5.2 Контрольні питання.

Як довести справедливість бульових теорем для двох змінних?
Основні форми представлення бульових функцій (БФ). Що таке ДДНФ та ДКНФ.
Алгебраїчний спосіб мінімізації БФ.
Мінімізація БФ за допомогою карт Карно. Вимоги до карт Карно і контурів на цих картах.
Функціонально повні системі логічних елементів.
Характеристики логічних елементів (ЛЕ).
Побудова ДТЛ, ТТЛ, ЕЗЛ та логічних елементів на польових транзисторах, їх характеристики.

5.3 Завдання до самостійної роботи.

1. Відповідно до свого варіанту та номеру групи скласти таблицю істинності для функції

Fi = F(x4, x3, x2, x1) (за формою табл. 5.2). Значення функції Fi вибрати з таблиць 5.3 – 5.6 залежно від номеру групи.

2. Записати логічну функцію Fi в доскональній диз’юктивній нормальній формі (ДДНФ).

3. Мінімізувати функцію Fi, використовуючи карти Карно.

4. Використовуючи логічні елементи на рис. 5.16, скласти принципову схему для реалізації функції Fi .

Таблиця 5.2

Номера наборів	Х4	Х3	Х2	Х1	Fi = F(X4, X3, X2, X1)
0	0	0	0	0	*
1	0	0	0	1	*
2	0	0	1	0	*
3	0	0	1	1	*
4	0	1	0	0	*
5	0	1	0	1	*
6	0	1	1	0	*
7	0	1	1	1	*
8	1	0	0	0	*
9	1	0	0	1	*
10	1	0	1	0	*
11	1	0	1	1	*
12	1	1	0	0	*
13	1	1	0	1	*
14	1	1	1	0	*
15	1	1	1	1	*

Група 1

Таблиця 5.3

Номер варіанта	Fi = F(X4, X3, X2, X1)
Номер варіанта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	1	1	1	X	0	0	X	X	0	1	1	1	1	0	X	1
2	1	0	1	1	0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	X	0
3	1	1	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	1	1	X	1
4	X	1	0	1	0	0	1	1	X	0	0	0	1	0	X	0
5	0	0	1	0	0	0	1	1	X	X	0	1	0	0	X	0
6	X	0	1	1	1	X	0	0	1	X	0	0	1	1	0	0
7	1	1	X	1	0	0	0	1	1	1	X	0	0	0	0	0
8	0	X	0	1	1	0	1	1	0	0	0	1	1	X	X	1
9	1	X	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	0	0	X	0
10	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	1	X	X	0	X	1
11	1	1	0	1	0	0	0	0	0	1	1	1	0	X	0	0
12	0	1	1	0	1	1	1	X	1	0	0	0	0	1	0	0
13	1	1	1	0	0	1	1	0	1	0	0	0	1	1	X	1
14	X	X	1	0	0	0	1	1	X	0	0	0	1	1	1	0
15	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	1	0	0	0	0
16	0	1	0	X	X	1	0	0	1	1	1	1	0	0	X	X
17	0	0	1	0	0	0	0	1	X	1	0	1	1	0	0	X
18	0	0	1	1	0	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1
19	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	X	X	1
20	X	1	1	0	0	1	1	0	X	1	1	1	0	0	1	1
21	0	0	0	0	1	1	0	1	1	X	X	0	0	X	0	1
22	0	0	1	1	1	0	0	0	1	X	0	1	1	X	X	0
23	0	0	1	0	0	1	0	1	1	1	0	X	1	1	X	1
24	1	1	1	X	0	0	X	X	0	1	1	1	1	0	X	1
25	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	X	X
26	1	0	1	1	0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	X	0
27	1	1	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	1	1	X	1

X – довільний стан (“0” або “1”).

Група 2

Таблиця 5.4

Номер варіанта	Fi = F(X4, X3, X2, X1)
Номер варіанта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	0	1	1	X	0	0	1	1	0	1	0	1	0	X	1	0
2	1	1	1	1	0	1	0	0	0	1	1	X	0	0	1	0
3	1	0	0	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1	X	0	1
4	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0	X	1	1	1	0
5	1	0	1	1	0	0	1	1	1	X	1	X	0	0	1	1
6	1	1	0	0	1	1	0	0	1	X	0	1	1	0	0	1
7	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	X	X	0	1
8	1	0	1	0	0	0	1	1	1	0	X	1	0	1	0	0
9	1	1	0	0	1	1	0	0	X	1	X	1	1	X	1	0
10	0	1	X	1	X	1	1	0	1	0	1	1	1	0	0	1
11	0	0	1	1	1	1	X	1	1	0	1	1	0	0	1	1
12	1	1	0	0	X	1	X	1	0	0	1	1	0	1	1	0
13	1	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0
14	1	1	1	X	1	1	0	1	0	0	1	X	0	0	1	1
15	1	1	0	0	0	1	0	1	1	1	1	0	0	1	0	0
16	1	0	0	0	1	1	1	0	1	1	0	1	X	1	1	1
17	0	1	0	1	0	1	1	1	X	1	1	0	0	1	0	X
18	X	1	0	1	1	0	0	1	1	X	1	1	0	0	1	1
19	1	1	X	1	1	0	0	X	0	0	0	0	1	1	X	1
20	X	0	1	0	0	1	1	0	0	X	0	1	1	1	0	0
21	1	1	1	0	0	X	X	X	1	1	0	0	1	1	0	0
22	X	0	1	0	0	1	1	0	0	1	1	X	1	1	1	1
23	1	1	1	0	X	0	0	X	0	0	1	1	0	1	1	0
24	X	1	1	1	X	1	1	0	0	1	1	0	0	0	1	1
25	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	x	1	0	0	1	0

