Фуруботн Рихтер Инст-ты и эконом-я теория 2005
.pdfТеория контрактов |
249 |
Тогда оптимальный размер заработной платы w*, который может быть предложен агенту принципалом, составит
w* = г* + a*Q* = |
(13) |
Он равен отправной цене агента, т. е. сумме двух величин: отправной полезности А, которая в нашем примере равна 0, и вознаграждению за издержки приложения усилий с(е*) = 1/(2/:):
(для А = 0). |
(14) |
Фактически в соответствии с оптимальным уровнем вознаграждения w*
в силу (12) агент получит 50% от максимальной прибыли |
Q*. Осталь- |
ные 50% будут выплачены принципалу. |
|
Максимальная чистая прибыль принципала равна |
|
Q"* = (1 - а*)е* -г* = 2к' |
(15) |
Но это не единственный способ добиться оптимального уровня усилий агента е*.
В случае когда результаты детерминированы, принципал всегда может на основе (1) сделать заключение об уровне усилий агента. Он знает отправную полезность агента А (в нашем случае она равна 0) и функцию издержек приложения усилий с(е), а значит, и отправную цену агента w = А + с(е).
Тогда задача оптимизации принципала может быть сведена к следующей:
max Q" = е - А - с(е)
е
или в нашем примере
max |
Q" =е-±е2. |
• _ |
(16) |
е |
L |
|
|
Ограничение стимулирования, как это немедленно будет показано, излишне. Условие первого порядка опять определяет оптимальный уровень усилий агента
(17)
и максимальная валовая прибыль, как и прежде, равна
(18)
250 |
Глава 5 |
Принципал, таким образом, может установить Q* как целевое значение прибыли и предложить агенту вознаграждение на уровне его отправной цены
w = |
(19) |
если он достигнет поставленной цели. Если агенту не удастся достигнуть поставленной цели, принципал может потребовать уплаты оговоренного штрафа, достаточно большого по величине [Varian, 1992, р. 443]. Равенство (16) соответствует модели двусторонней монополии. Ее решение предполагает, что принципал (покупатель) доминирует над агентом (продавцом) и заставляет его принять ту цену, которую он устанавливает.
Этот план достижения целевой прибыли представляет другой способ сделать выбор уровня усилий е" оптимальным для агента. Иными словами, можно побудить агента выбрать функцию w(Q) такую, что
w(<2*) _ \А + с(е*), если е
в противном случае.
Усилия не могут наблюдаться непосредственно, но они могут быть выявлены, исходя из Q(Q* = е*).
Уровень усилий е* (уравнение (11)) соответствует первому наилучшему, т. е. тому уровню, который был бы выбран в ситуации, когда уровень усилий можно было бы наблюдать непосредственно.
В ситуации, когда результаты определены («информация полна»), разделение собственности и контроля не создает никаких проблем. В частности, асимметрия информации не приводит к возникновению потерь, так как принципал всегда имеет возможность на основе результата сделать заключение о фактической эффективности усилий агента.6
Ситуация, конечно, изменится, как только мы примем допущение о неопределенности результатов усилий агента. В нашем примере это будет означать, что уровень прибыли Q является неопределенным.
5.3.2. Модель для ситуации неопределенности
Рассмотрим теперь ситуацию, в которой результаты неопределенны. В этом варианте постановки задачи принципал-агент величина прибыли Q определяется не только уровнем усилий агента е, но также некоторым внешним воздействием 0, вероятность которого ни принципал, ни агент не могут контролировать. При последовательном описании
6 Особенности этой «канонической модели» описаны в [Sappington, 1991, р. 48 ff.].
Г\
\
I
)
Теория контрактов |
251 |
ситуации это означает, что первый ход делает агент и выбирает свой уровень усилий е, а затем действует «природа», т. е. реализуется ка- кое-то значение случайной переменной 8 . Пусть функция валовой прибыли выглядит следующим образом
Q = е + 9. |
(20) |
Предположим, что случайная переменная 8 имеет нормальное распределение со средним значением, равным нулю, и дисперсией а2. Хотя уровень усилий, предпринимаемых агентом, и проявление параметра 8 не могут непосредственно наблюдаться принципалом, фактический результат Q (реализация равенства (20)) может наблюдаться как принципалом, так и агентом без искажений и без каких-либо издержек. Поэтому принципал может предложить агенту шкалу стимулирования, которая, допустим, имеет вид
w = г + a Q , где 0 < а < 1.
