3.2. Содержание учебной дисциплины

№ раздела

Наименование раздела учебной дисциплины

Содержание раздела в дидактических единицах

( разбиение на темы)

1.

Предмет математики

Предмет математики

2.

Линейная алгебра

1. Матрицы и их виды. Действия над матрицами.

2. Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и разложение определителя по строке или столбцу.

3. Понятие обратной матрицы, ее вычисление

4. Системы линейных уравнений. Методы их решения: правило Крамера и метод Гаусса.

5. Матричная запись системы линейных уравнений. Системы n линейных уравнений.

6. Понятие линейного (векторного) пространства. Линейные операции над векторами.

3.

Аналитическая геометрия

1. Метод координат на плоскости. Уравнения линий. Различные формы уравнения прямой. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

2. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

3. Векторы, линейные операции над векторами. Направляющие косинусы и длина вектора. Скалярное произведение векторов, его механический смысл. Угол между двумя векторами и условие ортогональности двух векторов. Векторное произведение, его свойства. Условие коллинеарности векторов. Геометрический смысл определителя второго порядка.

4. Уравнения плоскости и прямой в пространстве, основные задачи.

5. Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности. Сфера. Конусы. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды.

6. Полярные координаты на плоскости. Кривые в полярных координатах.

4.

Элементы высшей алгебры

1. Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексных чисел

Модуль и аргумент комплексного числа. Векторная и тригонометрическая формы комплексных чисел

2. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на линейные и квадратичные множители.

5.

Введение в анализ

1. Функция. Область ее определения. Способы задания. Операции над функциями.Основные элементарные функции, их свойства и графики.

3. Понятие предела. Предел числовой последовательности. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число е. Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых величин. Предел функции в точке, его свойства. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций.

4. Непрерывность функций в точке. Точки разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке. 5. Асимптоты

6

Элементы математической логики

1. Символы математической логики, их использование. Прямая и обратная теоремы. Числовые множества и операции над ними.

7.

Дифференциальное исчисление

1. Производная функции. Ее смысл и свойства. Уравнение касательной. Основные правила дифференцирования.. Производная сложной функции

2. Дифференциал функции, его смысл и применение

3. Основные теоремы. Теоремы Ферма., Ролля, Лагранжа, Коши Правила Лопиталя

4. Исследование функции. На монотонность и экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Исследование функций на вогнутость и точки перегиба 5. Построения графика функции.

8.

Неопределенный интеграл

1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

Метод интегрирования разложением

2. Интегрирование методом подстановки.

3. Метод интегрирования по частям.

4. Интегрирование рациональных функций.

5. Интегрирование тригонометрических функций

9.

Определенный интеграл и его приложения

1. Определенный интеграл. Его свойства. Формула Ньютона – Лейбница.

2. Интегрирование методом подстановки и метод интегрирования по частям.

3. Применение определенных интегралов при решении геометрических и физических задач.

4. Несобственные интегралы и признаки сходимости

10.

Дискретная математика

1. Элементы комбинаторики.

2. Основные понятия теории графов. Матричные и числовые характеристики графов.

3. Логические исчисления

4. Элементы теории алгоритмов.

11.

Функции нескольких переменных

1. Пространство Rⁿ. Множества в Rⁿ: открытые, замкнутые, ограниченные, линейно связные, выпуклые. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции.

2. Частные производные. Дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы дифференциала. Геометрический смысл частных производных и дифференциала.

3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Градиент. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

4. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.5. Метод наименьших квадратов

12.

Элементы теории функций комплексного переменного

1. Элементарные функции комплексного переменного, их свойства. Ветви многозначных функций.

2. Дифференцируемость и аналитичность.

Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.

13.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

1. Уравнения 1-го порядка. Основные понятия. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными Линейные уравнения 1-го порядка

2. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.

3. Линейные однородные и неоднородные уравнения. Структура общего решения. Методы решения линейных однородных уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

14

Уравнения математической физики

1. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнения в частных производных..

2. Линейных уравнений в частных производных первого порядка.

15.

Теория вероятностей

1. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Вероятность. Элементарная теория вероятностей. Методы вычисления вероятностей.

2. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли.Ассимптотические теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

3. Дискретные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

4. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности случайной величины, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

Нормальное распределение и его свойства.

5. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

6. Понятие случайного процесса..

16.

Математическая статистика

1. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия.

2. Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

3. Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения.

4. Линейный регрессионный анализ. Оценки параметров регрессионной модели по методу наименьших квадратов и свойства этих оценок. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства