Радиотехнические цепи и сигналы
.pdf
Пусть на нелинейный элемент действует случайное колебание с заданной плотностью вероятности f(x). Требуется найти плотность
вероятности выходной величины y f (y). Связь между x и y определяется
нелинейной зависимостью y = ϕ(x). Для без инерционного элемента очевидно соотношение:
f (y)dy= f (x)dx, откуда вытекает |
f (y) = |
f (x) |
. |
|
|||
|
|
dy |
|
|
|
dx |
|
Если обратная функция x=ϕ−1(y) неоднозначна, то
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f(y)= |
f(x) |
+ |
f(x) |
+... |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dy |
|
|
dy |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
dx X=X1 |
|
|
dx X=X2 |
|
||||
Где x1....xu - значения х, соответствующие рассматриваемому значению
у, n-значение функции ϕ−1(y). Если y=ϕ−1(x) постоянна на некотором
интервале измерения ч, то это выражение следует дополнить слагаемым с дельта функцией, учитывающей интегральную вероятность пребывания х выше или ниже определенного уровня.
Пример 1: x(f )-нормальный стационарный процесс y =ax2
y=a2x2
Если y=ax2 , то dy/dx= 2ax, x1 =+
y/a, x2 =−
y/a
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(y)= |
f (+ y/a)/2a y/a + f (− |
p/a) |
2a y/a |
y ≥0 |
||||||||||||||||||
y p 0 |
||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя x12,2 |
=y |
a |
в выражение |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f (x1,2 )= |
1 |
|
|
|
−X12,2 2σX2 |
= |
|
1 |
|
|
|
− y |
2aσX2 |
|
||||||||
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2π σ |
|
|
|
|
|
|
2πσ |
x |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
получим |
f (x )= |
1 |
|
|
|
e−X12,2 / 2X2 = |
|
1 |
|
e− yaσ2X |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1,2 |
|
|
2πσX |
|
|
|
|
|
|
2πσX |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
e |
− y |
|
|
|
|
y ≥ 0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2aσ 2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и |
|
2πσX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
f(y)= |
|
|
a |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
y p 0 |
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Пример 2:
x(f) – нормальный, стационарный процесс, воздействцет на однополупериодный детектор с линейно-ломанной характеристикой.
ax при x≥0 y = 0 при xp0
|
|
|
|
|
|
1 |
|
−y2 |
2σ 2 a2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
X |
y≥0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
f (x = a/a) |
|
|
|
2π aσ X |
|
|
|
|
|||||||
f (y)= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
yp0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т.к. y=0,при всех xp0, то P(y =0)= P(x ≤0)= |
1 |
, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
т.е. f(y =0)=∞, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1σ(y)+ |
|
1 |
|
|
|
|
y ≥0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f(y)= 2 |
|
2πaσx |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y p 0 |
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пример 3: Воздействие нормального распределенного процесса на алгоритмический ограничитель
20.Указать верную формулу для спектральной плотности сигнала на выходе идеального интегратора.
а) Sвых (ω) = 1 Sвх (ω) ;
jωτ
б) Sвых (ω) = jωτSвх (ω);
в) Sвых (ω) = Sвх (ω)e jωτ .
21. Указать верную формулу для нахождения выходного сигнала на выходе линейной цепи по методу интеграла наложения.
t
а) sвых (t) = ∫sвх (ω)K( jω)dt ;
0
t
б) sвых (t) = ∫sвх (t)K( jω − ω0 )dt ;
0
t
в) sвых (t) = ∫sвх (τ )g(t −τ )dτ .
0
22.Как изменяется АКФ случайного сигнала при прохождении через интегрирующую цепь?
а) не изменится;
б) уменьшаются осцилляции АКФ;
в) увеличиваются осцилляции АКФ.
23.Охарактеризуйте цифровой фильтр, изображенный на рисунке.
а) трансверсальный фильтр 1-ого порядка;
б) рекурсивный фильтр 1-ого порядка;
в) трансверсальный фильтр 2-ого порядка;
г) рекурсивный фильтр 2-ого порядка.
