Радиотехнические цепи и сигналы
.pdf
Передаточная функция такого усилителя
& |
(ω)= |
− SE1Z |
= |
− S |
= − |
S (Gi |
+ Gн ) |
|
, |
|
K1 |
E1 |
Gi + Gн + jωC |
1+ jω |
|
C |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Gi + Gн |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где S –– крутизна активного элемента, Е1 – напряжение на входе.
Максимальный коэффициент усиления (при
ω>0) K1max = |
|
S |
|
. Отсюда |
& |
= − |
K1max |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1+ jωτ |
|
|
|
|
||||||
G + G |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
i |
н |
|
1 |
|
|
|
|
|
||
где τ1 = |
C |
|
– время задержки. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
G +G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
i |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль |
передаточной характеристики K1(ω)= |
|
K1max |
|
–– АЧХ. Т. е. этот |
||||||||
|
|
|
|||||||||||
2 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ω τ1 |
|
|
|
усилитель пропускает сигнал только в определенной полосе частот. ФЧХ ––
ϕ1(ω)= −arctgωτ1 .
Каскадное соединение идентичных апериодических усилителей
Передаточная функция соединения из n звеньев имеет следующий вид
& |
& |
n |
|
K1max |
n |
n |
|
jϕn (ω) |
|
. Kn |
(ω)= [K1 |
(ω)] |
= − |
|
|
= (−1) |
Kn(ω)e |
|
|
1+ jωτ |
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Т. е. если n – четное число, то напряжение на выходе синфазное, если же n – нечетное число, то противофазное.
АЧХ n – звенной цепи в этом случае Kn(ω)= |
Knmax |
, а ФЧХ |
(1+ω2τ12 )n 2 |
ϕn (ω )= −narctg ωτ 1 .
Пример: n = 2, тогда: K2(ω)= K12max
1+ω2τ12 , отсюда 1+ ω22τ12 = 
2 или
( ω2τ1)2 = 
2 −1.
Отсюда получим ω2 = 
2 −1
τ1 =0,644
τ1 .
Следовательно: при увеличении числа каскадов коэффициент усиления увеличивается, а полоса пропускания сужается.
Для n=3: |
K |
(ω)= K3 |
(1+(ωτ )2)3 2 |
, полоса пропускания ω3 = |
21 3 −1 |
. |
|
||||||
|
3 |
1max |
1 |
|
τ1 |
|
|
|
|
|
|
||
Видно, что коэффициент усиления увеличился, а полоса пропускания стала еще уже.
Можно сделать следующий вывод: ωnτ1 = 
21
n −1, т.е. полоса пропускания
усилителя из n звеньев |
ω n |
= |
|
2 1 n |
− 1 |
|
|
τ 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
При задании допустимого значения полосы пропускания усилителя необходимо полосу каждого каскада увеличить в соответствующее число раз.
Резонансный усилитель
В данное схеме нагрузкой является резистор Rш, шунтирующий параллельный колебательный контур. Как правило, потерями мощности в катушке и конденсаторе можно пренебречь по сравнению с мощностью, выделяемой в резисторе Rш.
Передаточная функция резонансного усилителя:
& |
|
− SE1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
K1(ω )= |
Gi |
+ Gн |
E1 = − |
Gi |
+ Gш |
+ |
1+ jξ , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zэк. рез. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
Zэк.рез |
|
–эквивалентное |
|
|
сопротивление |
параллельного |
|
контура, |
||||||||||||||||||||||||
ξ = 2 |
ωQ ω |
|
= |
|
|
2Ω |
Q = Ωτ |
|
–– обобщенная растройка, в ней Q –– добротность, |
||||||||||||||||||||||||
рез |
|
|
ω |
рез |
К |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τк – время задержки контура. Исходя из этого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
−SZэк.рез. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1(ω)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Gi |
+Gш)Zэк.рез +1+ jξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Иначе |
& |
|
(ω)= −K |
|
|
|
1 |
|
, где Kmax |
= |
|
Zэк.резS |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
K |
|
|
|
|
|
|
(G +G )Z |
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
max 1 |
+ jΩτ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
эк |
|
|
|
|
|
эк.рез |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Модуль |
|
коэффициента передачи: |
|
K1(ω)= |
|
|
|
K1max |
|
, |
а |
фаза: |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
1+ (Ωτэк )2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ϕ1(ω)= −arctgΩτэк .
