Добавил:

faceless Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Общая Электротехника и Электроника

Файл:

В.С. Маляр ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ

.pdf

Скачиваний:

1729

Добавлен:

15.01.2018

Размер:

2.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 3113 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

E1	ZГ1	ZЛ1	I	Г1	I	Н1
				Г1		Н1
					U1	ZН1
					I1
		Рис. 4.16

E1 ZГ1 ZН1 U1 ZН1

Рис. 4.17

Аналогічно будуються розрахункові схеми для зворотної послідовності. Однак, якщо система фазних ЕРС генератора симетрична, то в схемах для зворотної послідовності (рис. 4.18,

4.19) будуть відсутні ЕРС зворотної послідовності, тобто E2 = 0.

E2	ZГ2	ZЛ2	I	Г2	I	Н2
				Г2		Н2
					U2		ZН2
					I2
		Рис. 4.18

E2	ZГ2	ZН2	U2	ZН2
I2
		Рис. 4.19

121

Розрахункові схеми для нульової послідовності у разі поперечної несиметрії наведені на рис. 4.20, а у разі поздовжньої – на рис. 4.21, у яких до заступної схеми входить потроєне значення опору нейтрального проводу.

	IГО IНО
ZГО	I0
ZГО	ZЛО
	U0
EГО	ZНО

3ZN

3ZNГ 3ZNH

Рис. 4.20

ZГО	ZЛО	U0 I
		0
E0	3ZN	ZНО
	3ZN

Рис. 4.21

Уведення до розрахункової схеми нульової послідовності опору 3 ZN зумовлено тим, що струм, який протікає в нейтральному проводі, дорівнює потроєному значенню струму нульової послідовності IN 0 = 3I0 , а відповідна напруга UN 0 = 3ZN I0 ,

оскільки струми нульової послідовності не мають зсуву за фазою. Рівняння, які описують відповідні схеми рис. 4.16–4.21 разом з рівняннями, які випливають з умов несиметрії, дають змогу визначити напруги та струми симетричних складових. Після обчислення симетричних складових усіх струмів та напруг реальні струми та напруги несиметричного трифазного кола роз-

раховують за формулами (4.25).

122

4.6.4. Потужності трифазних кіл, виражені через симет-

ричні складові. Комплексна потужність S3ф трифазного кола

визначається як сума комплексних потужностей фаз

3ф

= U

* + U

I * .

(4.28)

Підставляючи в (4.28) значення відповідних напруг та

струмів, виражені через симетричні складові

= I + I + I

; I

= I

+ a

2 I

+ aI

;

I = I

+ aI

+ a

2 I ;

= U

+U + U

; U

= U

+ a

2U + aU

; U

= U

+ aU

+ a2U

одержимо формулу для визначення комплексної потужності трифазного кола на підставі симетричних складових

S	3ф	= 3U I * + 3U				I	* + 3U		I	* .	(4.29)
			1	1	2		2	0		0
			1		2			0

Основні положення. Аналіз несиметричних трифазних кіл можна здійснити за методом симетричних складових.

Суть методу симетричних складових полягає в тому, що несиметричні системи ЕРС, напруг, струмів розкладають на три симетричні складові: прямої, зворотної і нульової послідовностей, і розрахунки виконуються для кожної складової окремо. Це дає змогу звести розрахунок несиметричного трифазного кола до розрахунку трьох симетричних кіл.

Розрізняють два види несиметрії: поздовжню і поперечну, яким відповідають заступні схеми, в яких невідомими є симетричні складові струмів.

Метод симетричних складових має в своїй основі принцип накладання, а отже його можна застосувати лише для лінійних трифазних кіл.

4.7. Приклади розв’язування задач

Приклад 4.1. Визначити параметри навантаження і струм у нульовому проводі (рис. 4.22), якщо U л = 380 В, Iф = 2 А,

X L = XC = R .

123

A	I A	X L
A	A
U A	IB	R
B	IB	R
B	A
U B	IC	X C
C	A
U C	I N
N	A
Рис. 4.22

Розв’язання

X L = XC = R =	Uф	=	380	= 110 Ом.

	Iф		3 2

Прийнявши початкову фазу напруги фази A такою, що дорівнює нулю, визначаємо струми.

A =

220e j0

= − j2 = 2e− j90 А;

jX L

j110

220e− j120

= 2e− j120

А;

110

220e j120

= 2e− j150

А;

jXC

110e− j90

= I

+ I

= 2e− j90 + 2e− j120

+ 2e− j150

= −2,73 − j4,73 = 5,46e− j120

А.

