Радиотехнические цепи и сигналы

Ri и R определяют θ:

Уравнение зависимости θ от Ri/R трансцендентно, поэтому θ определяется по графику:

Рассмотрим два предельных случая:

1)θ=0 R=∞ (ХХ). В установившемся режиме i=0.

2)θ>900 R→0 (КЗ). ЭДС приложена к диоду.

Ток принимает вид полуволновых импульсов, усеченных в верхней части, если E больше напряжения насыщения диода.

Для получения u0 ≈E→θ ↓ и R ↑ при

Ri

θ p 10 − 20o → U 0 = cos θ ≈ 1, при θ ≤ 10 - 20o , R ≈ 100 Ri ;

E

При 1/ω0CppRвсе гармоники импульсного тока, протекающего через диод, замыкаются через конденсатор, не создавая заметного напряжения, по сравнению с U0 = I0R

i(t)-I0 – сумма всех гармоник тока

Амплитудное детектирование (демодуляция).

Детектирование аналогично выпрямлению, то входной сигнал модулирован.

Рассмотрим особенности детектирования (обнаружения) слабых и сильных сигналов.

Слабый сигнал:

i(t) = i(u0 ) + a1e(t) + a2 e2 e(t) = E(t) cos ω0t;

i(t) = i(u0 ) + a1 E(t) cos ω0

+ a22 E 2 (t) = i0tiнч + iвч ,

Высокочастотные

составляющие

отфильтровывают ся, в цепи

нагрузки.

При слабом сигнале детектирование является квадратичным, но это не является помехой при воспроизведении сигнала.

Если напряжение на входе имеет форму радиоимпульса, то в интервале между импульсами ток диода равен 0, а при пачке импульсов отличается на

I =0.5a2E2

Преобразование частоты сигнала

В радиотехнике часто требуется сдвинуть спектр сигнала на оси частот при сохранение структуры сигнала (преобразование частоты).

Пусть на НЭ действуют два сигнала. 1. Гармонический сигнал

eГ = ЕГ cos(ωГ t +θГ );{ EГ ,ωГ ,θГ } ≡ const

2. Узкополосный сигнал

eS = ES (t)cos(∫ωStdt+θS ); θ S = const

Задача: преобразовать сигнал с частотой (ωs + ωг)

В качестве нелинейного элемента – диод, аппроксимация характеристики полиномом четвертой степени:

i =i0 +a1(eS +eГ )+a2 (eS +eГ )2 +a3(eS +eГ )3 +a4 (eS +eГ )4 =i0 +a1eS +a1eГ +a2e2S +2a1eSeГ +a

+ 2a1eSeГ + a2e2 Г + a3e3S + 3a3e2S eГ + 3a3eSe2 Г + a3e2 Г + a4eS4 + 4a4eS3eГ + 4a4eSe3Г + 6a4eS2e

Перепишем члены eSm eГn подставляя в eSm eГn и отбрасывая все составляющие частот не являющиеся (ωs ±ωг), получим:

3

iωS ±ωГ (t) = aГ ES (t)EГ {cos(∫ωS (t)dt +ωГt +ΘS +ΘГ ) +cos((∫ωS (t)dt −ωГt)+ ΘS −ΘГ )}+ 2a4ES

+ EГ ){cos(( ∫ωS (t)dt + ωГ t) + ΘS + ΘГ ) + cos{(∫ωS (t)dt − ωГ t) + ΘS − ΘГ )}. Частоты (ωs + ωг) возникают благодаря четным степеням полинома. Но лишь квадратичный член полинома (с коэффициентом a2 ) образует оставляющие пропорциональные первой степени Es(t). Более высокие четные степени (четвертая и шестая) нарушает эту пропорциональность, то есть амплитуда привносимых ими колебаний содержат также степени Es(t) выше первой.

Es Eг выбираются так, чтобы в разложении i(t) преобладающие значения имели слагаемые не выше второй степени Т. е. нужно:

ES2 << a2 /((3/ 2)a4 )

EГ2 << a2 /((3/ 2)a4 )

Тогда:

iωS ± ωГ ≈ aГ ES (t)EГ {cos((∫ωS (t)dt + ωГ t) + ΘS + ΘГ ) + cos((∫ωS (t)dt − ωГ t) + ΘS − ΘГ

В радиоприемных и других устройствах обычно Eг << Es. Выбор (ωs + ωг) или (ωs - ωг) производится селектором.

