2.2.1. Аналитическое описание краевых искажений

Случайные краевые искажения обусловлены большим числом слабо зависимых случайных факторов, поэтому закон распределения степени индивидуальных краевых искажений _ί близок к гауссовскому закону:

w() = (2.7)

где  - среднеквадратическое отклонение , характеризует разброс искажений  от их идеального (в данном случае среднего) положения; ^- дисперсия искажений _.

Рис.2.6. Распределение краевых искажений

Площадь, ограниченная кривой w() и осью абсцисс, равна 1, поскольку она определяется суммой вероятностей всех возможных значений случайных искажений , образующих полную группу событий. Поэтому форма кривой w() будет зависеть от  - чем больше , тем ближе кривая к оси абсцисс (кривые 1 и 2).

При наличии преобладаний _пр = a формула (2.7) принимает вид:

w() = (2.8)

Здесь a - среднее значение (математическое ожидание) случайной величины . В данном случае имеется одностороннее преобладание величиной a.

Формуле (2.8) соответствует кривая 3 на рис.2.6. Часто преобладания бывают двусторонними. В этом случае закон распределения краевых искажений будет иметь вид:

w() = (2.9)

Как видно из (2.9) плотность вероятности краевых искажений при двусторонних преобладаниях равна полусумме плотностей вероятностей краевых искажений при односторонних преобладаниях (рис.2.7).

Рис.2.7. Распределение краевых искажений при двусторонних преобладаниях

Распределение характеристических искажений принято аппроксимировать равномерным законом:

w(_хар.) = , (2.10)

где _хар1 и _хар2 определяют границы изменения характеристических искажений.

Закон распределения степени индивидуальных краевых искажений, обусловленных суммарным воздействием всех видов искажений, т.е. случайных характеристических и преобладаний, может быть найден как композиция отдельных законов распределений (рис.2.8).

Рис.2.8. Распределение суммарных краевых искажений

2.2.2. Аналитическое описание дроблений

Причинами дроблений являются помехи, в основном импульсные, превышающие уровень полезного сигнала, и кратковременные перерывы связи.

Дробления характеризуются распределением длительности дроблений _др; интенсивностью дроблений; распределением моментов возникновения дроблений.

Проведенные исследования показали [4] показали, что закон распределения длительности дроблений близок к логарифмически нормальному:

w(_др) = (2.11)

где a - среднее значение величины ln_др;

 - среднеквадратическое отклонение величины ln_др от среднего значения a.

Рис.2.9. Распределение длительности дроблений

Интенсивность дроблений, т.е среднее число дроблений в единицу времени, зависит от многих факторов: времени суток, вида канала связи и т.д. Так в дневное время интенсивность дроблений выше, чем ночью. Для интенсивности дроблений нет общепринятого закона распределения.

Принято считать, что моменты возникновения дроблений равномерно распределены по длительности единичного элемента.