9.4.Теоремы подобия
1. По Ньютону: Подобные явления имеют численно одинаковые критерии подобия.
По Кирпичеву М.В.: У подобных явлений индикаторы подобия равны "1".
2. Количественные результаты опытов нужно представлять в виде уравнений выражающих зависимость между критерием подобия процесса, т.е. что любая зависимость между переменными характеризующей какое-либо явление может быть представлена в форме зависимости между критериями подобия составленными из этих элементов:
f(k1,k2,...,kn)=0 - подобные зависимости называются критериальными уравнениями, в эти уравнения помимо критерия подобия могут входит симплексы, или так называемые параметрические критерии , представляющие собой отношение двух однородных величин.
В отличии от критериев подобия, составляемых из не однородных величин и называемых критериями-комплексами, критерии-симплексы получаются не как результаты обработки основных уравнений, а вытекают соответственно из подстановки задачи. Например если:
параметрический критерий или симплекс.
3. М.В. Кирпичева, А.А. Глухмана трактует о тех условиях, которые необходимы и достаточны для подобия двух явлений.
В соответствии с ней два явления подобны если они имеют подобные условия однозначности, и численно одинаковы определяющие критерии подобия.
Определяющими критериями подобия называют критерии которые составлены из параметров входящих в условия однозначности.
Условия однозначности: Понятие подобия применимо к таким физическим явлениям, которые качественно одинаковы как по форме, так и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме ДУ и краевыми условиями (условиями однозначности). В противном случае явления будут называться аналогичными, пример: теплопроводность и диффузия (аналогичны т.к. у них совершенно разная физическая природа).
Условия однозначности дают математическое описание всех частных особенностей рассматриваемой задачи и включают:
1. геометрические условия - определяющие размеры и форму тела или системы тел, где протекает процесс.
2. фактические свойства среды существенные для рассматриваемого процесса.
3. граничные условия которые описывают особенности процесса протекающего на границах системы с окружающей средой.
4. временные условия, показывающие особенности протекания рассматриваемого процесса во времени, для стационарных процессов временные условия отпадают.
Условия однозначности заданные в виде конкретных числовых значений в соединении с диф уравнением выделяют из всего класса процессов один конкретный процесс.
В этом случае решением диф. уравнения, если его удается получить справедливо только для заданных численных условий однозначности.
Естественно, что равенство определяющих критериев подобия влечет за собой равенство всех остальных критериев в состав которых входят величины не предусмотренные условиями однозначности, так называемых не определяющих критериев. Т.о. каждый из не определенных критериев будет представлять собой однозначную функцию совокупности определяющих критериев. Т.е. если k1, k2, kn - определяющие критерии, а k - не определяющий, то: k=f(k1,k2,...,kn).
Это положение имеет большое значение для данных опыта, и представляет собой центральное звено всей теории подобия.
Теория подобия позволяет полно ответить на вопрос о том, как надо ставить эксперимент, что нужно изменять во время опыта, как нужно обрабатывать полученные результаты, и какие явления будут подобны изученным.
Во время опыта нужно измерять все те величины, которые входят в критерий подобия (это вытекает из первой теории подобия). Результат подобия следует обрабатывать в форме критериальных уравнений, при этом определяющие критерии являются аргументами, а не определяющие - функциями (эта составляющая второй теоремы подобия). На вопрос о том какие объекты будут подобны исследуемому отвечает теорема Кирпичева-Гухмана.
Для удобства критериальные уравнения представляют в форме степенной зависимости:
Это обусловлено тем, что в логарифмических координатах степенная зависимость изображается прямой линией, при этом показатель т определяется как тангенс угла наклона прямой, а коэффициент с - как отрезок оси абсцисс.