2.4. Классификация и основные характеристики дискретных каналов

Дискретным каналом называется участок системы связи, имеющий на входе и на выходе дискретные случайные последовательности (дискретные и по состоянию и по времени).

С математической точки зрения дискретный канал описывается вторичным алфавитом единичных элементов на его входе:

(2.24)

и выходе:

(2.25)

Обычно считается m=2 и .

Кроме того, дискретный канал описывается условной вероятностью перехода символа (на передаче) в символ (на приеме). Т.е. условной вероятностью

- вероятность того, что принят единичный момент при условии, что был передан е.э..

Значения вероятностей зависят от характера ошибок в дискретном канале, т.е. от интенсивности ошибок или статистического распределения во времени.

Дискретные каналы классифицируются в зависимости от свойств условной вероятности .

Каналы, в которых не зависит от времени для любых и, называютсястационарными.

Если условная вероятность зависит от времени, то такие дискретные каналы называются нестационарными.

Каналы, в которых не зависит от значений ранее принятых е.э., называются каналами без памяти.

При зависимости условной вероятности от значений ранее принятых е.э. возникает канал с памятью.

Если условная вероятность , независимо от индекса i, то канал называется симметричным, в противном случае, канал называется несимметричным.

Другими словами, если (как обычно), то канал – симметричный.

Если же , то канал – несимметричный.

Большинство реальных дискретных каналов, образованных на основе кабельных и радиорелейных линий связи, являются симметричными и обладают памятью.

Дискретные каналы, использующие спутниковые линии связи, такие являются симметричными, но не обладают памятью.

И, наконец, при использовании радиоканалов, дискретные каналы обладают памятью и часто являются несимметричными, а также нестационарными (в первую очередь).

Дискретные каналы, кроме рассмотренных статистических характеристик, задаются и совокупностью ограничений. Основными из таких ограничений являются:

- скорость передачи данных (старое название “скорость модуляции”) – “B”;

- пропускная способность - “C” и скорость передачи информации - “V”.

Скорость передачи данных B (скорость телеграфирования, скорость модуляции) определяет число единичных элементов, передаваемых в единицу времени (обычно за 1 с) и измеряется в Бодах.

Название “B” дано в честь французского инженера Жоржа Бодо.

1 Бод – скорость передачи данных, при которой 1 единичный элемент передается за 1 сек.

; (2.26)

где - единичный интервал (длительность передачи одного единичного элемента).

Понятие “пропускная способность” рассмотрим более подробно.

2.4.1. Пропускная способность дискретного канала

Пропускной способностью дискретного канала называется наибольшее, теоретически достижимое количество информации, которое может быть передано по ДК в единицу времени (обычно за 1 сек).

Пропускная способность измеряется в бит/сек.

Поскольку бит/сек – это единица измерения скорости передачи информации, поэтому пропускную способность можно определить еще и следующим образом:

Пропускной способностью ДКС называется максимально возможная скорость передачи информации, которую можно реализовать для данного дискретного канала.

; (2.27)

где - максимальное количество информации, доставляемой получателю;

- длительность единичного элемента.

Определим скорость передачи информации в дискретном канале.

За счет помех, действующих в канале связи, часть информации, передаваемой источником, теряется. Поэтому

I _max = H_max(A) – H(Â / A); (2.28)

где - эн тропия источника, т.е.max количество информации, которое источник может передать с 1 единичным элементом;

H(Â / A )- взаимная энтропия, т.е. потери информации на каждый передаваемый е.э.

Пусть вероятность ошибки на один е.э. равна , тогда взаимную энтропию H(Â / A) можно определить по формуле:

; т.е.

; (2.29)

где - количество потерь информации вследствие помех.

В тоже время для двоичных источников (т.е. m=2) при равновероятном и независимом появлении символов. Поэтому, формула (2.28) для двоичных систем будет:

; (2.30)

Отсюда скорость передачи информации по дискретному каналу связи (ДКС) с помехами, но стационарного, симметричного и без памяти, будет:

; (2.31)

Здесь использован тот факт, что В = .

Для двоичного ДКС (т.е. при m = 2) и отсутствии помех (т.е. p₀ = 0) из формулы (2.31) получаем:

C = B

Это возможно, если энтропия источника максимальна - H_max(A)= 1бит/е.э.. Однако, в реальных системах связи энтропия источника всегда меньше H_max(A), поскольку:

-первичный алфавит обладает избыточностью;

- вносится дополнительная избыточность в передаваемые сообщения

при повышении верности, синхронизации, фазировании и т.д.;

-вторичный алфавит также имеет избыточность;

- в ДКС всегда присутствуют помехи, которые приводят к ошибкам.

Учитывая вышесказанное, в двоичных ДКС всегда

С < B

Для многопозиционных ДКС, в которых используются коды с основанием m > 2, пропускная способность

С > B

и зависит только от свойств канала (допустимой скорости передачи данных, вероятности ошибок, распределения ошибок и т.д.).

Используя формулу (2.31), построим зависимость С/B от вероятности ошибки в ДКС − р₀.

При отсутствии ошибок р₀ = 0 ,С = B и

С/B = 1.

При р₀ = 0,5 исчезает зависимость между переданными и принятыми сигналами, поэтому С = 0. Эту вероятность (р₀ = 0,5) можно характеризовать обрывом канала связи.

Рис.2.14 График зависимости C/B = f(p₀)