11.3. Теоретическая прочность твердых тел (формула Аравана). Критические напряжения по Гриффитсу.
Способы измельчения и типы измельчения:
1.раздавливание
2.раскалывание
3.излом
4.истерание
Установлено, что разрушение любых материалов зависит от различных местных повреждений в материале (дефектов)
Прочность реальных материалов следует сравнивать с твердыми телами имеющими идеальную структуру, прочность которых может быть найдена расчетно. Теоретическая прочность представляет собой, то критическое напряжение, которое надо квазистатически приложить к идеальному бездефектному материалу при достаточно низких температурах, чтобы получить необратимую диссоциацию материала. Прочность твердых тел в конечной системе обусловлена силой взаимодействия между атомами, молекулами, ионами. Теоретическая прочность однородного материала характеризуется напряжением необходимым для разделения двух примыкающих слоев атомов. Для многих твердых тел со сложной структурой, при известной прочности связи двух изомерных атомов переходов от энергии различного взаимодействия к энергии атомов в твердом теле затруднителен, поэтому проведение достаточно точных расчетов теоретической прочности пока невозможно. Приблизительно её можно рассчитать, используя формулу Аравана-Келли:
Е - модуль упругости (Юнга)
- поверхностная энергия твердого тела
- равновесное межатомное расстояние
(примерно 2*10^-8)
Формула получена из условия что в момент разрушения материала вся энергия упругой деформации накапливается между двумя слоями атомов, переходит в энергию двух новых поверхностей образовавшихся при разрушении материала. В соответствии с выражением прочность твердого тела должна находиться между значениями E/5 и Е/10.
Напряжение теоретической прочности стали Gт стали=30000 МПа, а фактическая = 400 МПа. От сюда видно что используется только небольшая доля прочности материала. Это объясняется тем, что в реальных композиционных материалах имеются различного рода дефекты связанные с дефектами кристаллической решетки и микротрещинами Гриффитса.
Гриффитсом
была получена формула для определения
критического напряжения:
-
свободная поверхностная энергия
−
модуль
Юнга
-
глубина начальной краевой микротрещены
При обосновании формулы для расчета критического напряжения Гриффитс указал на 2 условия:
1)рост трещины должен быть энергетически выгодным процессом, т.е. уменьшение упругой энергии в образце за счет нагрузки материала вокруг растущей трещины должен быть равен или больше увеличения поверхностной энергии.
2) должен работать молекулярный механизм с помощью которого осуществляется преобразование энергии, т.е. накапливаемая при деформации энергия должна быть высвобождена по мере роста трещины и образования новой поверхности.