Импульсная характеристика резонансного усилителя: g(t)= − K1max e−t
tэк cosω0t .
τэк
Коэффициент |
усиления |
|
для |
n |
резонансных |
усилителей: |
|||
|
− |
(ω−ωn )2 |
|
|
|
|
|
|
|
& |
2 ωn2 − jn(ω−ωn )τ |
|
|
|
|
|
|
||
n |
|
|
ωт =1 |
|
|
|
|||
эк |
, где |
nτэк . |
|
||||||
Kn |
(ω)= K1maxe |
|
e |
|
|
||||
Обратная связь усилителя
В любом устройстве есть паразитная обратная связь. В некоторых случаях ей можно пренебречь, но частот ее необходимо учитывать. Обратная связь может быть как однопетлевая, так и многопетлевая. Связь также может быть
внутренняя, внешняя и паразитная. Внутренняя присутствует в активных элементах, внешняя осуществляется с помощью специальных устройств. Различают следующие виды связи: параллельная и последовательная, по току и по напряжению (всего 4 комбинации).
1. последовательная связь по напряжению |
2. последовательная |
связь по току |
|
3. параллельная связь по напряжению |
4. параллельная связь по току |
Если в цепи нагрузки короткое замыкание, то это ОС по напряжению.
Если в цепи нагрузке разрыв (холостой ход), то ОС по току.
Если короткое замыкание на входе цепи, то ОС параллельная.
Если на входе холостой ход, то ОС последовательная.
Найдем коэффициент усиления такой схемы. Полный коэффициент
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
||
усиления |
& |
= |
|
Uвых |
, коэффициент |
усиления усилителя |
& |
= |
U |
вых |
, |
||||||
K0 |
|
& |
|
Ky |
|
|
& |
||||||||||
|
|
|
|
U |
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициент усиления обратной связи |
& |
= |
|
UOC |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
KOC |
U&вых |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поскольку |
& |
& |
|
|
& |
|
& |
& |
& |
& |
& & |
||
U1 |
=Uвх |
+UOC , то |
Uвых |
= Ky (Uвх |
+UOC )= Ky (Uвх |
+ KOCUвых ). |
|||||||
Отсюда |
|
получается |
& |
|
& |
|
|
Отсюда |
находим |
||||
|
Uвых |
= KyUвх (1+ KOC KO ). |
|||||||||||
& |
& |
|
Ky |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
K0 = |
|
= |
|
|
, где Ky KOC |
–– петлевое усиление, а 1− Ky KOC |
–– глубина |
||||||
& |
1− KyKOC |
||||||||||||
|
Uвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
обратной связи.
Различают два вида обратной связи: отрицательную и положительную. Если введение обратной связи увеличивает коэффициент усиления цепи (по
модулю), то обратная связь положительна, в противном случае – отрицательна.
K0 = |
|
|
|
Ky |
|
|
|
–– положительная обратная связь. Если |
Ky KOC <1. В |
||
|
1− KyKOC |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
этом случае K0 f Ky . |
|
|
|||||||||
Если |
|
|
Ky KOC =1, то KO → ∞ . Если Ky KOC >1, то KO p 0 |
–– процесс |
|||||||
самовозбуждения (генерации). |
|
||||||||||
|
|
|
|
На практике в основном применяют отрицательную обратную |
|||||||
связь K0 = |
|
|
|
Ky |
|
|
. Она обеспечивает более устойчивую работу. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
+ K |
y |
K |
OC |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Улучшение характеристик цепи с помощью отрицательной обратной связи
1. Влияние обратной связи на стабильность усилителя. Пусть величина КУ изза нестабильности источника питания изменилась на малую величину КУ. В отсутствии обратной связи это привело бы к относительному изменению амплитуды выходного напряжения, равному КУ/ КУ.
