В.С. Маляр ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ

Умови паралельно-послідовного з’єднання мають вигляд: на вході

У цьому разі перетворення зводиться до додавання G-параметрів

Каскадне з’єднання передбачає під’єднання до вихідних полюсів чотириполюсника М вхідних полюсів чотириполюсника N, а до вихідних полюсів чотириполюсника N вхідних полюсів чотириполюсникаP (рис. 6.11). Такомуз’єднаннювідповідають умови

Для еквівалентного перетворення, зображених на рис. 6.11 чотириполюсників M , N та P, їх рівняння доцільно записати в A - формі. Доведено, що матриця еквівалентної схеми дорівнює добутку A -матриць каскадно з’єднаних чотириполюсників

Каскадно з’єднані чотириполюсники називають ланцюговою схемою. І якщо ці чотириполюсники ідентичні, то така схема називається однорідною ланцюговою схемою.

Рис. 6.11

Інколи застосовується зворотне каскадне з’єднання чотириполюсників, за якого струми мають напрямок (напрямок передавання енергії), протилежний до наведеного на рис. 6.11. Для еквівалентного перетворення зворотного каскадного з’єднання чотириполюсників доцільно застосовувати B -форму рівнянь, і за аналогією з попереднім одержимо

Основні положення. Якщо два або кілька чотириполюсників з’єднані між собою, то коефіцієнти еквівалентного чотириполюсника можна визначити через коефіцієнти складових чотириполюсників за формулами, які залежать від способу їх з’єднання.

6.8. Рівняння активних автономних чотириполюсників

Як зазначалось в п. 6.1, у активних автономних чотириполюсниках за відсутності під’єднаних до зовнішніх полюсів джерел полюсні струми ( I1, I2 ) та міжполюсні напруги (U1, U2 )

як на вході, так і на виході не дорівнюють нулю. Система рівнянь вигляду (6.1) для цього випадку стає не чинною, оскільки у разі короткого замикання первинних 1− 1′ та відповідно вторинних 2-2´ виводів (полюсів), тобто при U1 = 0 та U2 = 0 струми I1 та

I2 також повинні дорівнювати нулю, що не відповідає умовам

Для формування рівнянь активного автономного чотириполюсника (рис. 6.12) застосуємо теорему про активний двополюсник окремо для входу та виходу. У результаті одержимо дві можливі еквівалентні схеми: варіант з джерелом напруги (рис. 6.13а) та варіант з джерелом струму (рис. 6.13б).

183

Рис. 6.13а

Рис. 6.13б

Сформуємо рівняння для одержаних еквівалентних схем. Чотириполюсник рис. 6.13а стосовно полюсів 3–1´ та 4–2´ є

пасивним, A -форма рівнянь якого має вигляд

З рівнянь (6.62) і (6.63), одержуємо рівняння активного автономного чотириполюсника у вигляді

Для варіанта схеми з джерелом струму рівняння (6.62) необхідно перетворити.

Згідно з рис. 6.13б

Підставляючи (6.65) в (6.62), одержуємо інший вигляд рівнянь активного автономного чотириполюсника

Отже, для аналізу активних автономних чотириполюсників можна використовувати методи розрахунку пасивних чотириполюсників.

184

Основні положення. Активний чотириполюсник можна звести за допомогою еквівалентних перетворень до відповідно з’єднаних пасивного чотириполюсника і джерел електричної енергії, що дає змогу застосувати до його аналізу теорію пасивних чотириполюсників.

6.9. Приклади розв’язування задач

Приклад 6.1. Відомі первинні параметри зображеного на рис. 6.14 симетричного чотириполюсника (безвтратного реактив-

ного фільтра) L1 = L2 = L = 0,01 Гн; C0 = 10−5 Ф. До його виходу під’єднано навантаження, опір Rн якого дорівнює характеристичному опорові ZC чотириполюсника. Потужність навантаження Pн = 70,0 Вт, а частота живлення ω =1000 с-1.

Рис. 6.14

Обчислити:

a) A -параметри чотириполюсника та перевірити рівність одиниці значення детермінанту рівнянь;

б) характеристичний опір, коефіцієнт передачі за заданої частоти та опір навантаження;

в) вхідні опори у разі короткого замикання та неробочого режиму;

г) вхідні струми, напруги, комплексну потужність та коефіцієнт корисної дії фільтра;

д) побудувати векторні діаграми струмів та напруг.

185

Розв’язання. Розрахунок здійснюємо комплексним методом. Відповідна комплексна схема електричного кола (рис. 6.14) має вигляд, зображений на рис. 6.15.

Очевидно, що

Z1 = Z2 = Z = jω L = j0,1 100 = j10 Ом;

Рис. 6.15

A11 = A22 = 1+ ZY0 = 1+ j10 j0,05 = 0,5 ;

A12 = Z1 + Z2 + Z1Z2Y0 = j10 + j10 + j10 j10 j0,05 = j15 Ом; A21 = Y0 = j0,05 Ом-1.

Обчислимо детермінанти системи рівнянь A -форми згідно з (6.14)

A = A11 A22 − A12 A21 = 0,5 0,5 − ( j15 j0,05) = 0,25 + 0,75 = 1,0 ;

Б. Обчислимо характеристичний опір Zc та коефіцієнт передачі Γ за частоти ω = 1000 с-1.

Г. Для розрахунку напруги та струму на вході чотириполюсника необхідно попередньо обчислити струм та напруги на

Коефіцієнт корисної дії η = P2 = 70 = 1 .

P1 70

Д. Для побудови діаграм струмів та напруг необхідно обчислити величини:

R0 X0

Рис. 6.18

Рівняння чотириполюсника в А-формі згідно з (6.1) мають вигляд:

U1 = 0,707e j45 U2 +11,31e j45 I2 В; I1 = 0,0988e j108 30′U2 + 0,707e j45 I2 .

Приклад 6.3. Два однакові симетричні чотириполюсники М та N сполучені каскадно (рис. 6.19). Відомі їх матриці А-пара-

необхідно згідно з формулою (6.60) обчислити параметри результуючої матриці AMN

Рис. 6.19

190