В.С. Маляр ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ

Струм прямої послідовності (рис. 4.30, а)

Рівняння для нульової послідовності напруги має вигляд

U0 = Z0 I0 + 3ZN I0 .

Струм нульової послідовності (рис. 4.30, в)

Амперметр покаже 6 А, а напруга між нейтралями

UN = ZN IN = 3 6 =18 В.

Показ вольтметра – 18 В.

4.8. Питання та завдання для самостійної роботи

Контрольні питання

1 . Які переваги пересилання енергії за допомогою трифазної мережі порівняно з однофазною?

2 . Які є способи подання трифазної системи ЕРС (струмів, напруг)? 3 . Що означає термін “послідовність чергування фаз”?

4 . Які багатофазні системи називають зрівноваженими?

5 . Яке співвідношення між фазними та лінійними напругами (струмами) в симетричному трифазному колі у разі з’єднання споживача зіркою?

6 . Яке співвідношення між фазними та лінійними напругами (струмами) в симетричному трифазному колі у разі з’єднання споживача трикутником?

7 . Який зсув фаз між фазною напругою U A і лінійною напругою U AB

з’єднаного зіркою трифазного споживача?

8 . Яке призначення нейтрального проводу і коли його використовувати недоцільно?

9 . Який зсув фаз між фазними напругами з’єднаної зіркою шестифазної електричної системи?

1 0 . Яке співвідношення між фазними і лінійними напругами з’єднаної зіркою симетричної шестифазної електричної системи?

1 1 . Як можна визначити напругу між нейтралями і коли вона дорівнює нулю? 1 2 . У чому полягають переваги чотирипровідної трифазної мережі?

131

1 3 . Чому в нейтральний провід не вмикають запобіжники?

1 4 . Чому дорівнює миттєва потужність симетричного трифазного кола?

1 5 . Як можна обчислити активну, реактивну та повну потужності симетричного трифазного споживача?

1 6 . Як зміниться активна потужність з’єднаного зіркою симетричного трифазного споживача, якщо його з’єднати трикутником?

1 7 . Які є способи вимірювання активної потужності у трифазному електричному колі?

1 8 . За яких умов під час вимірювання активної потужності за схемою двох ватметрів покази одного з них дорівнюють нулю?

1 9 . За яких умов під час вимірювання активної потужності за схемою двох аналогових ватметрів стрілка одного з них прагне відхилятися в протилежний бік?

2 0 . Чим відрізняється розрахунок несиметричного трифазного кола від симетричного?

2 1 . Як за допомогою ватметрів виміряти реактивну потужність у симетричному трифазному колі?

2 2 . У чому полягає суть розрахунку несиметричного трифазного кола методом симетричних складових?

2 3 . Як розкласти несиметричну трифазну систему напруг (струму) на симетричні складові?

2 4 . Як за відомими симетричними складовими напруг (струмів) визначити реальні напруги (струми) фаз трифазної системи?

2 5 . Які є види несиметрії в трифазнихлініях пересилання електричної енергії? 2 6 . Скільки необхідно скласти рівнянь для розрахунку несиметричного три-

фазного кола методом симетричних складових?

2 7 . Чи завжди у струмах фаз несиметричного трифазного кола присутні всі три складові: пряма, зворотна і нульова?

2 8 . Чому у схемі заміщення нульової послідовності опір нульового проводу становить 3ZN ?

Екзаменаційні питання

1.Генерування трифазної системи ЕРС. Способи подання ЕРС трифазних кіл. Фазні та лінійні величини. Способи з’єднання в трифазному колі, нульовий провід.

2.Симетричні та несиметричні трифазні кола. Співвідношення між лінійними та фазними електричними величинами симетричного трифазного кола.

3.З’єднання зіркою в трифазних колах.

4.З’єднання трикутником у трифазних колах.

5.Заміна симетричного трифазного джерела, з’єднаного в трикутник, еквівалентним джерелом, з’єднаним зіркою.

6.Розрахунок симетричного режиму трифазного кола.

7.Розрахунок несиметричних режимів трифазних кіл.

8.Розрахунок симетричних та несиметричнихтрифазних кіл змінного струму.

9.Миттєва потужність трифазного кола. Зрівноважені та незрівноважені багатофазні системи.

10.Активна, реактивна та повна потужності трифазного кола.

11.Обчислення та вимірювання активної потужності в трифазних колах.

12.Метод симетричних складових. Розклад несиметричної трифазної системи електричних величин на симетричні складові.