Упростим задачу: пусть изменение коэффициента усиления происходит только в прямом канале, и он считается действительным. В этом случае рассмотрим следующее выражение:
|
dK |
0 |
1 |
(1− Ky KOC + Ky KOC )= |
|
|
1 |
|
|
|
Ky |
1 |
|||||
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|||||
|
dK |
y |
(1− KyKOC )2 |
(1− KyKOC )2 |
1− KyKOC |
(1− Ky KOC )Ky |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dK0 |
|
= |
|
1 |
|
|
dKy |
|
|
|
Запишем это выражение в другой форме |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||
K0 |
|
1− Ky KOC |
Ky |
|
|
||||||||||||
Из этого выражения видно, что при наличии отрицательной обратной связи происходит уменьшение относительного изменения коэффициента усиления в 1+КОСКУ раз - повышение стабильности усиления цепи, но основные дестабилизирующие факторы находятся в цепи прямого усиления.. Это
может быть скомпенсировано с повышением Kу, то есть увеличением числа каскадов.
2. Влияние отрицательной обратной связи на нелинейные искажения. Нелинейные искажения возникают из-за кривизны характеристик. При гармоническом напряжении на входе эти искажения проявляются в виде высших гармонических составляющих усиливаемого сигнала.
E1 |
Kу(ω) |
U1, Un |
|
|
Eu – генератор гармонических сигналов.
Eu |
= |
Uu |
, так как K (ω) тот же, то есть E |
|
= |
Uu |
|
|
u |
|
|||
E1 |
|
U1 |
у |
|
K у |
|
|
|
|
|
При ООС для компенсации на выход прежней U1 E1 увеличивается в 1+КОСКУ раз на З-З` напряжение при этом тот же , что и без ООС: E2 = E1 (1+КОСКУ)
U ОС = K ОС U1 ; E3 – напряжение, действующее на З-З`
E3 = E2 – UОС = E1 (1+КОСКУ) – KОСU1 так как E1КУ = U1, то есть E3 = E1 + E1КУ KОС – KОС U1 = E1
Напряжение же на n–ой гармоники на входе усилителя с учетом ОС
KОС Uu равно Eu - KОС U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
На |
выходе |
|
|
усилителя: |
Uu = КУ |
|
|
|
(Eu |
- KОС Uu), тогда |
||||||||||||||||||
|
Uu |
= |
|
|
Ku |
|
Eu |
|
|
|
|
= |
|
|
Eu E1 |
|
, то есть в 1 + |
|
K u K ОС |
|
|
меньше, чем без ОС, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
(1+ |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
U1 |
Ku KОС |
|
Ku |
|
E1 |
Ku KОС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
но за счет увеличения напряжения в 1 + |
|
K u K ОС |
|
на входе. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Введение отрицательной обратной связи приводит к уменьшению усиления в 1+КОСКУ раз. Т. е. нелинейные искажения уменьшаются. Но при этом проявляется недостаток: ухудшается коэффициент усиление цепи. Этот эффект убирается путем ввода дополнительного каскада усиления.
3. Влияние отрицательной обратной связи на частотную характеристику усилителя (АЧХ).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
Ky |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дано |
|
|
|
|
|
|
K0 (ω)= |
& |
& |
(ω) |
. |
|
|
|
|
|
Отсюда |
|
АЧХ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− Ky (ω)KОС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
K0 (ω)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ky max |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(1+ |
|
|
|
)2 + ω2 (C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Ky max KOC |
(Gi + G))2 |
|
|
|
|
|
|
|
(ω)= |
|
|
Ky max |
|
|||||||||||||||||
Она расположена ниже Ку на всех частотах. При ω →0 |
K0 |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
+ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Ky max KOC |
|
||
Так же |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
K0 max |
|
, а σ эк = |
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
K0 (ω) = − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
+ jωσ |
|
1 + |
KОС K уmasx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
эк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Коэффициент передачи: |
g(t) = − |
K y max |
|
|
|
exp(− |
G |
i |
+ G |
н |
t) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
C0 /(Gi + Gн ) |
|
|
C0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
При уменьшении усиления в несколько раз характеристика при использовании отрицательной обратной связи значительно равномернее. Т. е. введение отрицательной обратной связи расширяет АЧХ.
Дифференцирующая и интегрирующая цепи
В радиоэлектронике часто необходимо осуществить дифференцирование или интегрирование сигнала. Дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями. Следовательно, следует применять линейные цепи и элементы. Этим требованиям отвечают конденсаторы и катушки индуктивности в сочетании с резистором при надлежащем съеме выходного сигнала.
