В.С. Маляр ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ

Добавил:

faceless Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Общая Электротехника и Электроника

Файл:

Q = − I 2 X

= 12500 вар.

.pdf

Скачиваний:

1729

Добавлен:

15.01.2018

Размер:

2.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 3110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Активна потужність

P = UI = 10 25 = 250 Вт.

Реактивна потужність конденсатора

Приклад 3.6.Визначити резонансні частоти струмів та напруг, якщо: L1 = 80 мГн; L2 = 60 мГн; С = 80 мкФ.

Рис. 3.31

Частота резонансу струмів

ω1 =

L2C

60 10−380 10−6

103

= 0,456 103 = 456 c−1

4,8 10−6

2,19

Частота резонансу наруг визначається з умови

jX L1

− jXC jX L2

= 0 ,

( X L2 − XC )

звідси визначаємо

ω 2L L =

L1 + L2

;

+ L

(80 + 60)10−3

ω =

= 604 c−1 .

L1L2С

60 10−6 80 10−6

3.11. Питання та завдання для самостійної роботи

Контрольні питання

1.Якими параметрами однозначно визначається синусоїдно змінна електрична величина?

2.У яких одиницях вимірюється кутова частота ω синусоїдної напруги?

3.Який зв’язок між частотою f змінного струму, вираженою в герцах, та кутовою частотою ω ?

4.Який зв’язок між кутовою частотою ω змінного струму та періодом Т?

5.Як визначити діюче значення синусоїдного струму?

6.Який фізичний зміст має діюче значення синусоїдного струму?

7.Яке співвідношення між діючим і амплітудним значеннями напруги?

8.Які елементи електричного кола називаються реактивними? Чому вони так називаються?

9.Як визначаються реактивні опори котушки та конденсатора?

10.Який зв’язок між напругою та струмом ідеальної котушки індуктивності?

11.Який зв’язок між напругою та струмом ідеального конденсатора?

12.Як визначити параметри заступної схеми котушки індуктивності?

13.Який кут зсуву фаз між напругою та струмом: а) резистора? б) котушки індуктивності? в) конденсатора?

14.У чому полягає суть символічного методу розрахунку електричних кіл синусоїдного струму?

15.У чому переваги подання синусоїдних електричних величин комплексними числами?

16.Чи справедливі закони Ома і Кірхгофа для діючих значень струмів та напруг?

17.Які є способи подання комплексної напруги та струму?

18.Як визначається повний комплексний опір двополюсника?

19.Як можна визначити кут ϕ зсуву фаз між напругою та струмом двополюсника?

20.Який характер може мати повний комплексний опір пасивного двополюсника?

21.Як визначити еквівалентну провідність двополюсника та її складові, якщо відомий комплексний опір?

22.Як обчислити енергію, яка виділяється у вигляді тепла у разі протікання струму через резистор з параметром R ?

23.За якою формулою визначається миттєва потужність двополюсника?

24.Які енергетичні процеси характеризує активна та реактивна потужності?

25.Як визначити активну, реактивну та повну потужності пасивного двополюсника?

26.Як визначити активну та реактивну складові струму пасивного двополюсника?

27.Як визначити активну, реактивну та повну потужності джерела електричної енергії?

28.Як скласти рівняння балансу потужностей в електричному колі синусоїдного струму?

29.Як визначити повну комплексну потужність пасивного двополюсника, якщо відомі комплексні значення струму та напруги?

30.Як обчислити покази ватметра, увімкненого в електричне коло синусоїдного струму?

31.Як і для чого прагнуть підвищувати коефіцієнт потужності (cosφ) в електричних мережах змінного струму?

32.Який режим електричного кола змінного струму називається резонансним?

33.У якому електричному колі може виникати резонанс напруг, а в якому резонанс струмів?

34.Яка умова резонансу напруг?

35.Яка умова резонансу струмів?

36.Як визначається резонансна частота послідовного контуру?

37.За яких умов напруга на окремих елементах послідовного резонансного контуру перевищує напругу на вході кола?

38.Як визначається резонансна частота паралельного контуру?

39.Що називається характеристичним опором і як його визначають?

40.Що називається добротністю електричного контуру і як її визначають?

41.Як впливає активний опір на величину добротності послідовного контуру?

