итерации вычисление величины

невозможно, переходим сразу к шагу 4.

Шаг 4. Вычисляем f (x) = 0,6694. Переходим к шагу 5.

Шаг 5. На данной итерации имеем: x1

< x < x2 < x3 ,

f (x) ≥ f (x2 ), следовательно

x [x, x

].

Поэтому полагаем

x

= x = 0,4968, f (x ) = f (x) = 0,6694, а точки x

, x

3

и

3

1

1

2

значения f (x) в них не изменяются. Переходим к следующей итерации.

Итерация 2.

Поскольку точки x1 , x2

и x3

уже найдены, то начинаем с шага 2.

Шаг 2. Находим x = 0,5224. Переходим к шагу 3.

Шаг 3.

=

0,4968 −0,5224

= 0,026 > 0,025, поэтому переходим к шагу 4.

Шаг 4. Вычисляем f (x) = 0,6676. Переходим к шагу 5.

Шаг 5.

Поскольку x

< x

2

< x < x

,

f (x

2

) ≥ f (x),

следовательно

x [x

2

, x

],

1

3

3

поэтому

полагаем

x1 = x2 = 0,5,

f (x1 ) = f (x2 ) = 0,6690,

x2

= x = 0,5224,

f (x2 ) = f (x) = 0,6676, а точка x3

и значение f (x3 ) остаются прежними. Переходим

к следующей итерации.

Итерация 3.

Поскольку точки x1 , x2

и x3

уже найдены, то начинаем с шага 2.

Шаг 2. Находим x = 0,5248 и переходим к шагу 3.

Шаг 3.

Определяем

=

0,5224 −0,5248

= 0,024 < 0,025 ,

т.е.

требуемая точность

достигнута, поэтому полагаем x

≈ x ≈ 0,525.

Отметим, что в результате пяти вычислений функции

f (x)

(три − на итерации

1. Пусть

f (x) − дифференцируемая унимодальная на отрезке [a, b] функция,

причем

′

≤ M . Оценить точность (N ) при определении минимального

f (x)

значения

f

методом перебора в результате N вычислений f (x) .

1)

f (x) = x3

− 3sin x → min, x [0, 1].

2)

f (x) = x 4

+ x 2 + x +1 → min,

x [−1, 0].

3)

f (x) = e x

+

1

→ min,

x [0,5, 1,5].

x

4)

f (x) = x 2

− 2x + e−x → min,

x [−1, 1,5].

5)

f (x) = x sin x + 2 cos x → min,

x [−6, − 4].

6)

f (x) = x +

1

→ min,

x [1, 2].

x2

7)

f (x) =10x ln x −

x 2

→ min,

x [0,1,1].

2

8)

f (x) = e x

−

1

x3 + 2x → min,

x [−2,5, −1].

3

9)

f (x) = x 2

− 2x − 2 cos x → min, x [−0,5,1].

ε =10−4 .

6. Найти минимум функции f (x) = e x −1

− x −

x2

−

x3

с точностью ε =10−4 на

2

6