В.С. Маляр ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ

Залежність між лінійними та фазними струмами при з’єднанні навантаження трикутником визначається за першим законом Кірхгофа для кожного вузла

У симетричному трифазному колі при з’єднанні приймача трикутником діючі значення струмів фаз навантаження можна

знайти, поділивши на 3 діючі значення лінійних струмів, тобто

Iф = Iл 3 .

Симетричну трифазну систему ЕРС генератора, незалежно від способу з’єднання його фаз, можна розглядати або як систему фазних, або як систему лінійних напруг. Здебільшого джерела живлення працюють урежимі заданих напруг, тобто лінійні напруги залишаються незмінними у разі зміни струмів навантаження. У разі роботи джерела в режимі заданої напруги немає потреби зображати схеми сполучення обмоток генератора, а достатньо задати систему лінійних (рис. 4.9) абофазних(рис. 4.10) напруг.

Визначивши лінійні струми IA , IB , IC , відповідно до (4.9), (4.10), розраховуємо лінійні напруги приймача заформулами

Підставивши (4.12) у (4.11), одержуємо для миттєвої потужності вираз

з якого випливає важливий висновок: миттєве значення потуж-

ності у симетричному трифазному колі, не залежить від часу.

Цей факт є основою для створення трифазних асинхронних двигунів, оскільки утворюваний у них електромагнітний момент не залежить від кута повороту ротора.

Активна потужність трифазного приймача дорівнює сумі активних потужностей окремих фаз

На практиці прийнято потужність трифазного кола виражати через лінійні струми та напруги. Оскільки у разі з’єднання

Формула (4.16) справедлива для визначення потужності через лінійні струми та напруги незалежно від способу з’єднання фаз приймача.

Реактивна потужність трифазного приймача дорівнює алгебричній сумі реактивних потужностей окремих фаз

Повна потужність симетричного трифазного кола визначається за формулою

Основні положення. У симетричному трифазному колі сума миттєвих значень потужностей фаз – величина стала, що важливо для нормальної роботи трифазних двигунів.

Активна, реактивна та повна потужності у трифазному колі визначаються як сума активних, реактивних та повних потужностей окремих фаз.

4.5. Вимірювання потужності у трифазних колах

На рис. 4.11 наведено схему вимірювання активної потужності в несиметричному трифазному колі з нульовим проводом за допомогою трьох однофазних ватметрів, яка придатна як для симетричного, так і несиметричного навантаження.

A

B

C

N

Рис. 4.11

Активна потужність трифазного кола дорівнює сумі показів трьох ватметрів

Для симетричного кола покази ватметрів будуть однакові, тому достатньо виміряти потужність тільки в одній фазі.

Уразі вимірювання потужності за схемою рис. 4.11 кожен ватметр вимірює потужність відповідної фази, оскільки до нього прикладена відповідна фазна напруга і протікає фазний струм.

Упрактиці експлуатації трифазних мереж нейтральний провід є не завжди. За відсутності доступу до нейтралі виміряти потужність можна за допомогою двох ватметрів, увімкнених

114

згідно з наведеною на рис. 4.12 схемою (схема Арона), яка придатна як для симетричних, так і несиметричних трипровідних кіл. Обґрунтуємо цей метод.

Відповідно до рис. 4.12 покази ватметрів визначають за

Отже, сума показів двох ватметрів дорівнює активній потужності трифазного приймача. До того ж, на відміну від схеми (4.11), у цьому разі покази окремого ватметра не є потужністю відповідної фази, асенс має тількиалгебрична сума показівобох ватметрів

звідки випливає, що при ϕ > 60 , покази приладів матимуть про-

тилежні знаки. Отже, активна потужність дорівнює алгебричній сумі показів двох ватметрів. Знак виміряної аналоговим ватметром потужності визначають так. Якщо стрілка одного з ватметрів прагне відхилятися в протилежний бік, незважаючи на правильне

115

його під’єднання, необхідно змінити на протилежну полярність вмикання однієї з обмоток ватметра і виміряну потужність вважати від’ємною.

Насамкінець відзначимо, що у промисловості застосовують трифазні ватметри, які дають змогу виміряти сумарну потужність усіх трьох фаз, незалежно від симетрії навантаження.

Основні положення. Активну потужність трифазного споживача можна виміряти:

а) за допомогою трьох однофазних ватметрів за наявності нейтрального проводу;

б) за допомогою двох ватметрів, якщо відсутній нейтральний провід.

Упершому випадку покази кожного з трьох ватметрів – це потужності відповідних фаз. У другому – сенс має тільки алгебрична сума показів обох ватметрів, яка є сумарною потужністю трьох фаз.

