В. А. Карнаухов

Теория графов и сетей при моделировании

процессов УВД. Учебное пособие.

© НИЛ НОТ НИО УВАУ ГА(и), 2012 г

59

В. А. Карнаухов

Теория графов и сетей при моделировании

процессов УВД. Учебное пособие.

Приложение

Основные обозначения

1. Метаобозначения

Обозначение

Смысл

Пример

def

По определению есть

def

0

:=

Положим равным

с : (a b)/2

=

Равно

1 = 2,2 × 2 = 4

2. Числовые множества

Обозначение

Название

Пример

N

Натуральные числа

1, 2, 3

Z

Целые числа

0, 1, –1, 2, –2

Q

Рациональные числа

1

,

1

,

553

, 2,718281828

2

3

113

R

Вещественные числа

1, 1,5, 2, , e

3. Совокупности

Обозначение

Применение

Пример

{a1, …, an}

Неупорядоченное множество различных элементов

{1, 2, 3}

(a1, …, an)

Упорядоченная

последовательность

однородных

(0, 1, 0, 1)

элементов

A, B, C

Упорядоченная

последовательность

разнородных

R,

, *

элементов

a1, ..., an

ментовУпорядоченная

последовательность составных

эле-

a 01, b 10

4. Операции с множествами

Обозначение

Прочтение

Пример

а А

Элемент а принадлежит множеству А

1 {1, 2, 3}

а

А

Элемент а не принадлежит множеству A

4

{1, 2, 3},

Q

2

A B

Множество A является подмножеством мно-

{2, 3} {1, 2, 3}

жества В

A B

Объединение множеств A и В

{1, 2} {2, 3} = {1, 2, 3}

© НИЛ НОТ НИО УВАУ ГА(и), 2012 г

60

В. А. Карнаухов

Теория графов и сетей при моделировании

процессов УВД. Учебное пособие.

Обозначение

Прочтение

Пример

A B

Пересечение множеств A и В

{1, 2} {2, 3} = {2}

A \ B

Разность множеств A и В

{1, 2} \ {2, 3} = {1}

A B

Симметрическая разность множеств A и В

{1, 2} {2, 3} = {1, 3}

A B

Прямое произведение множеств A и В

{1, 2} × {2, 3} =

= {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3)}

Пустое множество

{

}

A

Мощность множества A

{1,2}

2

5. Логические обозначения

Обозначение

Название

Прочтение

P

Отрицание

Не P

P Q

Дизъюнкция

P или Q

P & Q

Конъюнкция

P и Q

P Q

Импликация

Если Р, то Q

x (P(x))

Квантор всеобщности

Для всех x выполнено P(x)

x (P(x))

Квантор существования

Существует x такой, что выполнено

P(x)

6. Отношения

Обозначение

Название

R S

Композиция отношений

Rn

Степень отношения

Матрица отношений

Отношение эквивалентности

Отношение порядка

<

Отношение строгого линейного порядка

Отношение нестрогого линейного порядка

7. Функции

Обозначение

Прочтение

Примечание

f: A B

Функция f из A в B

f A B

b = f(a)

b является значением функции f

для аргумента а

© НИЛ НОТ НИО УВАУ ГА(и), 2012 г

61

В. А. Карнаухов

Теория графов и сетей при моделировании

процессов УВД. Учебное пособие.

Обозначение

Прочтение

Примечание

f g

Суперпозиция функций f и g

(f g)(x) f (g(x))

f –1

Обратная функция к f

f –1 : B A

Dom f

Множество определения функции

a Dom f ( b B(b f (a)))

f: A B

Im f

Множество значений функции

b Im f ( a A (b f (a)))

f:

8. Групповые операции

Обозначение

Прочтение

Примечание

n

n

ai

Сумма элементов a1, …, an

ai

a1

... an

i 1

i 1

n

n

ai

Произведение элементов a1, …, an

ai

a1

... an

i 1

i 1

min(a1 , ..., an )

Минимальный из элементов a1, …, an

min(a, b) a & min (a, b) b

max(a1 , ..., an )

Максимальный из элементов a1, …, an

max(a, b) a & max (a, b) b

© НИЛ НОТ НИО УВАУ ГА(и), 2012 г

62