- •Федеральное агентство связи
- •«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»
- •Системы и сети передачи дискретных сообщений
- •1. Принципы построения и основные характеристики систем передачи дискретных сообщений
- •1.1. Основные понятия: информация, сообщение, сигнал
- •1.2. Первичное кодирование дискретных сообщений
- •1.3. Основные преобразования в системе пдс
- •1.4. Структурная схема системы пдс
- •1.5. Стыки в системах пдс
- •1.6. Способы передачи и обработки сигналов в системах пдс
- •1.7. Внешние и внутренние параметры систем пдс
- •2. Характеристики каналов систем передачи дискретных сообщений
- •2.1. Непрерывные каналы связи
- •2.2. Дискретный канал непрерывного времени и искажения единичных
- •2.2.1. Аналитическое описание краевых искажений
- •2.2.2. Аналитическое описание дроблений
- •2.3. Методы регистрации единичных элементов.
- •2.3.1. Регистрация методом стробирования
- •2.3.2. Интегральный метод регистрации
- •2.3.3. Комбинированный метод регистрации
- •2.3.4. Регистрация со стиранием
- •2.4. Классификация и основные характеристики дискретных каналов
- •2.4.1. Пропускная способность дискретного канала
- •2.5.Основные аналитические модели дискретных каналов
- •2.5.1 Модель канала с независимыми ошибками
- •2.5.2. Модель неоднородного канала
- •2.5.3. Двухпараметрическая модель(модель вкас, модель Пуртова)
- •3.Методы сопряжения источников дискретных сообщений с дискретными каналами
- •3.1 Основы эффективного кодирования
- •3.2. Метод Шеннона-Фано
- •3.3. Метод Хаффмена
- •3.4.Особенности сопряжения источников дискретных сообщений с асинхронными и синхронными дискретными каналами
- •3.4.1. Сопряжение синхронного оу с синхронным дк
- •3.4.2. Сопряжение стартстопных оу с синхронным дк (метод наложения)
- •3.4.3. Сопряжение стартстопных оу с синхронными дк (метод скользящего индекса)
- •1 Зоне – 00
- •2 Зоне – 01
- •3 Зоне – 10
- •4 Зоне – 11
- •4.Принципы построения и техническая реализация корректирующих кодов
- •4.1 Основные характеристики спдс
- •4.2. Классификация методов повышения верности
- •4.3 Системы пдс без ос с многократным повторением
- •4.4. Системы пдс без ос с корректирующими кодами
- •Для биномиальной модели дискретного канала
- •4.3.1. Декорреляция ошибок в системах пдс
- •4.4. Принципы помехоустойчивого кодирования
- •4.5. Основные характеристики помехоустойчивых кодов
- •4.6. Классификация помехоустойчивых кодов
- •4.7. Коды Хемминга
- •4.8. Матричное представление кодов с поэлементным формированием проверочных разрядов
- •4.10 Техническая реализация кодов Хэмминга
- •1 Dc 1
- •1 2 3 4 5 6 7 8 9
- •4.11. Циклические коды
- •4.12. Выбор образующего полинома
- •4.13. Определение места ошибки в кк циклического кода
- •4.14 Матричное представление кодов с формированием проверочных элементов в целом
- •4.15 Техническая реализация циклических кодов
- •4.16. Итеративные коды
- •5. Адаптация в системах передачи дискретных сообщений
- •5.1. Принципы адаптации. Классификация систем пдс с ос
- •5.2 Основные параметры систем с ос.
- •5.3 Система пдс с рос – ож. Алгоритм работы.
- •5.4. Структурная схема системы пдс с рос – ож.
- •5.5 Основные параметры системы рос-ож
- •5.6. Система пдс с рос-пп (нп)
- •5.7. Алгоритмы работы систем пдс с рос-пПбл
- •5.8. Структурная схема системы рос-пПбл
- •5.9. Параметры системы рос-пПбл
- •5.10. Системы пдс с рос и накоплением правильно принятых комбинаций
- •5.11. Система пдс с рос и адресным переспросом ( рос – ап)
- •5.12. Сравнение методов повышения верности в системах пдс
- •6. Методы и устройства синхронизации и фазирования
- •6.1. Задачи синхронизации и фазирования в системах пдс
- •6.2. Классификация методов реализации утс
- •6.3. Резонансные утс
- •6.4. Замкнутые утс с непосредственным воздействием на задающий генератор (зг)
- •6.5. Замкнутые утс без непосредственного воздействия на зг
- •6.6. Влияние погрешности тактовой синхронизации на достоверность приема
- •6.8. Системы фазирования по циклам. Предъявляемые требования
- •6.9. Классификация уцф.