42.Чи змінюється добротність контуру у разі зміни частоти?

43.Який вигляд мають частотні характеристики струму в послідовному і паралельному контурах?

44.Яке співвідношення між активною і реактивною потужностями під час резонансу?

45.У чому полягає суть явища взаємоіндукції?

46.Чим відрізняється явище самоіндукції від явища взаємоіндукції?

47.Які затискачі називають одноіменними?

48.Що характеризує взаємна індуктивність двох котушок?

49.Як зміниться результуюча індуктивність двох котушок, якщо узгоджене з’єднання замінити на зустрічне?

50.За яких умов взаємна індуктивність між двома котушками дорівнюватиме нулю?

Екзаменаційні питання

1.Основні параметри, що характеризують електричні синусоїдні величини (ЕРС, напругу, струм).

2.Миттєві, середні та діючі значення синусоїдних струмів, напруг, ЕРС.

3.Відображення синусоїдних величин за допомогою комплексних чисел. Векторні діаграми.

4.Резистор у колі змінного струму.

5.Індуктивна котушка в колі змінного струму.

6.Конденсатор у колі змінного струму.

7.Закони Ома та Кірхгофа для електричних кіл змінного струму.

8.Активний, реактивний та повний опори двополюсника. Трикутник опорів.

9.Активна, реактивна та повна провідності двополюсника. Трикутник провідностей.

10.Символічний метод розрахунку електричних кіл синусоїдного струму.

11.Закони Ома та Кірхгофа для електричних кіл змінного струму в комплексній формі.

12.Заміна послідовної заступної схеми пасивного двополюсника паралельною і навпаки.

13.Комплексна заступна схема електричного кола.

14.Основні закони електричних кіл у комплексній формі.

15.Активна та реактивна складові напруги та струму двополюсника.

16.Активна, реактивна та повна потужності в колі змінного струму. Трикутник потужностей.

17.Вимірювання активної потужності. Покази ватметра. Комплексна потужність. Баланс потужностей.

18.Коефіцієнт потужності (cos φ), його значення та способи покращення.

19.Явище та закон електромагнітної індукції. Власна та взаємна індуктивність. Коефіцієнт зв’язку.

20.Розрахунок електричних кіл з індуктивно-зв’язаними елементами.

21.Лінійний трансформатор. Принцип дії, рівняння, заступна схема.

22.Резонанс напруг. Характеристичний опір. Частотні характеристики. Добротність.

23.Резонанс струмів. Частотні характеристики.

Завдання для самостійної роботи

Задача 3.1. Визначити комплексний опір Z , комплексну провідність Y , зсув фаз між напругою та струмом, активну і реактивну складові струму пасивного двополюсника, якщо відомі комплексні значення напруги і струму на його затискачах: U = (80 + j60) В, I = (24 − j7) А .

Відповідь: Z = (2,4 + j3,2) Ом, Y = (0,15 − j0,2) См, ϕ = 53 , Ia = 15 А, I p = 20 А.

Задача 3.2. Котушка індуктивності, яка живиться від джерела напруги u = 120sin1000t В, споживає струм i = 8sin(1000t − 53 ) . Визна-

чити параметри котушки (R, L), а також визначити миттєве значення струму за вдвічі меншої частоти прикладеної напруги.

Відповідь: R = 9 Ом; L = 12 мГн; i = 11,1sin(500t − 33,67 ) .

Задача 3.3. Покази приладів, увімкнених на вході котушки індуктивності, яка живиться від джерела синусоїдної напруги з частотою 50 Гц, становлять: ватметра P = 540 Вт; вольтметра U = 150 В; амперметра I = 6 А. Визначити параметри котушки (R, L).

Відповідь: R = 15 Ом; L = 63,7 мГн.

Задача 3.4. Струм котушки індуктивності, яка живиться від джерела постійної напруги U = 200 В, становить I = 5 А, а у разі живлення від джерела змінної напруги з діючим значенням U = 200 В – I = 4 А. Визначити параметри котушки (R, L), якщо частота змінної напруги 50 Гц.

