- •В.А.Ганов учебно-методический комплекс
- •280700.62 «Техносферная безопасность»
- •Оглавление
- •Пояснительная записка
- •1). Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
- •2). Общие пояснения
- •2.Основные требования государственного образовательного стандарта
- •3.2. Содержание учебной дисциплины
- •4. Разделы учебной дисциплины, виды учебной деятельности и формы контроля
- •5. Самостоятельная работа студента
- •5.1. График самостоятельной работы студента
- •6. Оценочные средства для контроля успеваемости ирезультатов освоения учебной дисциплины
- •7.Литература
- •2.5.1. Основная литература
- •7. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •2.6.1. Требования к аудиториям (помещениям, местам) для проведения занятий:
- •7.2. Требования к оборудованию рабочих мест преподавателя и обучающихся:
- •8.Тематический план (распределение часов курса по темам и видам работ):
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
- •1 Семестр
- •7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
- •2 Семестр
- •7. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины.
- •3 Семестр
- •10.Контрольные задания и тесты
- •Вариант 2.
- •13.Какой из следующих определителей не равен нулю?
- •Вариант 2
- •Вариант 19
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 27
- •Утверждаю: Зав. Кафедрой_________________
- •11.1. Вопросы к экзамену по дисциплине «Высшая математика»,
- •8.1.2.Экзаменационные билеты по высшей математике
- •11.2.Экзаменационные вопросы
- •11.2.Экзаменационные билеты (2-й семестр)
- •8.3.1.Экзаменационные вопросы
- •8.3.2.Экзаменационные билеты по высшей математике 3-й семестр
- •Учебные пособия
- •Оглавление
- •Глава 1. Элементы линейной алгебры
- •§1. Числовые матрицы и определители
- •Основные свойства матриц
- •Основные свойства определителей
- •§2. Обратная матрица
- •§3. Системы линейных уравнений
- •2) Если определитель а равен нулю и хотя бы один из I отличен от нуля, то система (5) не имеет решений;
- •3) Если определитель а и все вспомогательные определители I равны нулю, то система (5) имеет бесконечное множество решений.
- •1) Если в (7) нет противоречий и число уравнений равно числу неизвестных, то система (3) имеет единственное решение;
- •2) Если (7) содержит противоречие, то система (3) не имеет решений;
- •3) Если в (7) нет противоречий, но число уравнений меньше числа неизвестных, то система (3) имеет бесконечное множество решений.
- •§4. Ранг матрицы и неопределенные системы
- •Упражнения 1
- •Глава 2. Аналитическая геометрия
- •§1. Декартова система координат
- •§2. Уравнение прямой линии на плоскости
- •§3. Кривые линий второго порядка
- •§4. Декартовы координаты и векторы в пространстве
- •2). Координаты точки деления отрезка в заданном отношении вычисляют по формулам:
- •§5. Скалярное произведение векторов
- •Свойства скалярного произведения
- •§6. Векторное и смешанное произведения
- •Свойства векторного произведения
- •§7. Плоскость и прямая линия в пространстве
- •2).Условие параллельности плоскостей:
- •Основное правило 1.
- •2).Условие параллельности прямых:
- •Основное правило 2.
- •Упражнения 2
- •Глава 3. Поверхности второго порядка
- •§1.Сферические, цилиндрические и конические поверхности
- •Частные случаи.
- •§2.Стандартные поверхности 2-го порядка
- •§3. Поверхности вращения
- •Упражнения 3
- •Глава 4. Комплексные числа
- •§1. Алгебраическая форма комплексного числа
- •§2. Тригонометрическая форма комплексного числа
- •Упражнения 4
- •Глава 5. Разложение рациональных дробей
- •Правило разложения правильной вещественной дроби на простейшие дроби.
- •Глава 6. Введение в математический анализ
- •§1. Числовые функции
- •§2. Простейшие функции
- •Основные свойства степеней
- •Основные свойства логарифмов
- •6. Тригонометрические функции.
- •Обратные тригонометрические функции.
- •§3. Бесконечные величины и предел функции
- •Свойства пределов
- •Первый замечательный предел
- •Второй замечательный предел
- •Теперь исходный предел равен: §4. Непрерывные функции
- •3) F(X) принимает на [a; b] все промежуточные значения между своими наименьшим и наибольшим значениями.
- •Упражнения 4
- •Упражнения 5
- •Библиографический список
- •Часть 2
- •Глава 1. Дифференциальное исчисление………………………………………………….5
- •§1. Производная функции одной переменной
- •Правила дифференцирования
- •§2. Задачи, приводящие к понятию производной функци
- •§4. Основные теоремы о дифференцируемых функциях
- •§5. Исследование функций на монотонность и экстремум
- •Задачи на экстремум.
- •§6. Вогнутость и точки перегиба
- •Определение 6.Точки, в которых график функции меняет направление вогнутости называютсяточками перегиба.