4.5. Основные характеристики помехоустойчивых кодов
Для того, чтобы можно было обнаруживать и исправлять ошибки, разрешённая КК должна как можно больше отличаться от неразрешённой. Если представить КК как точки в пространстве, то отличие выражается в близости этих точек, т.е. в расстоянии между ними.
Количество разрядов, которыми отличаются две КК, принимается за расстояние между ними. Для определения этого расстояния нужно сложить эти КК по модулю 2 и подсчитать число единиц в полученном результате.
Пример. Рассмотрим 2 КК – 01011 и 10010
- число единиц равно 3, т.е. кодовое расстояние этих двух КК равно 3.
Кодовое расстояние обозначается – d. Легко проверить в простом коде МТК-2 кодовое расстояние меняется от d=1 до d=5.
Важнейшей характеристикой помехоустойчивых кодов является минимальное кодовое расстояние или хэммингово расстояние - .
Под минимальным кодовым расстоянием кода понимается то минимальное число элементов, которыми одна КК данного кода отличается от другой.
Для простых кодов . Ясно, что помехоустойчивые коды должны обладать.
Количество обнаруживаемых и исправляемых ошибок тесно связано с минимальным кодовым расстоянием . Рассмотрим рис. 4.6.
Рис. 4.6
Малые точки означают запрещённые КК. Переход от одной точки к другой соответствует искажению одного разряда.
Обозначим - кратность гарантированно обнаруживаемых ошибок, а
- кратность гарантированно исправляемых ошибок.
Ошибка не обнаруживается, если одна разрешённая КК переходит в другую разрешённую КК. Следовательно, для обнаружения всех ошибок кратности до включительно необходимо, чтобы кодовое расстояниеопределялось неравенством:
или ,(4.18)
Это видно из рис. 4.6.
Для обеспечения возможности исправления всех ошибок кратности до включительно необходимо, как мы уже рассматривали. Чтобы принятая КК осталась в подмножестве запрещённых КК, которое ей принадлежит – на рис. 2.6. Эти подмножества отделены пунктирными линиями. Для этого случая:
или (4.19)
Чтобы код обнаруживал и исправлял ошибки, требуется:
(4.20)
Рассмотренные формулы (4.18), (4.19), (4.20) указывают на минимальное количество обнаруживаемых и исправляемых ошибок. На практике будут обнаруживаться и исправляться ошибки и большей кратности, поскольку расстояние между отдельными КК может быть больше, чем . Однако процент таких ошибок невелик.
Другой важной характеристикой кодов выступает вес КК. Под весом КК двоичного кода понимается количество 1 в данной КК - .
Для наименьшего веса КК справедливы соотношения:
(4.21)
Необходимое кодовое расстояние , а значит, и корректирующие свойства кода, определяются егоотносительной избыточностью, под которой понимается:
(4.22)
где n – общее число разрядов;
K – число информационных разрядов;
R – скорость кода;
R – число проверочных разрядов в КК.
Задача построения избыточного кода сводится к выбору из КК такихn-разрядных КК, для которых обеспечивается максимально возможное расстояние d. Для этого прежде всего необходимо определить требуемое число проверочных разрядов r. В общем виде эта задача до настоящего времени не решена. Точная формула, связывающая иr, известна только для
(4.23)
Для остальных случаев известны только верхние и нижние оценки числа избыточных элементов. Так граница Варшамова-Гильберта определяет нижнюю границу для числа проверочных разрядов:
(4.24)
- число сочетаний из n-1 элементов по i элементам.
Граница Плоткина даёт верхнюю границу кодового расстояния при заданном числе информационных (K) и общем (n) числе разрядов в КК:
(4.25)
Использование пропускной способности дискретного канала связи для корректирующих кодов определяется избыточностью данного кода. Используя выражение (4.22) и границы для определенияr можно построить следующий качественный график (рис 4.7)
рис 4.7
Из (4.22) следует, что увеличение избыточности приводит к уменьшению скорости кода и худшему использованию пропускной способности канала связи. Однако, увеличение длины «n» КК уменьшает относительную избыточность и улучшает использование дискретного канала. Поэтому при использовании корректирующих кодов стремятся применять, возможно, более длинные КК.