Відповідь: R = 40 Ом. L = 95,5 мГн.

i	R	L	C
i	R	L
u	uR	uL	uC
	а
	+ j		I
	41	ϕ	U
		20	+1
	ϕ = 21		+1

Задача 3.5. Визначити миттєве значеня струму, активну, реактивну і повну потужності та зобразити на комплексій площині вектори напруги і струму,

якщо: u = 141sin(ωt + 20 ) В; R = 5 Ом; L = 0,0191 Гн; C = 398 кФ; ω = 314 с-1

Відповідь: i = 26, 2sin(314t + 41 )	А;
P = 1727,94 Вт; Q = −691,18	вар;
S = 1859,26 В А.

бВекторну діаграму наведено на рис. б.

Задача 3.6. Визначити струми

i1 , i2 ,

та

активну

потужності, яку спо-

живає

електричне коло,

якщо:

= 141sin ωt В.

R1 = R2 = 2 Ом;

X L = 5 Ом; X L

= 2 Ом; XC = 2 Ом.

Відповідь: P = 1600 Вт;

= 28,2sin(ωt − 37 ) А;

i2 = 28,2sin(ωt − 127) А;

= 39,8sin(ωt + 8 ) А.

Задача 3.7. Втрати в лінійній котушці індуктивності становлять P = 0,625 Вт за напруги U = 12,75 В і діючого значення струму I = 0,25 А. Визначити добротність q котушки та величину ємності C конденсатора, який необхідно увімкнути послідовно до котушки індуктивності, щоб у разі частоти 50 Гц в колі виник резонанс напруг.

Відповідь: С1 = 63,7 10−6 ;

q = 5 .

Задача 3.8. Визначити комплексні струми,

активну

реактивну

потужності, якщо:

Z1 = (10

+ j6) Ом;

Z2 = (24 − j7) Ом;

Z 2

Z 3 Z3 = (15 + j20) Ом; U = 120 В.

Відповідь:

I1 = 4,5e− j23 55′ A;

I 2 = 2,74e j10 45′ А; I 3

= 2,74e− j58 35′ А;

P1 = 202 Вт; P2 = 180 Вт; P3 = 112 Вт;

Q1 = 122 вар; Q2 = −52,5 вар; Q3 = 150 вар.

Задача 3.9. Визначити значення

ємності С, за якого в колі

виникає резонанс напруг, якщо

R1 = 2,7 Ом;

R2 = 3 Ом; L = 0,286

мГн, f = 500 Гц

Відповідь: С1 = 35,33 мкФ;

С2 = 318 мкФ.

Задача 3.10. Електричне коло, яке скла-

дається з двох послідовно з’єднаних

комплексних опорів

Z1 = (3 + j13) Ом і

Z2 = (10 + j40) Ом живиться від джерела

синусоїдної напруги з частотою 50 Гц.

Визначити значення ємності конденса-

тора, який необхідно увімкнути пара-

лельно до

Z2 , щоб струм у нерозгалу-

женій частині кола збігався за фазою з прикладеною напругою.

Відповідь: C = 318,5 мкФ.

R1	X1	I
		1

I2 I3

X 2

Задача 3.11. Яким повинно бути значення активного опору R3 , увімкненого паралельно до вітки з опором Z2 = (20 + j10) Ом, щоб

струм, який протікає через нього, відставав від прикладеної до електричного кола напруги на кут π/4,

якщо Z1 = (3 + j9) Ом .

Відповідь: R3 = 10 Ом.

Задача

3.12.

Визначити

резонансну

частоту

ω рез ,

добротність, вхідний

опір, струм,

напруги на резисторі, ко-

тушці та конденсаторі, а також спо-

живану активну потужність і реак-

тивну

потужність конденсатора

режимі резонансу,

якщо

R = 0,4 Ом,

L = 4010−3

Гн, C = 100 мкФ, а дію-

чезначення напруги U = 10 В.

Відповідь:

ω рез

= 500c−1 ; добротність q = 50 ;

Zвх = 0, 4 Ом. I = 25

А;

R = 10e j0

В;

= 500e j90 В;

C = 500e− j90

В;

P = 250 Вт;

QC = 12,5 Квар.

Задача 3.13.

Індуктивність котушки L = 4,2

мГн, повний опір

Z = 100 Ом

за

частоти напруги

живлення

f = 2,5

кГц.