Х – довільний стан

Група 3

Таблиця 5.5

Номер варіанта	Fi = F(X4, X3, X2, X1)
Номер варіанта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	1	0	0	X	1	1	0	0	1	1	0	0	1	X	1	0
2	1	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0	X	1
3	X	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	0
4	1	0	0	1	1	0	0	1	1	X	1	1	0	0	1	1
5	0	1	X	1	0	1	0	0	X	1	0	0	0	1	1	0
6	1	0	1	1	0	0	1	X	0	0	1	1	X	1	1	1
7	X	1	1	X	1	1	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1
8	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	X	1	0	0	1
9	1	1	X	X	1	1	1	0	1	0	1	0	0	1	0	0
10	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	1	1	0	1	0	X
11	1	0	0	1	X	0	1	1	X	1	1	1	0	0	1	0
12	1	0	0	1	1	X	X	1	1	1	0	0	1	1	1	1
13	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	1	1
14	0	0	0	1	0	1	0	X	1	1	1	0	0	1	0	1
15	0	0	0	0	0	0	X	1	0	0	0	0	1	1	0	1
16	1	1	1	1	1	0	0	0	1	1	X	1	0	0	0	1
17	1	1	1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	X	0	0	1
18	0	0	0	1	1	0	1	1	0	1	1	1	0	0	1	1
19	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	X	1	1	X	X	1
20	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	1	0	0	1
21	X	1	1	0	0	1	0	0	0	1	1	0	1	0	1	X
22	1	X	0	1	1	X	1	1	0	X	0	0	1	1	1	1
23	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1	0	1	1
24	1	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	X	0	1
25	1	x	1	1	1	1	1	0	0	x	1	1	1	0	0	x

Х – довільний стан

Група 4

Таблиця 5.6

Номер варіанта	Fi = F(X4, X3, X2, X1)
Номер варіанта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	1	0	0	X	1	1	0	1	1	1	0	0	1	0	1	0
2	1	1	0	X	1	1	1	1	1	0	0	1	0	1	1	1
3	1	0	1	0	X	1	1	1	0	0	0	0	1	1	0	1
4	0	1	0	1	1	X	0	0	1	1	0	1	0	0	0	1
5	1	1	0	0	1	0	X	1	1	0	1	1	X	1	1	0
6	1	1	0	1	0	1	1	X	0	1	0	0	1	1	0	1
7	1	0	1	1	0	0	1	0	X	1	1	0	0	0	1	1
8	0	1	1	1	0	1	0	1	1	X	1	X	1	1	0	0
9	1	0	1	1	0	0	0	1	1	1	1	1	0	0	1	1
10	1	1	1	1	0	1	0	0	1	1	X	1	0	0	1	1
11	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0	1	1	X	1	0	1
12	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1
13	1	0	1	0	1	X	1	0	0	1	1	1	1	X	0	1
14	0	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1	X	Х
15	1	0	1	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0
16	0	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	1
17	1	1	1	0	0	X	1	1	0	0	1	1	1	0	1	X
18	1	1	0	1	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	X	1
19	1	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	0	1	1	0	1
20	1	0	1	1	1	0	0	0	1	1	0	1	X	1	1	1
21	1	1	1	1	1	0	1	0	Х	0	1	X	1	0	0	1
22	1	0	1	1	1	1	0	1	0	Х	1	X	1	1	0	1
23	1	1	0	1	0	1	0	0	X	0	1	0	1	0	0	1
24	1	1	0	1	1	0	0	1	X	1	0	0	1	1	1	0
25	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	0	0	X	1

Х – довільний стан

Приклад. Для функції табл. 5.7 побудувати логічну схему.

Таблиця 5.7

Номера наборів	Х4	Х3	Х2	Х1	Fi = F(X4, X3, X2, X1)
0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	Х
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	0
11	1	0	1	1	0
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	1

Запишемо функцію Fi в досконалій диз’юктивній нормальній формі (ДДНФ). ДДНФ

записується для тих наборів при яких Fi = 1.

Останній член цього виразу записано для 6 набору.

Брати чи не брати до уваги цю одиницю буде залежати від конфігурації карти Карно.

2. Складаємо карту Карно (рис. 5.14) для функції Fi , яка на відповідних наборах приймає одиничне значення. Обводимо контури і записуємо мінімізовану функцію