Частота зрізу за аналогією зі звичайними фільтрами визначається як

f_з = C_a· f_k/2πC_b= f_k/2πa

Звичайно f_k>> f_з. Таке співвідношення між f_k і f_з важливе для подальшого ефективного приглушення завад кратних f_k.

Можна побудувати ФНЧ на операційному підсилювачі з КК, якщо резистори R₁, R₂ відповідно замінити на конденсатори C₁,C₂ як це зроблено на рис. 4.3.

а)	б)
Рисунок 4.3. Активний ФНЧ першого порядку, в якому резистори замінені на комутаційні конденсатори, та його аналог

Для схеми рис. 4.3 а коефіцієнт передачі при ω = 0 K(0)_a = С₁/С₂ і стала часу . Для рис. 4.3 б K(0)_б =R₂/R₁ і стала часу τ_б = С_о·R₂.

Частоти зрізу таких ФНЧ, відповідно

f_a = f_kC₂/2πC_o, а f_б = 1/2πC_oR₂

4.3. Інтегратори на комутаційних конденсаторах (кк).

У активних RC-cxeмах часто застосовують так званий інтегратор Міллера (рис.4.4 а), що містить операційний підсилювач (ОП), конденсатор і резистор. Така схема виконує функцію інтегрування

, при і

При виникає похибка нелінійності інтегрування сталої напруги

При коефіцієнті підсилення передатна функція RC інтегратора

, де

Після підстановки р=jω

.

Звідки можна отримати такі характеристики:

, .

Якщо в інтеграторі Міллера замінимо резистор R відповідним блоком з комутаційними конденсаторами, то отримаємо інтегратор на комутаційних конденсаторах (рис. 4.4 б).

Рисунок 4.4. Інтегратори: а – реалізація RC, б – реалізація з КК

На рис. 4.5 показана напруга імпульсного генератора U(t), яка подається на перемикач П. Під цією дією конденсатор С₁ почергово під’єднується то до вхідної напруги U_вх, то до точки віртуальної землі ОП. В наслідок чого відбувається перекидання зарядів від U_вх до виходу інтегратора.

Рисунок 4.5. Зростання напруги на виході інтегратора на КК

При U_вх – const вихідна напруга інтегратора зростає стрибкоподібно і лінійно. При заряді С₁ від U_вх заряд .

Коли П займе праве положення q інвертуючись перейде на С₂, напруга на С₂ і відповідно на виході інтегратора зміниться на величину -∆U, яку можна найти з рівняння

, тобто .

Це для одного такту, а для n-тактів

Uвих=n∙∆U=-( С₁ /С₂)∙ U_вх∙n

Тобто для і-такту, напруга на виході інтегратора на КК

, де і =0,1,2...

Виразимо сигнал U_вих в операторній формі, для цього врахуємо, що стрибок напруги за Лапласом . Наступний стрибок через період Т відповідно до теореми зміщення і т.д.

Тобто можна записати, що

.

Згорнувши ряд маємо

.

Коефіцієнт передачі

.

Підставивши s=jω отримаємо

.

Модуль передачі (АЧХ) інтегратора на КК

, тобто він є періодичною функцією.

У звичайного RC-інтегратора АЧХ має гіперболічну залежність.

Похибка інтегрування _інтвизначається як і для схеми рис. 4.4 а. Розглянемо тепер вплив паразитних ємностей на властивості інтеграторів на перемикаючих конденсаторах. З цією метою розглянемо дві структури інтеграторів, наведених на рис. 4.6. Перший з інтеграторів - це схема (рис. 4.4 б), де штриховими лініями позначені найбільш суттєві паразитні ємності.

Зазначимо спочатку, що ємності С_р2, С_р3, С_р4 не впливають на похибки цих інтеграторів, оскільки вони підключені паралельно до джерела напруги або до віртуального заземлення (інвертирующий вхід ОП). Істотним зате є вплив ємності C_p1 схеми на рис. 4.6 а, оскільки вона підключена паралельно C₁.

Передатна функція в цьому випадку

Таким чином, виникає похибка, величина якої визначається відношенням C_p1/C₁.

Рисунок 4.6. Паразитні ємності в монолітній мікросхемі інтегратора з КК:

а- схема, чутлива до впливу паразитних ємностей;

б-схема, не чутлива до паразитних ємностей.

Відмінність іншого інтегратора (рис. 4.6 б) в тому, що обидві обкладинки конденсатора C₁ є перемикаючими. У парній фазі (е) ємності C_p1 і C₁ ввімкнені до джерела напруги U_вх, а ємність C_p2 замкнена на землю і, отже, повністю розряджена. В свою чергу, у непарній фазі (о) ємність C_p1 розряджена до потенціалу землі, а С_р2 ввімкнена до віртуальної землі, завдяки чому обидві обкладки С_р2 мають рівний потенціал.

Таким чином, заряд, накопичений на C₁, повністю переходить на конденсатор C₂. Це означає, що паразитні ємності не впливають на роботу цього інтегратора. Він також залишиться нечутливим до впливу паразитних ємностей, якщо змінити порядок управління ключами.