 100 нФ;

в) R =25 кОм; R =35 кОм; 200 нФ; г) R =5 кОм; R =10 кОм; 250 нФ.

3. Для кола, зображеного на рисунку 1.15, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 3 мкс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) 10 кОм; C=1 нФ; б) 20 кОм; C=5 нФ;

в) 10 кОм; =20 кОм; С=2 нФ; г) 15 кОм; =25 кОм; С=5 нФ.

4. Для пасивного інтегратора, зображеного на рисунку 1.6, б, визначити модуль коефіцієнту передачі на частоті f=50 Гц, якщо:

а) R=30 кОм, С=10 нФ; б) R=20 кОм, С=25 нФ;

в) R=40 кОм, С=15 нФ; г) R=50 кОм, С=20 нФ.

5. На вхід пасивного диференціатора, зображеного на рисунку 1.9, б, був поданий сигнал частотою 10 кГц. Визначити модуль коефіцієнту передачі, якщо:

а) R=10 кОм, С=10 нФ; б) R=15 кОм, С=20 нФ;

в) R=5 кОм, С=15нФ; г) R=20 кОм, С=4 нФ.

6. Розрахувати схему RC – інтегратора на операційному підсилювачі (рисунок 1.8). Дано:

а) =0,1 с; =1%; = ; =0,1 В; 10 В; R 10 кОм;

б) =0,2 с; =0,5%; = ; =0,2 В; 10 В; R 10 кОм;

в) =0,3 с; =1%; = ; =0,5 В; 10 В; R 10 кОм;

г) =0,05 с; =1,5%; = ; =0,05 В; 10 В; R 10 кОм.

7. Розрахувати схему RC – інтегратора на операційному підсилювачі (рисунок 1.8). Дано:

а) =0,05 с; =0,5%; = ; =0,5 В; 10 В; R 10 кОм;

б) =0,04 с; =0,6%; = ; =0,6 В; 10 В; R 10 кОм;

в) =0,03 с; =0,7%; = ; =0,7 В; 10 В; R 10 кОм;

г) =0,02 с; =0,5%; = ; =0,8 В; 10 В; R 10 кОм.

8. Для кола, зображеного на рисунку 1.15, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 1 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 150 нФ; 0,3 мкФ;

б) R =15 кОм; R =25 кОм; 160 нФ; 0,4 мкФ;

в) R =25 кОм; R =35 кОм; 170 нФ; 0,5 мкФ;

г) R =5 кОм; R =10 кОм; 180 нФ; 0,6 мкФ.

9. Для кола, зображеного на рисунку 1.16, визначити перехідну характеристику h(t) та розрахувати вихідну напругу через 0,5 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R =20 кОм; R =10 кОм; 10 нФ; 150 нФ;

б) R =15 кОм; R =25 кОм; 15 нФ; 160 нФ;

в) R =10 кОм; R =35 кОм; 20 нФ; 170 нФ;

г) R =5 кОм; R =10 кОм; 25 нФ; 180 нФ.

10. Для пасивного інтегратора (рисунок 1.6, б) знайти значення резистору R, при якому на частоті 50 Гц модуль коефіцієнту передачі дорівнюватиме 0.995, якщо:

а) С=10 нФ; б) С=15 нФ; в) С=20 нФ; г) С=25 нФ.

11. Для пасивного диференціатора (рисунок 1.9, б) знайти значення резистору R, при якому на частоті 10 кГц модуль коефіцієнту передачі дорівнюватиме 0.98, якщо:

а) С=5 нФ; б) С=10 нФ; в) С= 15 нФ; г) С= 20 нФ.

12. Для пасивного інтегратора (рисунок 1.6, б) знайти значення конденсатора С, при якому на частоті 50 Гц модуль коефіцієнту передачі дорівнюватиме 0.99, якщо:

а) R=20 кОм; б) R=30 кОм; в) R=40 кОм; г) R=50 кОм.

13. Для пасивного диференціатора (рисунок 1.9, б) знайти значення конденсатора С, при якому на частоті 10 кГц модуль коефіцієнту передачі дорівнюватиме 0.97, якщо:

а) R=5 кОм; б) R=10 кОм; в) R=15 кОм; г) R=20 кОм.

14. Для пасивного інтегратора (рисунок 1.6, б) визначити h(t) та розрахувати вихідну напругу через 1 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R=20 кОм; С=40 нФ; б) R=25 кОм; С=30 нФ;

в) R=30 кОм; С=20 нФ; г) R=40 кОм; С=10 нФ.