Приклад 4.2. Діючі значення струмів у фазах наванта-

ження рівні

між

собою і дорівнюють

Iф = 10

А, напруга

живлення симетрична, Uф = 220 В (рис. 4.23). Визначити покази

ватметрів. Як зміняться ці покази у разі розривання лінійного проводу фази A ?

124

A		*	IA	I	ab	a
	*	W1			ab	a
	*	W1	X L
	U AB		X L
UCA B	U AB		IB			R
			b			R
	UBC			X L
				X L		Ica
C			IC			Ica
C	*	W2		Ibc		c
						c
		*
		*
		Рис. 4.23

Розв’язання

Iab = Ibc = Ica = Iф = 10 А;

R = X L =

Uф

= 22 Ом.

Iф

Запишемо комплексні лінійні напруги у вигляді

AB = 220e j0 В; U

= 220e− j120 В;

CA = 220e j120 В.

Комплексні фазні струми визначаємо за формулами (4.9).

ab =

220e j0

= − j10 = 10e− j90 А;

Zab

jX L

220e− j120

= −10e− j120 e− j90 = 10e− j210 = 10e j150 А;

jX L

Zbc

ca =

220e j120

= 10e j120 А.

Zca

Для визначення показів ватметрів визначимо лінійні струми за формулами (4.10)

A = Iab −

ca = − j10 − 10e j120

= 5 − j18,65 = 19,3e− j75 А;

= I

− I

= 10e j120

− 10e j150

= 3,65 + j3,65 = 5,16e j45 А.

Покази ватметрів визначаємо за формулами (4.21) з ураху-

ванням, що

UCB = −UBC = UBC e j180 ,

PW1 = Re(U AB IA* )= Re(220 19,3e j75 )= 1103 Вт; PW2 = Re(UCB IC* ) = Re(220e j60 5,16e− j45 )= 1096,5 Вт.

125

У разі обриву лінійного проводу A струм

A = 0 . Отже,

показ першого ватметра PW = 0 . Фази ca

та ab будуть з’єднані

послідовно, а тому

−220e− j120

220e j60

ab =

= 7,07e j15 А;

Zca + Zab

R + jX L

22 + j22

31,1e j45

= I

− I

= 7,09e j15

− 10e j150 = 15,7 + j4,817 = 16,42e j17 А;

IC* ) = Re(220e j60 16,42e+ j17 )= 816,6 Вт.

PW2 = Re(U

Приклад 4.3. Обчислити покази ватметрів (рис. 4.24), якщо

U л = 220 В,

Rab = 8 Ом,

Xab = 6 Ом,

Rbc = Xca =10 Ом.

W 1

X ab

Rab

I ab

X ca

W 2

Ica

Rbc

Рис. 4.24

Розв’язання. Вважаючи

початкову фазу напруги U

такою, що дорівнює нулю, запишемо

AB = 220e j0

В;

BС = 220e− j120 В;

СA = 220e j120 В.

Струми у фазах навантаження визначаємо за формулами

220

= 22e− j36,87 А;

8 + j6

10e j36,87

Zab

220e− j120

= 22e− j120

А;

Zbc

220e j120

= 22e− j150

А.

Zca

10e− j90

126

Для визначення показів ватметрів обчислимо лінійні струми IA та IB

A =

ab −

= 22e− j36,87 − 22e− j150 =

= (17,6 − j13,2) − (−19 − j11) = 36,6 − j2,2 = 36,67e−3,44

А;

= I

− I

= 22e− j120 − 22e− j36,87 =

= (−11− j19) − (17,6 − j13,2) = 28,6 − j5,8 = 29,18e− j168,5

А.

Покази ватметрів обчислюємо за формулами

PW1 = Re(U AB IA* ) = Re(220 36,67e j3,44 )= 8052 Вт;

PW2 = Re(UBC IB* ) = Re(220e− j120 29,18e j168,5 )= 4248 Вт.

Приклад 4.4. У трифазному колі між лінійними проводами фаз А та В увімкнений комплексний опір ZAB , а між В і С – опір

ZBC (рис. 4.25). За методом симетричних

складових записати рівняння, що характеризують несиметричну ділянку.

Розв’язання. Наведену на рис. 4.25 схему зобразимо у вигляді (рис. 4.26), подібному до базової схеми (рис. 4.15).

ZAB

ZBC

Рис. 4.25

			A
		B
	С
	IC UB	IB	IA
UC	ZBC		ZAB U A
		Рис. 4.26
		127

У цій задачі рівняння 4.27, які характеризують несиметрію,

набувають вигляду:

U A = ZAB IA ;

UB = 0 ;

UC = ZBC IC ;

IN = 0 .