Но теперь уровни полезности принципала и агента оказываются неопределенными, так как неопределенной является величина прибыли Q. Поэтому необходимо принимать во внимание отношение к риску принципала и агента. Если они оба нейтральны к риску (т. е. «неопределенность», характеризующаяся значением дисперсии а2, для них не имеет значения), то проблема принятия решения в условиях неопределенности будет очень простой: принципал максимизирует ожидаемое значение своей чистой прибыли ^(й"), а агент — ожидаемое значение полезности Е(А). МЫ получили те же результаты, что и в подразделе 5.3.1, т. е. весь риск несет агент. (Иллюстрацию этого факта см.: [Sappington, 1991, р. 46-49].)
Поскольку нейтральность к риску — достаточно специфическое допущение, предположим, что агент избегает риска, а принципал остается нейтральным к риску. Обычное объяснение такой предпосылки сводится к тому, что агент, например менеджер (лицо, которое инвестирует в фирму свой человеческий капитал), не имеет таких возможностей для диверсификации своих инвестиций, какие имеет принципал. Разумно предположить, что на самом деле «принципал» — это агрегированный субъект, состоящий из большого числа однородных акционеров (действующих как одно лицо, принимающее решение), при этом каждый отдельный акционер имеет небольшое число акций. Таким образом, эти индивиды могут диверсифицировать свои активы совершенным образом. В данном случае применительно к агенту нам необходимо использовать другую функцию полезности, которая допускала бы для него позицию лица, избегающего риска.
Можно довольно изящно сделать это, воспользовавшись теорией полезности и(-) Неймана-Моргенштерна, и максимизировать ожидаемое
252 |
Глава 5 |
значение Е(и(-)). Для того чтобы продолжить наши алгебраические выкладки по возможности в наиболее простой форме, мы рассмотрим функцию полезности Неймана-Моргенштерна* с постоянным абсолютным избеганием риска.
и(А) = -ехр(-аЯ), а > 0. |
(21) |
Полезность Неймана-Моргенштерна для агента, зависящая от неопределенной величины А, может быть выражена через соответствующий
безрисковый |
эквивалент** |
|
С(Л) = £ ( А) — R (R > 0), |
(22) |
|
где R обозначает премию за риск. Это — разница между ожидаемым значением И той суммой денег, которую агент был бы готов заплатить за «лотерею» (Л), т. е. ее безрисковый эквивалент С(л]. При данном виде функции полезности (функция полезности Неймана-Морген- штерна (уравнение (21))) и нормальном распределении случайного параметра 9 имеем:
(23)
[Bamberg and Spremann, 1981].
* Нейман и Моргенштерн перешли от выбора между определенными исходами к выбору между лотереями, включающими несколько неопределенных исходов, и доказали, что критерием рациональности здесь может служить максимизация ожидаемой полезности, т. е. суммы отдельных полезностей, взвешенных по их вероятностям. Рациональный экономический субъект должен выбирать вариант поведения (лотерею), который обладает максимальным значением переменной Е/^и^), где — возможные исходы, и — их полезности, a Pj — их вероятности. Нейман и Моргенштерн развивают теорию количественной полезности, которая базируется на следующих предпосылках: I) рассматриваются только полезности, относящиеся к одному лицу. Полезности различных индивидов не сравниваются; 2) используются методы, основанные на математическом ожидании, что позволяет оценить среднюю ожидаемую полезность. Функции полезности определяются лишь с точностью до положительных линейных преобразований (см.: Нейман Дж . фон, Моргенштерн О. 1970. Теория игр и экономическое поведение. Гл. 1, § 3. М.: Наука). — Прим. ред.
** Безрисковый эквивалент — при выборе между неопределенным или случайным доходом и гарантированным доходом та величина гарантированного дохода, при которой обе альтернативы становятся равнозначными. — Прим. ред. , , ...... ... . ,,
Теория контрактов
Предполагая линейную шкалу выплат (4) и учитывая вид функции валовой прибыли (20), можно сделать замену этих двух переменных в уравнении (3), после чего получим
А - г |
(24) |
Подстановка (23) и (24) в (22) дает
С(А) = г + а е - | е 2 - а2 f a 2 .
Прежде всего было бы полезно определить первое наилучшее решение, которое затем могло бы использоваться как ориентир (benchmark). Оно может быть получено в ситуации неопределенности результатов, если мы примем предпосылку о симметричности информации, т. е. если принципал способен непосредственно наблюдать уровень усилий, прилагаемых агентом. Допустим далее, что уровень усилий агента является предметом контракта. Тогда задача принятия решения принципалом принимает вид
шах
е, а, г
при условии
С ( а ) = г + ае - а2 |ст2 - | е 2 > С (PC).