За симетричного навантаження і наявності нейтрального проводу для вимірювання активної потужності достатньо одного однофазного ватметра, оскільки покази усіх трьох ватметрів однакові. У разі відсутності нейтрального проводу як для симетричного, так і несиметричного навантаження для вимірювання активноїпотужностівикористовуютьметоддвох ватметрів.

Узагальному випадку багатофазної системи для вимірювання активної потужності необхідно мати таку кількість однофазних ватметрів, яка на одиницю менша від кількості проводів лінії пересилання.

4.6.Метод симетричних складових

4.6.1.Основні поняття та визначення. Для розрахунку і аналізу роботи несиметричних трифазних кіл здебільшого застосовують метод симетричних складових. Суть його полягає в розкладанні несиметричної трифазної системи векторів (комплексних відображень ЕРС, ДС, напруг та струмів) на три симетричні трифазні системи: прямої, зворотної та нульової послідовностей. Їх називають симетричними складовими, а відріз-

116

няються вони порядком чергування фаз (див. п. 4.1). Несиметричну трифазну систему векторів ЕРС, напруг та струмів фаз одержують як суму векторів відповідних складових, тобто метод симетричних складових має в своїй основі принцип накладання, тому правомірний лише для лінійних трифазних кіл.

У системі прямої послідовності ЕРС (струми, напруги) набувають максимумів у фазі А, потім у В, потім у С, а в системі зворотної послідовності – після фази А максимум настає в фазі С, а потім у В. На відміну від прямої і зворотної послідовностей, у нульовій послідовності максимуми у всіх трьох фазах настають одночасно, тобто чергування відсутнє. Величини, які належать до систем прямої, зворотної та нульової послідовностей прийнято позначати відповідно індексами 1, 2, 0. На рис. 4.13 наведено приклад векторних діаграм ЕРС симетричних складових усіх трьох послідовностей.

Рис. 4.13

Між реальними ЕРС, напругами та струмами фаз і їх симетричними складовими існує однозначний зв’язок. Для прикладу, запишемо формули переходу від векторів IA , IB , IC

Обернені перетворення мають вигляд

IC = (I0 + a I1 + a2 I2 ).

Аналогічні формули можна записати для несиметричних трифазних систем ЕРС та напруг і їхніх складових.

4.6.2. Опори елементів трифазних кіл для струмів різних послідовностей. Відношення фазних напруг (ЕРС) прямої, зворотної та нульової послідовностей до відповідних фазних послідовностей струму називають комплексними опорами відповідних послідовностей

Зауважимо, опори прямої, зворотної та нульової послідовностей у загальному відрізняються. Для статичного навантаження (трансформатори, лінії) зміна порядку чергування фаз прикладеної симетричної системи напруг з прямого на зворотне зумовлює зміну порядку чергування струмів без зміни їх амплітуд. Тому опори фаз для прямої Z1 і зворотної Z2 послідовностей

однакові, тобто Z1 = Z2 .

Для динамічного навантаження (електричні генератори, двигуни) – Z1 ≠ Z2 . Це пояснюється тим, що в трифазних

електричних машинах магнітне поле, яке створюють струми прямої послідовності, обертається в одному напрямку з ротором, а створене струмами зворотної послідовності поле і ротор обертаються в протилежних напрямках.

Струми нульової послідовності не створюють обертового магнітного поля, а шляхи проходження створюваних ними потоків значно відрізняються від потоків, створених як струмами прямої, так і зворотної послідовностей. Тому опір нульової послідовності Z0 завжди відрізняється від опорів як прямої, так і

зворотної послідовностей.

Опори різних послідовностей для різних електротехнічних об’єктів розраховують за відповідними методиками і наведені в довідниках.

118

4.6.3. Розрахунок трифазних кіл методом симетричних складових. Метод симетричних складових дає змогу звести задачу розрахунку несиметричного трифазного кола до простіших задач – розрахунку його симетричних режимів. Усі розрахунки симетричних складових здійснюють для однієї фази (як правило, фази А). Розрахунок проводять за методом накладання, тобто для кожної послідовності окремо. Зауважимо, що тільки в симетричному колі симетрична система напруг (ЕРС) утворює симетричну систему струмів. Якщо опори трифазного кола несиметричні, то система струмів буде також несиметричною, тобто міститиме інші симетричні складові.

У трифазних колах розрізняють два види несиметрії: поперечну (рис. 4.14) та поздовжню (рис. 4.15). З метою зведення задачі несиметричного трифазного кола до розрахунку його симетричних режимів несиметричну ділянку кола замінимо невідомою несиметричною системою напруг U A , UB , UC , як