Радиотехнические цепи и сигналы

Энергетический расчет полосы пропускания – выбираем Ω ïð , исходя

Соотношение между длительностью сигнала и широтой его спектра

Примем начало отсчета, совмещенным с серединой импульса:

∞

∫tS 2 (t)dt = 0

−∞

ΔΩ = 2π f

Для сокращения прямоугольной формы входного импульса необходимо fгр τu ff1

Скорость убывания спектра вне основной полосы

δ (t)-единичная функция, имеющая неубывающую спектральную

плотность на всей оси частот • (ω ) = 1

S δ

Сигнал, спектр которого вне основной полосы не убывает с ростом и содержит в своем составе дельта-функцию (или мощный короткий импульс).

1(t)-единичная функция, имеющая S(ω)= ω1 , т.е. убывание хвоста спектра сигнала S(t) по закону ω1 говорит о наличие в S(t) скачков, т.е. разрывов непрерывности. В точках разрыва S′(t)=δ(f ), поэтому убывание спектра по закону ω1 указывает на наличие дельта функции в составе S′(t).

То же следует для производных высших порядков. Примеры:

S′(t)не содержит дельта-функции, но терпит в точке t = 0 разрыв S′′(t)отличающийся масштабом и наличием функции - 2αδ(t).

S′′(t)= α2e −α t − 2αδ(t),

производной, приводит к убыванию спектра по закону ω12 .

Обобщая данный результат, получим, что вне основной полосы спектр

1

убывает по закону ωn+1 , где n-порядок производной при которой возникает

первый разрыв. Поэтому гауссов сигнал, произведение которого непрерывно для всех значений n до n =∞, должен иметь спектр, скорость которого максимально возможна, что идентично выводу о минимальности произведения f τu для этого сигнала.

Периодическая импульсация спектра вне основной полосы частот, возникает в результате интерференции спектров двух дельта-функций, разнесенных во времени.

Модуляция

Для передачи информации в радиотехнических каналах используются высокочастотные сигналы, параметры которых изменяются по закону несущего информацию управляющего сигнала.

Пусть дан сигнал a(t) = A(t)cos(ω(t)t +ϕ(t)) = A(t)cosψ (t) , изменение

амплитуды сигнала A(t) по закону управляющего сигнала называется амплитудной модуляцией, изменение ψ(t) - угловой модуляцией, причем

изменение ω(t) - частотная модуляция, а изменение ϕ(t)- фазовая модуляция.

Несущая частота ω0 должна быть велика по сравнению с наивысшей частотой спектра узкополосного сигнала Ωmax (ω >> Ωmax ).

Средняя же за период модуляции мощность (при М=1)

A2 (t)= A02 [1+ M cos(Ωt + γ )]2 = A02 (1+ 0,5M 2 )= 1,5A02 .

Мощность для передачи амплитудно-модулированного сигнала требуется большая, чем для передачи немодулированного сигнала.

Спектр амплитудно-модулированного сигнала

Пусть модулированное колебание определяется выражением

a(t)= A0 (1+ M cos(Ωt + γ ))cos(ω0t +ϕ0 )

Преобразуем это выражение

a(t)= A0 (cos(ω0t + ϕ0 )+ M cos(Ωt + γ )cos(ω0t + ϕ0 ))=

Из приведенного выражения видно, что спектр амплитудно-модулированного колебания, при одноканальной модуляции состоит из несущей частоты ω0 и

двух боковых частот (ω0 + Ω) и (ω0 − Ω) , амплитуда которых в M2 раз меньше амплитуды несущей частоты.

Спектр АМ-колебания

Радиоимпульс

Огибающая для тональной модуляции

A(t) = A0 [1+ M cos(Ωt + γ )], тогда

S(t) = A(t) cos(ω0t + θ0 ) = A0 [cos(ω0t + θ0 ) + M cos(Ωt + γ ) cos(ω0t + θ0 )]=

= A0 cos(ω0t +θ0 ) + MA2 0 cos[(ω0 + Ω)t +θ0 + γ ]+

+ MA2 cos[(ω0 − Ω )t + θ 0 − γ ]

Векторная диаграмма иллюстрирует последнее выражение.