24.Указать верную форму кусочно-линейной аппроксимации ВАХ нелинейного элемента.
а) iвых (Uвх ) = a0 + a1 (Uвх −U0 ) ;
б) iвых |
(U |
(U |
вх |
−U0 ),еслиUвх > U0 |
; |
||
вх ) = |
|
2 |
,еслиUвх |
< U0 |
|||
|
|
S(Uвх |
−U0 ) |
|
|||
в) iвых |
(U |
0, |
|
|
еслиUвх |
> Uн |
. |
вх ) = |
|
−Uн ) ,еслиUвх |
< Uн |
||||
|
|
S(Uвх |
|
||||
25.Режим с каким углом отсечки необходимо выбрать при построении утроителя частоты на основе нелинейного элемента?
а) 60o ;
б) 90o ;
в) 40o ;
г) 180o .
26.Чтобы увеличить глубину модуляции при получении АСМ необходимо:
а) увеличить амплитуду модулирующего напряжения;
б) уменьшить амплитуду моделирующего напряжения;
в) увеличить частоту моделирующего напряжения;
г) увеличить амплитуду несущего колебания.
27.Для выполнения частотного детектирования при использовании линейного частотного фильтра необходимо обеспечить условие
а) ωρ = ω0 , т.е. равенства резонансной частоты фильтра и несущей частоты частотномодулированного сигнала;
б) ωρ ≠ ω0 , т.е. неравенства резонансной частоты фильтра и несущей частоты частотномодулированного сигнала;
в) К (ωρ ) >> К (ω0 ) , т.е. коэффициент передачи фильтра на резонансной
частоте должен быть существенно больше коэффициента передачи на несущей частоте.
28.Условие баланса амплитуд в автогенераторе.
а) Ку (ωг ) Кос (ωг ) = 1;
б) Ку (ωг ) Кос (ωг ) <<1;
в) Ку (ωг ) Кос (ωг ) > 1.
29.Условие баланса фаз в автогенераторе.
а) ϕу (ωг ) +ϕос (ωг ) = 2π n,n Z ;
б) ϕу (ωг ) +ϕос (ωг ) = π n,n Z ;
в) ϕу (ωг )+ϕос (ωг ) = π2 n,n Z .
30.В каком режиме должен работать нелинейный элемент в автогенераторе при жёстком режиме запуска?
а) А;
б) B;
в) С.
31.Основная проблема синтеза цифрового фильтра по аналоговому прототипу.
а) дискретность импульсной характеристики цифрового фильтра;
б) периодичность импульсной характеристики;
в) периодичность частотной характеристики цифрового фильтра. 32.Чему равно число различных коэффициентов Сi в дискретном
преобразовании Фурье? Где T – длительность сигнала, - интервал дискретизации.
а) N = T / |
; |
||
|
б) |
N = T |
; |
|
в) |
N = T |
; |
г) N = |
T . |
|
|
33.Входной сигнал – прямоугольный импульс. Укажите верную форму сигнала на выходе фильтра согласованного с прямоугольным импульсом.
Sвых
АТс
Тс 2Тс Sвх
а)
б)
Sвых
АТ с
Тс Sвх
Sвых
ATс
Т с Sвх
в)
34.Укажите верное выражение для передаточной функции трансверсального фильтра
|
|
|
H |
|
|
|
а) KT (jω)= ∑ak e− jkωT ; |
|
|
||||
|
|
|
k=0 |
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
б) K |
|
(jω) = |
∑ak e− jkωT |
; |
|
|
|
k=0 |
|
|
|||
T |
H |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1− ∑bme− jmωT |
|
|
|
|
|
|
m=1 |
|
|
|
в) KT |
|
H |
|
H |
. |
|
(jω)= ∑ak e |
1− ∑bme |
|||||
|
|
|
|
− jkωT |
|
− jmωT |
|
|
|
k=0 |
|
m=1 |
|
2014-2015 |
1 |
04.09.2014 |