- •В.А. Павский линейная алгебра
- •Оглавление
- •Введение
- •I. Введение в линейную алгебру § 1. История развития алгебры
- •§ 2. Множества
- •§ 3. Строение множеств
- •Алгебра множеств
- •§ 4. Число Развитие
- •§ 5. Числовые множества
- •Бесконечные множества
- •Натуральный ряд
- •Множество целых чисел
- •Множество рациональных чисел
- •Множество действительных чисел
- •Множество комплексных чисел
- •Суммы и произведения
- •Приближенные вычисления
- •II. Элементы линейной алгебры § 1. Матрицы и определители 3, 7
- •Действия над матрицами
- •1. Сложение матриц
- •2. Умножение матрицы на число
- •3. Умножение матриц
- •Определитель матрицы
- •Свойства определителей
- •Вычисление определителей
- •Аксиоматическое построение теории определителей
- •Обратная матрица
- •Ранг матрицы
- •Элементарные преобразования матрицы
- •§ 2. Системы линейных алгебраических уравнений
- •Методы решения слау
- •1. Метод Крамера
- •2. Матричный метод
- •3. Метод Гаусса
- •Однородная система линейных алгебраических уравнений (ослау)
- •§ 3. Системы линейных алгебраических неравенств
- •III. Линейные пространства
- •§ 1. Линейная зависимость
- •§ 2. Линейные комбинации. Базисы
- •§ 3. Подпространства
- •§ 4. Прямые суммы
- •§ 5. Евклидовы пространства
- •§ 6. Координатные системы
- •IV. Векторная алгебра § 1. Векторы
- •§ 2. Линейные операции над векторами
- •§ 3. Проекция вектора на ось
- •Линейные свойства проекции вектора на ось
- •Координаты вектора
- •Деление отрезка в данном отношении
- •§ 4. Базис системы векторов
- •§ 5. Скалярное произведение векторов
- •§ 6. Векторное произведение векторов 4
- •Геометрические свойства векторного произведения
- •Алгебраические свойства векторного произведения
- •§ 7. Смешанное произведение векторов 4
- •V. Аналитическая геометрия 4
- •§ 1. Системы координат на плоскости
- •§ 2. Уравнение линии на плоскости
- •§ 3. Уравнение поверхности и линии в пространстве
- •§ 4. Прямая и плоскость в линейном пространстве
- •Уравнение плоскости, проходящей через три точки
- •Взаимное расположение плоскостей
- •Уравнение прямой в пространстве r3
- •Уравнение прямой, проходящей через две точки
- •Прямая как линия пересечения плоскостей
- •Расстояние от точки до прямой
- •Угол между прямой и плоскостью
- •Угол между плоскостями
- •VI. Линейные операторы § 1. Линейный оператор
- •Векторные свойства линейных операторов
- •Умножение операторов
- •Матрицы операторов
- •Изменение базиса 3, 11
- •Подобие 11
- •§ 2. Характеристический многочлен
- •VII. Билинейные и квадратичные формы § 1. Билинейные формы
- •§ 2. Квадратичные формы
- •Приведение к каноническому виду
- •VIII. Гиперповерхности и поверхности второго порядка
- •Классификация линий второго порядка
- •Окружность
- •Гипербола
- •Парабола
- •Классификация поверхностей второго порядка
- •Заключение
- •Список литературы
- •Линейная алгебра
- •650002, Г. Кемерово, ул. Институтская, 7
- •650002, Г. Кемерово, Институтская, 7
Заключение
Если вы читаете эту страницу, то будем считать, что знакомство с линейной алгеброй и с сопутствующими ей разделами математики состоялось. Конечно, для систематического применения на практике полученных знаний недостаточно. Существует много книг, способных расширить ваш кругозор. Однако особенностью развития современного научного общества является использование быстродействующих вычислительных средств, в основе которых лежит принцип параллельной обработки информации. Именно поэтому для углубленного изучения и применения методов и не только, линейной алгебры, в теории и практике, необходимо хорошее знание теории линейных операторов (преобразований) и алгоритмов (algorithm).
Одной из лучших книг для самообразования является фундаментальный труд: Кормен, Т.Х. Алгоритмы: построение и анализ / Т.Х. Кормен, Ч.И. Лейзерсон, Р.Л. Ривест, К. Штайн. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2007. – 1296 с.
Список литературы
Александров, П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / П.С. Александров. – СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2009. – 512 с.
Ван дер Варден, Б.Л. Алгебра. Определения, теоремы, формулы / Б.Л. Ван дер Варден. – СПб.: Лань, 2004. – 624 с.
Воеводин, В.В. Линейная алгебра / В.В. Воеводин. – СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2008. – 416 с.
Ильин, В.А. Аналитическая геометрия / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – М.: Физматлит, 2008. – 280 с.
Кантор, И.Л. Гиперкомплексные числа / И.Л. Кантор, А.С. Солодовников. – М.: Наука, 1973. – 145 с.
Куратовский, К. Теория множеств / К. Куратовский, А. Мостовский. – М.: Мир, 1970. – 416 с.
Курош, А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. – СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2011. – 432 с.
Павский, В.А. Лекции по теории вероятностей и элементам математической статистики / В.А. Павский. – Кемерово: КемТИПП, 2005. – 184 с.
Постников, М.М. Теория Галуа / М.М. Постников.– М.: Факториал Пресс, 2003. – 304 с.
Френкель, А. Основания теории множеств / А. Френкель, И. Бар-Хиллел. – М.: Мир, 1966. – С. 556.
Халмош, П. Конечномерные векторные пространства / П. Халмош. – М., Ижевск: РХД, 2002. – 264 с.
Хайкин, С. Нейронные сети / С. Хайкин. – М.; СПб.; Киев: 2008. – 1003 с.
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Павский Валерий Аексеевич
Линейная алгебра
Учебное пособие
Для студентов вузов
Редактор Т.В. Тулупова
Технический редактор Е.В. Кадочникова
Художественный редактор Е.П. Лопатин
ЛР № 020524 от 02.06.97
Подписано в печать 03.07.13. Формат 60×841/16
Бумага типографская. Гарнитура Times
Уч.-изд. л. 11,5. Тираж 150 экз.
Заказ № 9
Оригинал-макет изготовлен в лаборатории множительной техники
Кемеровского технологического института пищевой промышленности
650002, Г. Кемерово, ул. Институтская, 7
ПЛД № 44-09 от 10.10.99
Отпечатано в лаборатории множительной техники
Кемеровского технологического института пищевой промышленности