Радиотехнические цепи и сигналы

Im '= Im /(1− cosθ ),

Разложение в ряд Фурье, с учетом четности функции:

Обозначим

γ1=α1 /α0 . При работе с θ<180º I1/I0>1. При уменьшении θ возрастает γ1=(θ-

sinθcosθ)/(sinθ-θcosθ). С повышением n α1(θ) смещается в область малых значений θ.

α0

α3

В усилители выходной ток

Im = a1E(1− cosθ ) = I1 /α1(θ );

I1 = α (θ )Im = α1(θ )(1− cosθ )a1E;

т.к.a1 = S;то

I1 = α1 (θ )(1− cosθ )SE;

uвых (t) = −I1Zэкв cosϖ 0t = Uвых cosϖ 0t;

Знак связан с направлением тока и отсчетом потенциала относительно точки заземления схемы.

Uвых

крутизна для первой гармоники.

I1=SсрE.

В отличие от S=a1, которая определяется в точке и поэтому при работе на нелинейном участке характеристики зависит от рассматриваемого момента времени, Sср усредняет характеристику по всему периоду колебания. Оно имеет смысл, если обеспечивается синусоидальность напряжения на нагрузке при сложном характере входного тока.

Коэффициент усиления:

KE = −Uвых = −SсрZэкв

E

При учете влияния выходного напряжения на i(t)

I1 = S ср E (−U вых )Gi′ ;

где Gi′ = 1Ri′ = fiαi (θ)(1−cosθ) - внутренняя проводимость нелинейного

элемента, приведенная к току первой гармоники, увеличивается при работе с отсечкой, тогда

1 + Z экр / Ri′

При Zэкр / Ri′ pp1

KE ≈ −Sср Zэкр

при θ0 =0 Sср =0

1

θ = 90o Sср = 2 S

θ =180o Sср = S

P≈ =0.5UвыхI1

P0 = I0E0 -потребляемая мощность

(P≈ )max →θ =120o ; (КПД)max →θ = 90o ;

Линейная зависимость I1 от E наблюдается при θ=90º.

При θ =90o , γ =π/2, Uвых E, КПД= 12π2 ≈ 78o - максимальный КПД,

соответствующий пиковой амплитуде входного колебания; в режиме несущего колебания КПД снижается до 1/(1+ М ) от максимального значения.

При угловой модуляции ВЧ-колебания нелинейность не оказывает влияния на структуру радиосигнала при малом угле отсечки и малой форме вольт амперной характеристики.

Умножение частоты.

Из графиков коэффициентов Берга видно, что для для усилителя, работающего в режиме умножения частоты при 2ϖ0 θ ≈ 600 ,3ϖ0 θ ≈ 400 и т.д.

Если контур настроен на частоту nϖ0 , n=2,3,…, то гармоники токов порядков 1,…,n-1, n пройдут преимущественно через L, а гармоники (n+1),(n+2) и т.д. через C. При увеличении θ напряжение на контуре от всех

гармоник, за исключением n-ой очень мало. Поэтому напряжение на контуре близко к гармоническому напряжению с частотой nω0 .

Для полного использования мощности усилителя при уменьшении θ надо поддерживать амплитуду импульса постоянной. Для этого с изменением смещения u0 нужно увеличивать амплитуду переменного напряжения на входе E.

При θ =900 смещение равно u01 , при θ =600 смещение равно u02 и т.д., амплитуды E выбираем так, чтобы Im был постоянным.

Для умножителя частоты характерен режим с большим входным напряжением. Это и то, что полезная мощность уменьшается при увеличении числа n, ухудшает энергетические соотношения.

Sср = In E = S(1−cosθ)αn.

Внутреннее сопротивление электрического прибора, приведенная к соответствующей гармонике:

Ri '= Ri αn (1−cosθ).

Умножитель частоты применяется в РПДУ с кварцевой стабилизацией частоты задающего генератора. Частота генератора выбирается в 4-12 раз меньше рабочей частоты ,поэтому создаются благоприятные условия для использования пьезоэлектроэффекта кварцевой пластинки. Умножение частоты осуществляется в последнем каскаде на малой мощности. Чаще применяется удвоение и утроение частоты в одном каскаде.

