Решение

Результаты эксперимента обработаем в числах подобия

и .

При t_ж=20^оС для воздуха коэффициент теплопроводности λ=0,026 Вт/м∙К, кинематическая вязкость v=15,06∙10^-6м²/с (табл.1 приложения).

Результаты вычисления чисел Nu и Re для соответствующих значений и w представлены ниже:

w, м/с , Вт/м²∙К Re Nu

2,0 50,4 1660 24,2

3,14 68,6 2600 33,0

4,65 90,6 3860 43,6

8,8 141 7300 68,0.

По этим данным строим зависимость Nu = f (Re) в логарифмических координатах (рис. 6.4).

П о тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс

определяем показатель степени п=0,706.

Постоянную С находим из уравнения

Таким образом, получаем расчетную формулу

Nu_жd=0,129 ,

справедливую в пределах 1600 Re_жd 7300.

7. Теплоотдача в однофазной среде

7.1. Теплоотдача при свободном движении жидкости

Большую роль как в технике, так и в быту играют процессы теплообмена при естественной конвекции, возникающей из-за разности плотностей нагретых и холодных частиц. Характерная картина свободного движения жидкости вдоль горячей вертикальной поверхности показана на рис. 7.1.

Н агреваясь у поверхности высотой h (t_c>t_ж) жидкость, вследствие уменьшения ее плотности, поднимается вверх. Слой нагретой движущейся жидкости (δ) является одновременно гидродинамическим и тепловым пограничным слоем, т.к. в пределах этого слоя изменяется скорость (от нуля на стенке до максимума и снова до нуля на границе с неподвижной жидкостью) и температура от (t_c до t_ж.).

Вначале толщина пограничного слоя мала и ее течение носит ламинарный характер. Постепенно в движение увлекается все большее количество жидкости, толщина ламинарного слоя растет, затем он разрушается (переходный режим) и возникает турбулентный режим течения жидкости. При ламинарном режиме коэффициент теплоотдачи с увеличением толщины пограничного слоя (δ) уменьшается (рис. 7.1), при переходном режиме – резко возрастает и далее, при турбулентном режиме, по высоте поверхности сохраняется постоянным.

На основе математического описания процесса конвективного теплообмена при естественной конвекции выявлена структура уравнения подобия

Nu=f(Gr, Pr),

(7.1)

а в результате экспериментального исследования теплоотдачи установлено, что при 10³<(Gr_жх∙Pr_ж) 10⁹ – ламинарный режим течения жидкости в пограничном слое;

(Gr_жх∙Pr_ж) 6∙10¹⁰ – турбулентный режим;

10⁹<(Gr_жх∙Pr_ж) 10¹⁰ – переходный режим.

Число Грасгофа рассчитывается по формуле

(7.2)

где - температурный коэффициент объемного расширения, = t_c - t_ж . Для капельных жидкостей значения =f(t) приводятся в справочной литературе, для газов – рассчитываются по формуле

полученной на основе совместного решения уравнений

и

Числа Прандтля, зависящие только от теплофизических свойств жидкостей, приводятся для различных теплоносителей (жидкостей, газов) в справочной литературе.

При расчетах произведения (Gr_жх∙Pr_ж) определяющей температурой является температура жидкости (t_ж), определяющим размером – координата х.

Для расчета коэффициентов теплоотдачи рекомендуются следующие уравнения:

• При ламинарном режиме, 10³<(Gr_жх∙Pr_ж) 10⁹, локальные коэффициенты теплоотдачи ( ), описываемые кривой =f(x), рис.7.1, в ламинарной области пограничного слоя, рассчитываются по уравнению

(7.3)

средние коэффициенты теплоотдачи на участке поверхности высотой ℓ с ламинарным течением в пограничном слое – по уравнению

(7.4)

• При турбулентном режиме, (Gr_жх∙Pr_ж)>6 10¹⁰, коэффициенты теплоотдачи рассчитываются по уравнению

  (7.5)

• При переходном режиме, 10⁹<(Gr_жх∙Pr_ж)<6∙10¹⁰, средний коэффициент теплоотдачи можно определить по формуле

(7.6)

где рассчитывается по уравнению (7.5), - по (7.3).

Коэффициент теплоотдачи зависит от направления теплового потока, и обусловлено это неодинаковыми средними температурами жидкости вблизи поверхности при нагреве жидкости (t_c>t_ж) и при охлаждении (t_c<t_ж), а также зависимостью теплофизических свойств жидкости от ее температуры. Как следствие этого, коэффициент теплоотдачи капельных жидкостей при нагреве больше, чем при охлаждении. Влияние указанного фактора учитывается в уравнениях подобия сомножителем (Pr_ж /Pr_c)^0,25.

При нагреве жидкости (t_c>t_ж) — (Pr_ж /Pr_c)^0,25>1, при охлаждении (t_c<t_ж) — (Pr_ж /Pr_c)^0,25<1. Числа Pr_ж и Pr_c берутся из справочных таблиц для жидкости в первом случае – по t_ж, во втором — по t_с.

Для газов с достаточной точностью можно считать, что сомножитель (Pr_ж /Pr_c)^0,25=1.

Форма поверхности при естественной конвекции жидкости играет второстепенную роль (важна ее протяженность), поэтому по вышеприведенным формулам рассчитывается теплоотдача от плоских, цилиндрических или иной формы вертикальных поверхностей.

Приведенные выше формулы применимы и для горизонтальных плит, но в этом случае вычисленный коэффициент теплоотдачи надо увеличить на 30%, если теплоотдающая поверхность плиты обращена вверх, и уменьшить на 30%, если теплоотдающая поверхность обращена вниз. В качестве определяющего размера берется меньшая сторона плиты.

Для горизонтальных труб, если 10³<(Gr_жd∙Pr_ж) 10⁹, для расчета средних коэффициентов теплоотдачи рекомендуется следующее уравнение:

(7.7)

определяющий размер – наружный диаметр трубы (d).

Рассмотренная картина движения жидкости относится к случаям, когда расположение и размеры поверхностей, замыкающих среду, на развитие свободного движения не влияют. Такое движение называется свободной конвекцией в большом объеме.

Естественная конвекция в ограниченном объеме характеризуется наличием восходящих и нисходящих потоков, когда условия свободного движения жидкости значительно отличаются от ее движения в неограниченном пространстве.

Примеры естественной конвекции жидкости в ограниченном объеме представлены на рис. 7.2

а ) горизонтальная прослойка жидкости или газа;

б) вертикальная прослойка;

в) цилиндрическая (или сферическая) прослойка

Через газовые прослойки передача теплоты между поверхностями осуществляется тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, через прослойки капельной жидкости – двумя: теплопроводностью и конвекцией. Во всех случаях передачу теплоты рассчитывают по формулам теплопроводности, но коэффициент теплопроводности среды заменяют эквивалентным, учитывающим перенос теплоты другими способами.

Для плоских прослоек тепловой поток рассчитывают по уравнению

Вт,

(7.8)

для цилиндрических

(7.9)

Для прослоек капельной жидкости

(7.10)

где λ – коэффициент теплопроводности жидкости; ε_к – коэффициент, учитывающий перенос тепла конвекцией.

Для прослоек любой формы при (Gr_жδ ∙Pr_ж)>10³ коэффициент конвекции рассчитывается по формуле

(7.11)

где определяющая температура

При (Gr_жδ∙Pr_ж)<10³ принимают ε_к=1.

Для газовых плоских прослоек

(7.12)

где q_л, Вт/м² – плотность теплового потока, передаваемого излучением через газовую прослойку.

Для газовых цилиндрических прослоек

(7.13)