Принципал максимизирует ожидаемое значение своей чистой прибыли при выполнении ограничения участия для агента и делает это при полном знании уровня усилий агента е. Как и прежде, ограничение участия жесткое, так что
г = - а е + а2 ~ст2 +-|<?2 ,
где С = 0. Далее подставим (27) в (26) для того, чтобы снизить размерность задачи принятия решения принципалом
шах
Поскольку ожидаемая чистая прибыль уменьшается с увеличением доли агента в прибыли, а, и поскольку 0 < а < 1, мы немедленно получаем оптимальное значение параметра а
I
1 i
о
254 |
Глава 5 |
Затем мы максимизируем £ ( 2 " ) п о переменной е. Необходимое и достаточное условие оптимума имеет вид
Подставляя а* и е* в ограничение участия, получим
2к'
Итак, первое наилучшее решение для нашего примера принципал-агент (с симметричной информацией и неопределенными результатами) будет
(29)
Агент получает фиксированную заработную плату. Нейтральный по отношению к риску принципал несет весь риск.
Вернемся теперь к модели принципал-агент с неопределенными результатами и асимметричной информацией. В этих новых условиях принципал уже больше не может непосредственно наблюдать уровень усилий агента. Но, так как он знает функцию полезности агента, то может, по крайней мере косвенно, контролировать уровень усилий агента. Как мы увидим, параметры первого наилучшего контракта (w*, е*) в этой ситуации недостижимы.
Из ограничения участия немедленно следует, что неизменяемая величина вознаграждения (а = 0, г = 7) заставила бы агента приостановить свои усилия (т. е. выбрать е - 0). Следовательно, чтобы побудить агента приложить некоторые положительные усилия (е > 0), теперь необходимо выделить ему долю прибыли (а > 0). Однако результат, который появится в этом случае, окажется лишь вторым наилучшим.
Для того чтобы определить оптимальную величину доли прибыли, которую следует предложить агенту, принципал должен теперь рассмот-
реть задачу принятия решения |
агентом. |
Эта задача может быть сфор- |
|
мулирована следующим |
образом: |
|
|
max С (А) = г + ае - |
|
- а 2 | а 2 . |
, |
Из условия первого порядка |
следует: |
|
|
:, ' « = f . |
|
|
|
Это уравнение опять выступает как ограничение стимулирования принципала (1С). Ограничение участия (PC) обеспечивается теперь через
уравнение (25) для безрискового |
эквивалента |
|
а2^а2 |
>С. |
(30) |
Теория контрактов
Как и прежде, мы положим С = 0.
Тогда в ситуации асимметричной информации с неопределенными результатами задача принятия решения принципалом превращается в следующую:
max £ ( б " ) |
= (1 - а ) е - г |
при ограничениях: |
|
e = f (1С), |
(31) |
• a e - fкe„г2 |
- f c t 2 с г > 0 (PC). |
И снова, так как (PC) — жесткое ограничение при наших условиях и
г = - а е + -|е2 + a 2 f a 2 ,
мы можем заменить е и г в (31), чтобы упростить задачу принятия решения принципалом:
шах
Из условия первого порядка для этой задачи максимизации мы найдем оптимальную долю прибыли агента
ос = |
1 |
(32) |
+ каа2 |
и эта величина положительна, так как каа2 > 0. При наших допущениях это также достаточное условие максимума функции £(<2")- Из того, что оптимальная доля агента в прибыли a** < 1, следует, что избегающий риска агент не несет весь риск. Мы обеспечиваем «долевой кон-
тракт» |
(sharing contract). |
|
|
Тогда |
соответствующий оптимальный уровень |
усилий составит |
|
е |
= |
< -Г. |
(33) |
Это означает, что агент будет прикладывать меньше усилий, чем в случае, когда результаты определены. Оптимальная величина аккордного платежа составит
2к(\ |
(34) |
|
|
Величина г** > 0, если |
каа2 > 1. Другими словами, принципал дол- |
жен выплачивать агенту |
фиксированное вознаграждение г**, чтобы |
ЮЗак. 3980
Г \
\
256 |
Глава 5 |
побудить его принять контракт, если степень неприятия риска а у него велика, или неопределенность результата (характеризующаяся дисперсией ст2 случайной переменной 0) достаточно высока:
Поскольку риск распределяется между принципалом и агентом, оптимальная доля прибыли а** снижается при возрастании параметра а, характеризующего степень неприятия риска агентом, или при увеличении дисперсии о2 при заданном уровне к, в то время как оптимальная величина г** сначала возрастает и становится положительной, а затем снижается до нуля (см. рис. 5.2).
Если Q" имеет большую дисперсию а2 (высокую неопределенность), или если степень неприятия риска у агента велика (коэффициент а велик), или уровень предельных издержек агента, связанных с увеличением его усилий, очень высок (к велик), агент будет требовать
вкачестве вознаграждения положительную фиксированную сумму г**
всочетании со сравнительно небольшой долей прибыли а**(< 1/2). Оптимальный уровень усилий е** будет снижаться, так как стимулирование усилий агента станет слишком дорогим.