Умножение частоты производится в ряде измерительных устройств для сетки частот, кратных опорной частоте, при этом θ мало. Подавая на выход большое переменное напряжение при большом смещении можно получить ток в виде последовательности острых импульсов. При воздействии этого спектра на контур напряжение выхода отличается от гармонического

(синуса), т.к. на контур приходит ряд гармоник, .напряжение на контуре часто удобно определять, исходя не из спектрального представления, а из рассмотрения свободных колебаний, возбуждаемых каждым из импульсных токов в отдельности.

В промежутке T амплитуда уменьшается по закону:

u(t)=U0e−αt =U0e−ωсвt / 2Q

где ωсв – частота свободных колебаний в контуре, Q – добротность. При расчете и проектировании умножителей частоты необходимо учитывать возможность наложения следующего колебания на незатухшее

предыдущее. Также надо учесть деформацию импульсов тока, обусловленную нелинейностью внутреннего сопротивления источника сигнала и усиления. Умножители частоты можно реализовать на варакторах.

Амплитудное ограничение.

В радиотехнике часто возникает необходимость устранить нежелательные изменения амплитуды высокочастотного колебания, возникающие из-за накладки помех на радиосигнал.

Для этого широко используют амплитудные ограничители, представляющие собой сочетание нелинейного элемента и избирательной нагрузки.

Вольт - амперная характеристика нелинейного элемента должна иметь горизонтальную часть, а полоса пропускания избирательной цепи должна быть не шире той, которая требуется для передачи информации.

e(t) = E(t)cos[ϖ 0t +θ (t)];

Амплитуда выходного тока i(t) постоянна, меняется лишь ширина вершины импульса. Избирательная нагрузка отфильтровывает внешние гармоники.

Характеристика резонансного ограничителя

Uвых(t) U0cos(ϖ0t +θ(t)); U0 =I1Zэквр.

I1 определяется с учетом уплощения вершины импульса. zэквр -эквивалентное сопротивление контура

Пусть e(t) = E1 cosϖ1t + E2 cosϖ2t;E2 < E1;

Обозначим Ω = ω1 −ω2;

А учитывая, что

cos ω2t = cos(ω1 + Ω)t = cos Ωt cos ω1t − sin Ωt sin ω1t, получим :

e(t) = E1 cos ωt + E2 (cos Ωt cos ω1t − sin Ωt sin ω1t) = (E1 + E2 cos Ωt) cos ω1t − E2 s Т.к. Ω << ω1 , то

e(t) = (E1 + E2 cos Ωt)2 + E22 sin 2 Ωt • cos[ϖ 0t + θ (t)]= E(t) cos[ϖ 0t + θ (t)],

Огибающая E(t) = E1 +E2 = (max), при cosΩt =1

E(t) = E1 −E2 = (min), при cosΩt = −1 Пусть E1 −E2 f Eпор

Uвых (t) =U0 cos(ω0t +θ(t)) - ФМ-сигнал.

Допустим, что E2 << E1, тогда

θ (t) ≈ arctg ( E2 sin Ωt) ≈ E2 sin Ωt;

E1 E1

U вых (t) ≈ U 0 cos(ω1t + m sin Ωt);

m = E2 <<1 - имеет смысл индекса фазовой

E1

модуляции.

Спектр состоит из частот

ω1,ω1 + Ω =ω2;ω1 −Ω = 2ω1 −ω2;

Частота 2ω1 = ω1 зеркально по отношению к

ω2

Первые две частоты присутствуют на входе ограничителя, третья-продукт взаимодействия входных колебаний в нелинейном элементе.

Колебание с частотой ω1±• – помеха на выходе ограничителя, а колебания с частотой ω0 – полезный сигнал. Суммарная мощность помехи

Выпрямление.

Одноконтурный выпрямитель.

e(t) = E cosϖ 0t . Ток на выходе приe(t) fUвых.

Uвых≈U0

По отношению к диоду напряжение нагрузки отрицательно.

U0, созданное на R током I0 зависит от амплитуды E, т.е. θ < 900.