5.5 Трансверсальные цифровые фильтры

Трансверсальными принято называть фильтры, которые работают в соответствии с алгоритмом.

(5.34)

где а₀,а₁,а₂…а_m – последовательность коэффициентов. Число m является порядком трансверсального цифрового фильтра. Как видно, трансверсальный фильтр проводит взвешенное суммирование предшествующих отсчетов входного сигнала и не использует прошлые отсчеты выходного сигнала. Применив Z-преобразование к обеим частям выражения (5.34), убеждаемся, что:

при l=j-1 и j=l+1

Отсюда следует, что системная функция

(5.35)

является дробно-рациональной функцией z, имеющей m-кратный полюс при z=0 и m нулей, координаты которых определяются коэффициентами фильтра.

Алгоритм функционирования трансверсального фильтра поясняется структурной схемой:

Основными элементами фильтра служат блоки задержки отсчетных значений на один интервал дискретизации, а также масштабные блоки, выполняющие в цифровой форме операции умножения на соответствующие коэффициенты. С выходов масштабных блоков сигналы поступают в сумматор, где, складываясь, образуют отсчет выходного сигнала. Вид представленной здесь схемы объясняет смысл термина “трансверсальный” (от англ. “transverse” – поперечный).

Следует иметь в виду, что приведенная структурная схема не является принципиальной схемой электрической цепи, а служит графическим изображением алгоритма обработки сигнала. пусть в оперативной памяти ЭВМ образованы два одномерных массива длинной М ячеек каждый: массив с именем Х, в котором хранятся значения входного сигнала, и массив с именем А, содержащий значения коэффициентов фильтра.

Содержимое ячеек массива Х меняется каждый раз с получением нового отсчета входного сигнала. предположим, что этот массив заполнен предыдущими отсчетами входной последовательности, и рассмотрим ситуацию, возникающую в момент прихода очередного отсчета, которому в программе присвоено, например, имя S. Данный отсчет должен разместиться в ячейке с номером 1, но лишь после того, как предыдущая запись будет сдвинута на одну позицию вправо, т.е. в сторону запаздывания.

Элементы сформулированного таким образом массива Х почленно умножаются на элементы массива А и результат заносится в ячейку с именем V, где накапливается отсчетное значение выходного сигнала.

Вычисли импульсную характеристику трансверсального ЦФ, осуществив обратное Z-преобразование. Легко видеть, что каждое слагаемое функции H(z) дает вклад, равный соответствующему коэффициенту а_n, смещенному на n позиций в сторону запаздывания. Таким образом, здесь:

{h_k}=(a₀,a₁,a₂… a_n). (5.36)

К такому выводу можно придти непосредственно, рассматривая структурную схему фильтра и полагая, что на его входе подан единичный импульс (1,0,0,0…).

Важно отметить, что импульсная характеристика трансверсального фильтра содержит конечное число членов.

Если в формуле (5.35) провести замену переменной z=exp(jω∆), то получим частотный коэффициент передачи:

(5.37)

При заданном шаге дискретизации ∆ можно реализовать самые разнообразные формы АЧХ, подбирая должным образом весовые коэффициенты фильтра.