Пусть ωs ≈ ωг, нужно выделить частоту ≈ 0, нагрузка RC – фильтр, обеспечивающий подавление ωs, ωг, выделяет (ωs - ωг). Если (ωs - ωг) – ВЧ, то применяется резонансный контур. Обычно полоса пропускания колебательной цепи рассчитана на ширину спектра модулированного колебания. При этом все составляющие тока с частотой, близкие к (ωs - ωг), проходят через контур равномерно и структура сигнала на выходе совпадает со структурой на входе.

При преобразовании частоты законы изменения Es(t), ωs, cos (∫ωs t dt) входных колебаний переносятся на выходные колебания. В этом смысле

Если преобразуется обычное АМ – колебание, то переворачивание спектра внешне не наблюдается, и боковые полосы меняются местами. При ЧМ ωs = ω0 + ∆ω(t) при ωг >ωs(t) частота выходного сигнала изменяется по закону: (ωs(t) –ωг) = ωг – ω0 - ∆ω(t).

Переворачивание спектра происходит, когда спектр не симметричен. При ЧМ ассиметрия заключается в том, что знаки перед нижними боковыми частотами ω0 – n• при нечетных и отрицательных.

При преобразовании частоты сигнала с несимметричным спектром для сохранения структуры спектра частота гетеродина должна быть ниже частот сигнала.

Синхронное детектирование

Пусть ωг = ωs.

Возьмем немодулированные колебания Es = E0, тогда: i(t) = a2 E0 Eг (cos(2ωst +θs +θг ) + cos(θs −θг )) .

Колебание с нижней комбинационной частотой выродилось в постоянный ток. i0 = a2Eгсos(θs −θг )E0 .

При θs −θг = 0 i0 = max

При θs −θг =π 2 i0 =0.

На выходе ФНЧ частота 2ωs подавляется и напряжение пропорционально току i0 .

Если АМ, то eS (t) = ES (t)cos(ωSt +θS ), напряжение на выходе пропорционально токуiΩ(t) = a2Eгсos(θs −θг )Es(t),

то есть совпадает с законом модуляции амплитуды ВЧ колебания eS (t) ,

причем по отношению к входному колебанию при ES (t)<<EГ , обработка по

существу линейная. Это синхронное детектирование. При этом происходит повышение избирательности радиоприема слабых сигналов на фоне шума. Но реализация СД трудна, так как трудно соблюсти: ωг = ωs.

Получение АМ колебаний.

При воздействие на НЭ с квадратичной характеристикой двух гармонических колебаний с частотами ω1,ω2 , при ω1 << ω2 в спектре выходного сигнала

имеются частоты ω2 ,ω2 + ω1 ,ω2 − ω1 , образующие спектр АМ-колебаний.

В ПРД необходимо повышать полезную мощность, при высоком КПД. Этого квадратичный режим не обеспечивает. Поэтому используется режим с отсечкой тока на резонансном усилителе.

Модулированное напряжение S(t)изменяет положение рабочей точки на

вольт-амперной характеристике, поэтому изменяется амплитуда тока на выходе.

При правильном выборе амплитуды модулирующего напряжения изменения амплитуды импульсов:

Im = kам eΩ ; Im = Im0 + kameΩ(t) - огибающая импульсов. Амплитуда первой гармоники тока коллектора

Iк1 =α1(Ω) ; Im =α1(Ω)(kамeΩ(t)+Iм0), так как изменение eΩ(t) во времени (при E = const), сопровождается Ө = var и α1(Ω) = var, то форма Iк1(t)

отличается от формы eΩ (t) , то есть имеются искажение переданного

сообщения. Если M = 40÷50% и Ө выбран правильно, то искажения минимальны.

Воздействие узкополосного сигнала на нелинейные устройства.

Аппроксимируем вольтамперную характеристику степенным полиномом

Примем

e(t)= Ecos(ω1t +θ1 )= Ecosψ1t

Зададим e(t)= U −U0 , получим