- •Упражнения 1
- •Ответы к упражнениям 1
- •Глава 2. Интегральное исчисление
- •§1. Неопределенный интеграл
- •Правила интегрирования
- •Основные свойства неопределенных интегралов
- •§2. Методы интегрирования
- •3.Интегрирования по частям. Пусть u и V - дифференцируемые функции от х, тогда верно равенство
- •5. Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
- •§3. Определенный интеграл
- •Свойства определенного интеграла
- •§4.Приложения определенных интегралов
- •1.Вычисление площади плоской фигуры, ограниченной линиями
- •§5. Несобственные интегралы
- •Упражнения 2
- •Ответы к упражнениям 2
- •Глава 3. Функции нескольких переменных
- •§1. Евклидово n-мерное пространство
- •§2. Экстремумы функций двух переменных
- •§3. Метод наименьших квадратов
- •Упражнения 3
- •Глава 4. Функции комплексного переменного
- •§1. Определение и геометрическое и изображение
- •Предел и непрерывность функции комплексного переменного
- •§2. Элементарные функции комплексного переменного
- •§3. Дифференцирование
- •Другие свойства
- •Геометрический смысл производной
- •Глава 5. Дифференциальные уравнения
- •§1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка
- •Теорема о существовании решения задачи Коши
- •Методы интегрирования дифференциальных уравнений
- •§2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка
- •Теорема существования решения задачи Коши
- •Методы понижения порядка.
- •§3. Линейные уравнения 2-го порядка
- •§4. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
- •Упражнения 5
- •Глава 8.Элементы теории вероятностей
- •§1.Определение вероятности и ее свойства
- •Свойства вероятности
- •§2. Повторные независимые испытания
- •§3. Случайные величины
- •Основные свойства функции распределения f(X)
- •Основные свойства плотности распределения f(X)
- •Свойства математического ожидания
- •Свойства дисперсии
- •Основные виды распределений
- •§4. Закон больших чисел
- •Приложение 1.Элементы комбинаторики Основные правила комбинаторики
- •Простейшие соединения
- •Упражнения 7
- •Упражнение 8
- •Библиографический список
- •Приложение 2. Математико-статистические таблицы
- •Глава 8. Введение в математическую статистику
- •§1. Выборочный метод
- •Основные виды распределений
- •Упражнение 8
6. Оценочные средства для контроля успеваемости ирезультатов освоения учебной дисциплины
6.1. Виды контроля и аттестации, формы оценочных средств (обязательный раздел)
|
Номер раздела |
№ семестра |
Виды контроля и аттестации |
Оценочные средства | ||
|
Форма |
Количество вопросов в задании |
Количество независимых вариантов | |||
|
1 |
1 |
Тест 1.Интеллектуальный |
письменная |
25 |
10 |
|
2 |
1 |
Тест 2.Линейная алгебра |
письменная |
24 |
25 |
|
3 |
1 |
Тест 3.Аналитическая геометрия |
письменная |
20 |
25 |
|
4 |
1 |
Самостоятельная работа №1. Высшая алгебра |
письменная |
5 |
25 |
|
5 |
1 |
Самостоятельная работа №2. Введение в математический анализ |
письменная |
5 |
25 |
|
|
1 |
Экзамен |
Устная и письменная |
4 |
25 |
|
6 |
2 |
Самостоятельная работа №3. Математическая логика |
письменная |
2 |
13 |
|
7 |
2 |
Самостоятельная работа №4. Тема: производные, исследование функции |
письменная |
5 |
25 |
|
8 |
2 |
Коллоквиум. Тема: основные теремы дифференцируемых функций |
Устная |
1 |
9 |
|
9 |
2 |
Индивидуальное задание. Тема: неопределенный интеграл |
письменная |
26 |
25 |
|
9 |
2 |
Самостоятельная работа №5. Определенный интеграл |
письменная |
4 |
25 |
|
10 |
2 |
Формулы производных и интегрлов |
письменная |
20 |
25 |
|
11 |
2 |
Самостоятельная работа №6. Функции нескольких переменных |
письменная |
4 |
25 |
|
12 |
2 |
Самостоятельная работа №7. Функции комплексного переменного |
письменная |
3 |
25 |
|
|
2 |
Экзамен |
Устная- |
4 |
25 |
|
13 |
3 |
Самостоятельная работа №8. Тема: Обыкновенные дифференциальные уравнения |
письменная |
2 |
13 |
|
14. |
3 |
Самостоятельная работа №9. Линейные дифференциальные уравнения |
письменная |
2 |
25 |
|
15 |
3 |
Самостоятельная работа №10. Теория вероятностей. |
письменная |
5 |
13 |
|
16 |
3 |
Самостоятельная работа №11. Тема: Случайные величины |
письменная |
3 |
25 |
|
17 |
3 |
Индивидуальное задание по статистике |
письменная |
4 |
10 |
|
18 |
3 |
экзамен |
устная |
3 |
25 |
7.Литература
2.5.1. Основная литература
|
№ п/п |
Наименование |
Автор(ы) |
Год и место издания |
№ разделов |
|
1 2 3 4 |
Лекции по высшей математике. Учебное пособие.Часть 1 Лекции по высшей математике. Учебное пособие.Часть 2 Теория вероятностей и математическая статистика. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. |
Ганов В.А. Дегтерева Р.В. Кремер Н.Ш. Письменный Д.Т. |
Барнаул, Изд. АлтГУ, 2014 М.,"ЮНИТИ", 2006, М.:Айрис-пресс, 2004., |
|
. Дополнительная литература
|
№ п/п |
Наименование |
Автор(ы) |
Год и место издания |
№ разделов |
|
1
2
3
4 |
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1 и Ч.2,
Сборник задач по высшей математике.
Прикладная логика. Учебное пособие. |
Гмурман В.Е.
Данко П.Е. и др.
.Минорский В.П.
Непейвода Н.Н. |
М., 2003,
М. 2001,
М.,"Физмат", 2004, Новосибирск, НГУ, 2000. |
|
. Базы данных, Интернет-ресурсы, информационно-справочные и поисковые системы:
Образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru/
Поисковые системы: Яндекс, Rambler, Google
Свободная энциклопедия Википедия (http://ru.wikipedia.org)