5.9. Параметры системы рос-пПбл

1. Средняя относительная скорость передачи R.

Как и ранее

R = R* N_пр/N*_пер , где R* - скорость передачи в системе без ОС; R*=K/n

В случае N*_пер – число передач с учетом того, что мы повторяем h блоков при обнаружении ошибки в одном из блоков. Определим :

N*_пер = N_пр + h N_ст , где N_ст – число повторов

Тогда:

R = R* (N_пер - N_ст) / (N_пер - N_ст + h N_ст ), разделим на N_пер и перейдем к пределу при t →∞, получим

R = R*(1 - Р_ст(n)) / (1+ Р_ст(n)(h-1)) или

R = k(1 - Р_ст(n)) / n(1+ Р_ст(n)(h-1)) (5.13)

2. Вероятность необнаруженной ошибки Р_н.о.(k).

Повторяя рассуждения, проведенные при выводе Р_н.о.(k) для системы РОС-ОЖ, можно получить:

Р_н.о.(k) = Р_н.о.(n) R₁^-1 - [ (h-1)( R₁^-1-1) / h] * Р'_н.о.

R₁ = (1 - Р_ст(n)) / (1+ Р_ст(n)(h-1)) (5.14)

Здесь Р'_н.о. – вероятность появления блоков с необнаруживаемыми ошибками во время блокировки приемника, т.к. если ошибки были, то эти блоки потом будут повторены.

Если h=1, то формула (5.14) переходит в формулу (5.3) для РОС-ОЖ

Р_н0(k) = Р_н0(n) /[1- Р_ст(n)]

Анализ выражения (5.14) показывает, что Р_н.о.(k) < Р_н.о.(n) для систем РОС-ПП_бл. Это объясняется следующей причиной – блок может быть выдан получателю только в том случае если:

- блок не содержит обнаруживаемую ошибку;

- блоку предшествовали h-1 блоков, также не содержащих обнаруживаемую ошибку.

3. Время передачи.

Для получения распределения времени передачи необходимо провести рассуждения, аналогичные проведенным для систем РОС-ОЖ.

В результате получим также геометрическое распределение. Представим его графически.

Р(t_пер=i τ_Спп)

i=1 h=3

i=2

i=3

τ_Спп τ_Спп + hτ_Спп τ_Спп+2hτ_Спп t

Рис. 5.11. График геометрического распределения

Распределение определено не во всех точках дискретного времени, а лишь в точках

t_i = τ_Спп + (i-1)hτ_Спп

Это обусловлено тем, что при обнаружении ошибки повторяется не один блок, а h блоков. Распределение имеет вид:

i j–1

P { t_пер ≤ i τ_Спп } = ∑ Р_ст (n)[1 – Р_ст (n)]∙δ{t_j – [τ_Спп + (j – 1)h τ_Спп]}, (5.15)

j=1

где δ(х) = 1, если х = 0 – функция Дирака или

0, если х ≠ 0 дельта – функция

Для нахождения моментных характеристик, удобно воспользоваться преобразованием Лапласа – Стилтьеса, поскольку распределение разрывное. Тогда математическое ожидание времени передачи можно записать:

τ_Спп[1 + Р_ст(n)(h– 1)]

М{t_пер} = 1 – Р_ст(n)(5.16)

Дисперсия времени передачи:

(τ_Спп)²∙h²Р_ст(n)

D{t_пер} = [1 – Р_ст(n)] ²

(5.17)

Среднеквадратическое отклонение:

τ_Спп∙h∙

C{t_пер} = [1 – Р_ст(n)] ²(5.18)

Зная М{t_пер}, можно определить среднюю относительную скорость передачи:

kτ_okτ_o·[1 – Р_ст(n)]kτ_o·[1 – Р_ст(n)]

R = М{t_пер} =τ_Спп∙[1 + Р_ст(n)(h– 1)] =nτ_o∙[1 + Р_ст(n)(h– 1)] = т.к.τ_Спп≈nτ_o=

k·[1 – Р_ст(n)]

=n∙[1 + Р_ст(n)(h– 1)] ,что совпадает с ранее полученным результатом.

Как и для системы РОС – ОЖ полученные выражения справедливы при идеальном обратном канале.

Достоинства системы РОС – ПП :

1. Более эффективное использование дискретного канала.

2. Большая степень повышения верности.

Недостатки:

1. Сложность реализации алгоритма.

2. Повторение h блоков, а не одного искаженного.

3. Значительная зависимость параметров системы от протяженности канала связи h ≥ 1+ ]t_ож / τ_o[

Для устранения отмеченных недостатков разработаны другие алгоритмы работы систем с решающей обратной связью. Рассмотрим некоторые из них.