Дифференцирующая цепь
Если на вход подается сигнал u(t), то с выхода должен сниматься
сигнал вида uвых (t)=τ0 |
|
ds(t) |
, где τ0 – постоянная величина, имеющая |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
размерность времени. |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Уравнение |
|
|
для |
|
|
тока |
|
в |
цепи: |
|
u1(t)= Ri |
+ |
1 |
∫idi. |
После |
|||||||||||||||||||
|
|
C |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
дифференцирования: u1 |
(t)= Ri |
+ |
|
1 |
|
∫idi . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если обозначить |
R |
u |
|
, то |
|
du1 (t) = du2 (t) + |
i u |
|
(t) |
. Обозначим CR через |
|||||||||||||||||||||||||
|
i = |
|
2 |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
RC |
|
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
τ –– постоянная времени цепи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Проанализируем. |
|
Если τ = RC очень |
большое, |
то |
это |
быстрый |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
du |
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
процесс ( |
|
ff |
|
). |
|
|
При |
|
|
этом, |
|
в |
случае |
отсутствия |
|
постоянной |
|||||||||||||||||||
dt |
τ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
составляющей в сигнале, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
du1 (t) |
≈ |
du2 (t) |
u1 (t)≈ u2 (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если τ = RC мала, то это медленный процесс ( |
du |
pp |
u |
). При этом |
|||||||||||||||||||||||||||||||
dt |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
||||
u2 (t) τ du1 dt
Следовательно: дифференцирующая цепь дифференцирует медленные процессы и пропускает без изменения быстрые процессы.
Передаточная |
|
|
|
|
|
функция |
цепи: |
|||||||
& |
R |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
K (ω )= |
R +1 jωC |
= |
1+1 jωτ |
|
= |
1− j ωτ |
|
|||||||
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
если τ мала, то K (ω )≈ jωτ ; τ pp 1 ω |
|
|
|
|
||||||||||
если τ большая, то |
& |
|
τ ff 1 ω |
|
|
|
|
|||||||
|
K (ω ) 1 ; |
|
|
|
|
|||||||||
|
K (ω )= |
1 |
|
|
|
|
Ψ(ω)= |
1 |
|
Переходная |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1+ 1 ω 2τ 2 |
ωτ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
характеристика: h(t)= e−tτ
Интегрирующая цепь
Если на вход подается сигнал u(t), то с выхода должен
|
|
|
|
|
|
|
|
τ 0 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сниматься сигнал s |
вых (t)= |
1 |
|
s(t )dt . |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
В |
|
|
|
|
этом |
|
|
|
|
|
|
случае |
|||
u1 = Ri + uC |
= RC |
dU C |
+ uR u = RC |
du2 |
+ u |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
dt |
1 |
|
dt |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если RC большое (быстрый процесс), то u1 |
|
≈ RC |
dU |
2 |
|
u2 |
= |
1 |
∫u1dt . |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
dt |
|
|
RC |
||||||||||||||
Если КС мало (медленный процесс), то u1 ≈ u2 .
Следовательно интегрирующая цепь интегрирует быстрые процессы и пропускает без изменения медленные.
Передаточная |
|
|
|
|
|
|
|
|
функция: |
||
& |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
||
K (ω )= |
|
R + |
|
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + jωRC |
|
1+ jωτ |
|||
|
jωC |
jωC |
|
|
|||||||
K(ω)= |
1 |
|
ψ(ω)= −arctg(ωτ) |
Переходная характеристика: |
||
|
|
|
||||
|
|
|
||||
1+ω2τ 2 |
||||||
|
|
|
|
|||
h(t) = 1 − e−t
τ
5.1. Свойства преобразования Лапласа
Часто приходится иметь дело с различными сигналами и разнообразными цепями. При передаче сигналов по таким цепям возникают переходные процессы. Это усложняет задачу анализа цепей, поэтому широко применяются приближенные методы анализа воздействия сигналов на реальные устройства. Но существует широкий круг задач, которые можно решить линейными методами. Рассмотрим основные из них.
Свойства преобразования Лапласа
1. Отображение
2.
3.Умножение на экспоненту
4.Умножение на cos
5.
6.
Спектральный метод.
В основе этого метода лежит использование передаточной функции
•
цепи K(ω) . Если на входе линейного четырехполюсника действует сигнал