Визначити

величину ємності С конденсатора, який необхідно під’єднати паралельно до котушки для того, щоб у колі виник резонанс струмів. Знайти діюче значення струмів у вітках та повну потужність, якщо U = 150 В.

Відповідь: С = 0,42 мкФ; І = 1,128 А; 1,5; 0,99 А; S = 169,2 В·А.

Задача 3.14. Електричне коло складається з послідовно з’єднаних котушки індуктивності та конденсатора і живиться від джерела синусоїдної напруги U = 120 В промислової частоти. Визначити резо-

нансну частоту струм і напруги на окремих елементах заступної схеми, якщо частота напруги живлення дорівнює резонансній, а, XL = 20 Ом;

ХС = 500 Ом; R = 10 Ом.

Відповідь: fрез = 248,5 Гц; І = 12 А; UR = 120 В; UL = UС = 1200 В.

Задача 3.15. Котушка індуктивності за діючих значень напруги U = 200 В і струму I = 0,25 А споживає потужність Р = 20 Вт. Визначити величину ємності С конденсатора, який необхідно увімкнути послідовно до котушки індуктивності, щоб за частоти 50 Гц у колі виник резонанс напруг.

Відповідь: С = 4,34 мкФ.

Розділ 4

ТРИФАЗНІ КОЛА

4.1. Основні поняття та визначення

Сукупність кількох однофазних кіл, у яких діють зсунені за фазою одна щодо іншої ЕРС однакової частоти, які створені одним джерелом енергії, називають багатофазним електричним колом. Окремі частини цього кола називають фазами. Отже, поняття фази в електротехніці має подвійне значення: аргумент

(ωt +ψ ) синусоїдно змінної величини (див. п. 3.1) і частина

багатофазної системи електричного кола. Зсув фаз між ЕРС, напругами та струмами m-фазної системи становить 2π/m. Багатофазну систему називають незв’язаною, якщо окремі фази не мають між собою електричного зв’язку (рис. 4.1).

Рис. 4.1

З’єднання кожної фази зі споживачем за допомогою двох окремих проводів економічно недоцільно. З метою зменшення кількості з’єднувальних проводів застосовують зв’язані багатофазні системи, в яких фази з’єднані між собою відповідним способом в одне багатофазне електричне коло. Економія провідникових матеріалів є однією з переваг багатофазних систем.

Розрізняють симетричні і несиметричні багатофазні електричні кола. Коло симетричне, якщо симетрична система ЕРС (напруг) і симетричне навантаження, тобто однакові комплексні опори фаз. Іншою важливою ознакою класифікації багатофазних систем є зрівноваженість. Якщо миттєве значення потужності багатофазної системи не залежить від часу, її називають зрівноваженою, а якщо є функцією часу, то незрівноваженою. Ця властивість є важливою, оскільки момент на валу багатофазного двигуна як елемента зрівноваженої багатофазної системи не змінюється під час обертання його ротора. Зокрема, в однофазному генераторі миттєве значення потужності змінюється з частотою 2ω. Теоретично зрівноважені системи можливі за кількості фаз m > 2 , однак можна довести, що несиметрична система ЕРС зі зсувом фаз π/2 зрівноважена за рівномірного навантаження фаз.

В електроенергетиці широкого застосування набули трифазні кола (трифазні електричні машини, трифазні лінії електропересилання тощо). Майже всю електричну енергію виробляють за допомогою трифазних генераторів і передають до споживачів за допомогою трифазних електричних мереж. Від трифазної мережі живляться не тільки трифазні, але й однофазні споживачі. Характерною ознакою трифазного кола є наявність у ньому трифазного джерела, в якому діють синусоїдні ЕРС однакової частоти, які зсунені між собою за фазою на незмінний у часі кут. Сукупність ЕРС, які діють у трифазному електричному колі, називають трифазною системою ЕРС, а сукупність струмів і напруг у її фазах – трифазною системою відповідно струмів і напруг. Трифазна система синусоїдних ЕРС (струмів) називається симетричною, якщо вони мають однакові амплітуди і зсунені між собою за фазою на однаковий кут α = 2π 3 .

Трифазне коло складається з трьох основних частин: джерела трифазної системи ЕРС, лінії пересилання та одного або

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 3110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>