132

13.Опори симетричних трифазних пристроїв для струмів різних послідовностей.

14.Розрахункові схеми прямої, зворотної та нульової послідовностей.

15.Розрахунок трифазного кола методом симетричних складових у разі повздовжньої несиметрії.

16.Розрахунок трифазного кола методом симетричних складових у разі поперечної несиметрії.

Завдання для самостійної роботи

Задача 4.1. Лінійні струми трифазного симетричного споживача, який живиться від мережі з лінійною напругою Uл = 380 В, у разі з’єднаного зіркою становлять 10 А. Якими будуть ці струми у разі з’єднання навантаження трикутником?

Задача 4.2. Трифазний симетричний, споживачі фази якого з’єднані трикутником, живиться від трифазної мережі з лінійною напругою Uл = 380 В. Опір кожної фази споживача Z = 76 Ом. Визначити діючі значення лінійних струмів.

Задача 4.3. Трифазний симетричний споживач, фази якого з’єднані зіркою, живиться від трифазної мережі з лінійною напругою Uл = 220 В. Кожна фаза споживача має опір Z = 20 Ом. Визначити діючі значення лінійних струмів.

Задача 4.4. Симетричне навантаження, з’єднане зіркою, живиться від симетричної трифазної системи напруг і споживає активну потужність Р = 1000 Вт. Яку активну потужність споживатиме це навантаження, якщо його з’єднати трикутником.

Задача 4.5. Від трифазної мережі живляться два симетричні споживачі, перший з яких з’єднаний зіркою, а другий – трикутником, лінійні струми яких однакові. Який опір Z2 другого споживача, якщо

опір фази першого становить Z1 = 12 Ом.

Задача 4.6. Трифазний генератор з симетричною системою напруг Uл = 380 В живить два споживачі, один з яких з’єднаний зіркою, а інший трикутником. Визначити струм генератора, якщо обидва приймачі складені з однакових однофазних опорів Z = 20 Ом.

Задача 4.7. Визначити струми фаз симетричного трифазного споживача, який з’єднаний зіркою і живиться від симетричної системи

напруг, якщо uAB = 380 2 sin(ωt + 30 ) , а Z = 10e j53 .

133

Розділ 5

ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ПЕРІОДИЧНОГО НЕСИНУСОЇДНОГО СТРУМУ

5.1.Основні поняття та визначення

Упопередніх розділах розглянуто усталені режими в лінійних електричних колах, у яких ЕРС, напруги та струми були або постійними, або змінювались за синусоїдним законом. Проте на практиці в багатьох випадках в усталених режимах в електричних колах струми несинусоїдні.

Несинусоїдність електричних струмів, які протікають в електричних колах в усталених режимах, може виникати як у лінійних колах, так і в нелінійних. У нелінійних електричних колах причиною несинусоїдності струмів є як несинусоїдність відповідних кривих джерел живлення (ЕРС, напруг, струмів ДС), так і нелінійність його елементів, для яких причинно-наслідкові зв’язки нелінійні. У лінійних електричних колах причиною несинусоїдності струмівє винятковонесинусоїдністьджерелживлення.

Джерел з ідеально постійною чи синусоїдною ЕРС не існує, проте здебільшого під час аналізу електричних кіл незначні їх відхилення від синусоїдних можна не враховувати. Однак нерідко несинусоїдність напруги живлення істотно впливає на роботу електротехнічних пристроїв і її врахування стає необхідним. Синхронні генератори, які є основними джерелами електричної енергії, проектують так, що ЕРС, які в них індукуються, практично синусоїдні. Тут несинусоїдність є, як правило, результатом різних замикань чи інших відхилень від нормальної роботи. Однак у різноманітних пристроях автоматики, зв’язку, електроніки несину-

137

колах струми, напруги та ЕРС ці умови задовольняють, тому розклад їх у ряд можливий завжди, а тригонометричні ряди, які їх апроксимують, є швидкозбіжні.

нульовою гармонікою. Сукупність гармонічних складових несинусоїдної періодичної функції називається її дискретним частотним спектром: Akm(ω) – амплітудний спектр, ψ k (ω) – фазовий спектр.

Параметри ряду Фур’є Akm , ψ k можна обчислити аналітично, якщо f (t ) задана аналітично, або числовими методами.

Ряд Фур’є теоретично є нескінченним, однак із збільшенням кількості членів швидко збігається, тому під час розкладу в ряд обмежуються певною кількістю n гармонік. Для прикладу, на рис. 5.2 наведено першу і третю гармоніки напруги та результат їх додавання.