Проблема принципал-агент сочетает в себе два весьма сложных вопроса: распределение риска и различную информированность сторон. Даже если бы не существовало проблемы различий в информированности, то в случае неприятия риска обеими сторонами все равно имела бы место проблема разделения результатов. В самом деле, если бы агент был нейтрален к риску, то проблема принципал-агент имела бы тривиальное решение: агент нес бы все риски, и поэтому различная информированность не имела бы значения (как это было показано в подразд. 5.3.1). Иными словами, принципал удерживал бы из результата фиксированную сумму [ г* = в нашем примере] и выплачивал все, что остается, агенту, который, таким образом, имел бы неослабевающие стимулы [Shavell, 1979]... Так, землевладелец, сдающий землю в аренду фермеру-аренда- тору, просто взимал бы фиксированную арендную плату, независимо от объема выпуска, который в общем зависит как от усилий арендатора, которые землевладелец не может наблюдать, так и от капризов погоды. Однако это решение не является оптимальным, если агент избегает риска. Поскольку все индивиды избегают достаточно больших рисков, то простое решение, направленное на сохранение стимулов у агента путем возложения на него всех рисков, потерпит неудачу, как только риски станут сопоставимы с уровнем богатства агента. На президента крупной корпорации едва ли можно возложить ответственность за колебания ее дохода [Arrow, 1985b, p. 44-45].
Мы, наконец, поставим вопрос, какова величина максимальной ожидаемой чистой прибыли принципала в случае неопределенности резуль-
1
Теория контрактов
г ь
Рис. 5.2. Случай морального риска: оптимальные доли прибыли и аккордные платежи
татов. Используя равенство (26), описывающее целевую функцию принципала, мы должны подсчитать
Е(й")** = (1 -а**)е** -г**,
и после подстановки (32), (33), (34) в (35) получим
Как было показано выше, результат является только вторым наилучшим, так как
1 + ака2
Максимальная (ожидаемая) чистая прибыль принципала £(Q")** в условиях неопределенности (сг2 > 0) и избегающего риска агента (а > 0) меньше, чем чистая прибыль, соответствующая первому наилучшему
Потеря (ожидаемая) в благосостоянии WL для принципала составит
В приведенном примере WL совпадает с совокупными потерями в благо- |
|
состоянии, так как в этой модели вознаграждение агента равно посто- |
I |
|
I
rv
258 Глава 5
янной отправной полезности С ? Поэтому слабое неприятие риска (маленькое значение а), или низкий уровень неопределенности (маленькое значение а2 ), или крутая кривая предельных издержек приложения усилий агента (большое значение к) позволяют приблизить решение к первому наилучшему.
Для решения проблемы агентских отношений ценной является дополнительная информация, которая заключается в том, что в случае нормального распределения уменьшение дисперсии о2 выгодно принципалу. Это подтверждается формулами из предыдущего примера [Holmstrom and Milgrom, 1987]. Потеря в благосостоянии возникает из-за невозможности наблюдать уровень усилий агента и из-за неприятия риска агентом.
Принципал, если это — единственное лицо, мог бы избежать потери в благосостоянии, выполняя работу агента сам, например управляя собственной фирмой. Он так и сделает, если его отправная цена (не рассматривавшаяся в этой модели) не выше, чем его потеря в благосостоянии WL. Это было бы возможно, если предположить, что уровень квалификации примерно одинаков у всех индивидов. Если это не так и агент обладает бульшим мастерством в решении определенной задачи, чем принципал, то делегирование этой задачи (и в этом смысле разделение труда) будет выгодным принципалу, даже если он столкнется с большей «потерей в благосостоянии». Следует отметить, что концепция потери в благосостоянии обладает всеми чертами демсецианской нирваны!*
Потеря в благосостоянии — это часть агентских издержек, которые Дженсен и Меклинг [Jensen and Meckling, 1976] определили как сумму, включающую: затраты принципала на мониторинг, затраты агента, сопряженные с осуществлением залоговых гарантий, потерю в благосостоянии.
В нашем примере два первых вида агентских издержек предполагались равными нулю. Потеря в благосостоянии WL определяет верх-
нюю границу |
издержек |
мониторинга. |
|
|
7 |
Обратите внимание, |
что это — особый случай. |
|
|
* |
Нирвана |
(санскр.) — буквально «отсутствие паутины желаний» |
ба- |
|
зовое понятие общебуддистской и индуистской религиозно-философской традиции, означающее высшее состояние, цель человеческих стремлений. «Экономика нирваны» — «привычка сравнивать реальные, но несовершенные институты с совершенным, но недостижимым идеальным образцом» (Demsetz Н. 1989. Efficiency, Competition, and Policy. Basil Blackwell: Oxford. P. 130). Исследования, основанные на предпосылке нулевых трансакционных издержек, ве-
дут к «заблуждению нирваны». — Прим. ред. ....... . ..
I