I A

Приклад 4.5. У трифазному колі

фазу

С,

увімкнено

опір

U A

(рис. 4.27). За

методом

симетричних

I B

складових записати рівняння, що

U B

характеризують несиметричну ділянку.

Розв’язання. Порівняння

схеми

Z C

(рис. 4.28) із

базовою

схемою

(рис.

U C

4.16) дає змогу записати такі рівняння:

Рис. 4.27

U A = 0 , тому що ZA = 0 ;

UB = 0 , тому

що ZB = 0 ; UC = ZC IC .

E A

I A

Приклад 4.6.

трифазному

колі (рис. 4.28) з несиметричною сис-

трифазне навантаження

темою

фазних

ЕРС

EA = 100e j0 В;

= 100e− j90

=100e j60

В;

відо-

мі симетричні складові лінійних стру-

= 10e j60

= 3e− j30 А,

мів

А,

Рис. 4.28

I0 = 4e j0

А.

Необхідно

обчислити

симетричні складові ЕРС

E1 , E2 ,

E0 ,

лінійні струми

IA ,

IB , IC , струм нейтрального проводу

та

комплексну потужність джерела S3ф .

Розв’язання. За формулами (4.24) визначаємо симетричні

складові усіх послідовностей ЕРС.

= 1 (EA + aEB + a2 EC ) =

= 13 (100e j0

+ e− j120 100e j60 )= 79,81e− j8,8

+ e j120

100e− j90

В;

128

E2 =

(EA + a2 EB + aEC )=

(100e j0 + e− j2π / 3 100e− j90

+ e j2π / 3 100e j60 )= 33,33e j150 В;

E =

+ E

+ E ) =

(100e j0 + 100e− j90

+ 100e j60 )= 50,2e− j5,1 В.

Лінійні струми IA ,

IB , IC

визначаємо за формулами (4.25)

(4e j0 + 10e j60

)= 11,6 + j7,16 = 13,63e j31,7 А;

A =

+ 3e− j30

IB = (4e j0 + e− j2π / 3 10e j60 + e j2π / 3 3e− j30 )=

= − = j32,2 А

9 j5,66 10,63e ;

IC = (4e j0 + e j2π / 3 10e j60 + e− j2π / 3 3e− j30 )=

= − − = − j170 А

8,6 j1,5 8,73e .

Струм у нейтральному проводі дорівнює сумі лінійних

струмів

IN = IA + IB + IC =

= 11,6 + j7,16 + 9 − j5,66 − 8,6 − j1,5 12e j0 = 3I0 А.

Сума симетричних складових лінійних струмів прямої та зворотної послідовностей дорівнює нулю, а струм нейтрального проводу дорівнює потроєному значенню симетричної складової струму нульової послідовності.

Комплексна повна потужність трифазного джерела обчис-

люється за формулою (4.28)		4e j0 )=
S3ф = 3(79,81e− j8,8 10e− j60 + 33,33e j150	3e j30 + 50,2e− j5,1	4e j0 )=
= (1166 − j2286) = 2,566e− j63 кВА.
Активна потужність джерела Pдж = 1,166 кВт.
Реактивна потужність джерела	Qдж = −2,286 квар має
ємнісний характер.
129

Приклад 4.7. Cиметричне трифазне коло з нульовим проводом під’єднане до несиметричної системи фазних напруг (рис. 4.29).

Відомі симетричні складові				фазних	напруг:	U = 70e j90 В,
							1
U2 = 15e j30 В,	U0 = 26e j16 В			та опори	приймача		для прямої
Z = 7e j30 Ом,	зворотноїZ	2	= 5e j60 Ом і нульової			Z	0	= 5e j45	Ом
1		2					0
послідовностей, а такожопірнульового проводу ZN						= 3e j0 Ом.
	A			Z1, Z2 , Z0
	A			IA
	B			IB
	C			IC
	U A UB UC			V
	U A UB UC			IN
				IN
				A
					ZN

Рис. 4.29

Визначити симетричні складові лінійного струму ( IA ) та покази приладів, що вимірюють діючі значення.

Розв’язання. Розрахунок виконуємо для кожної послідовності окремо. Відповідні розрахункові схеми наведені на рис. 4.30, а – для прямої, на рис. 4.30, б – для зворотної і на рис. 4.30, в – для нульової послідовностей.

I	Z1
1
U1
	а

I2	Z2
	I0	Z0
U2	U0	3Zн
	б	в
Рис. 4.30
	130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 3113 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>