15. Для пасивного диференціатора (рисунок 1.9, б) визначити h(t) та розрахувати вихідну напругу через 0,2 мс після початку “стрибка” вхідної напруги, якщо:

а) R=10 кОм; С=10 нФ; б) R=20 кОм; С=5 нФ;

в) R=30 кОм; С=15 нФ; г) R=40 кОм; С=1 нФ.

16. Знайти середнє, середнє квадратичне значення, коефіцієнт заповнення та коефіцієнт амплітуди імпульсного сигналу типу “меандр”, якщо амплітуда цього імпульсу дорівнює:

а) =1 В; б) =2 В; в) =3В; г) =5 В.

17. Знайти коефіцієнт заповнення, тривалість фронту та активну тривалість імпульсу на рівні 0,5 , якщо заданий період повторення імпульсів, тривалість імпульсів та стала часу експоненти :

а) T=1 мс; =0,5 мс; =5 мкс; б) T=2 мс; =1 мс; =10 мкс;

в) T=4 мс; =1 мс; =20 мкс; г) T=5 мс; =2 мс; =30 мкс.

18. Розкласти у ряд Фурьє імпульсну напругу, якщо відома щілинність імпульсів, період та амплітуда:

а) Q=2; T=2 мс; =1 В; б) Q=2; T=4 мс; =4 В;

в) Q=3; T=6 мс; =5 В; г) Q=4; T=10 мс; =10 В.

19. Сигнал якої частоти потрібно подати на вхід пасивного інтегратора (рисунок 1.6, б), щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,99 ? Дано:

а) R=10 кОм; С=50 нФ; б) R=20 кОм; С=40 нФ;

в) R=30 кОм; С=30 нФ; г) R=40 кОм; С=20 нФ.

20. Сигнал якої частоти потрібно подати на вхід пасивного диференціатора (рисунок 1.9, б), щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,95 ? Дано:

а) R=10 кОм; С=20 нФ; б) R=15 кОм; С=10 нФ;

в) R=20 кОм; С=15 нФ; г) R=25 кОм; С=5 нФ.

21. Сигнал якої частоти доцільно подати на вхід кола, зображеного на рисунку 1.13, щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,9 ? Дано:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 10 нФ; б) R =20 кОм; R =30 кОм; 5 нФ;

в) R =15 кОм; R =10 кОм; 15 нФ; г) R =5 кОм; R =25 кОм; 25 нФ.

22. Сигнал якої частоти доцільно подати на вхід кола, зображеного на рисунку 1.14, щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,8 ? Дано:

а) R =10 кОм; R =20 кОм; 160 нФ; б) R =15 кОм; R =25 кОм; 100 нФ;

в) R =25 кОм; R =35 кОм; 200 нФ; г) R =5 кОм; R =10 кОм; 250 нФ.

23. Сигнал якої частоти доцільно подати на вхід кола, зображеного на рисунку 1.15, щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,7 ? Дано:

а) 10 кОм; C=1 нФ; б) 20 кОм; C=5 нФ;

в) 10 кОм; =20 кОм; С=2 нФ; г) 15 кОм; =25 кОм; С=5 нФ.

24. Сигнал якої частоти доцільно подати на вхід кола, зображеного на рисунку 1.17, щоб отримати модуль коефіцієнта передачі рівним 0,5 ? Дано:

а) R =20 кОм; R =10 кОм; 10 нФ; 150 нФ;

б) R =15 кОм; R =25 кОм; 15 нФ; 160 нФ;

в) R =10 кОм; R =35 кОм; 20 нФ; 170 нФ;

г) R =5 кОм; R =10 кОм; 25 нФ; 180 нФ.

25. Розрахувати схему RC – інтегратора на операційному підсилювачі (рисунку 1.8). Дано:

а) =0,1 с; =1%; = ; =0,1 В; 10 В; R 10 кОм;

б) =0,2 с; =0,5%; = ; =0,2 В; 10 В; R 10 кОм;

в) =0,4 с; =1%; = ; =0,5 В; 10 В; R 10 кОм;

г) =0,5 с; =0,5%; = ; =0,1 В; 10 В; R 10 кОм.

Рисунок 1.13 Рисунок 1.14

Рисунок 1.15 Рисунок 1.16

Рисунок 1.17