20. Численный метод решения уравнений состояния динамической цепи.

Основой используемых численных методов является вычисление приращений переменных состояния Dx_j за рассматриваемый промежуток времени — шаг интегрирования Dt_k = t_k+1 – t_k = h

Методы численного интегрирования различаются по способу аппроксимации подынтегральной функции в последнем выражении. Наиболее простой вид имеют формулы

• явного метода Эйлера         Dx = f_k(x_k, t_k)h = f_kh;

• неявного метода Эйлера     Dx = f_k+1h;

• метода трапеций                  Dx = (f_k +  f_k+1)h/2.

Поскольку и последнее выражение содержит значения f_k+1, не известные в начале вычислений на данном шаге, то метод трапеций также является неявным.

Реализация неявных методов требует на каждом шаге решения системы уравнений относительно неизвестных значений x_k+1 в конце данного шага. Выбор шага интегрирования h связан с обеспечением точности и устойчивости численного решения. Обеспечение устойчивости является определяющим при интегрировании так называемых жестких систем дифференциальных уравнений, у которых корни характеристического уравнения резко различаются по модулю.

III. Периодические несинусоидальные токи в электрических цепях.

1. Основные понятия о несинусоидальных эдс, напряжениях, тока и методах анализа.

Для большинства эл.приёмников нормальный режим работы обеспечен синусоидальным напряжением подачи, всвязи с этим ГОСТ 13109 устанавливает нормы допустимого отклонения периодических ЭДС, напряжения и тока от синусоидальной формы.

В реальных условиях в эл.установках различного назначения возникать несинусоидальные токи, это может иметь место даже при подаче в цепь синусоидального напряжения. Например включение в цепь нелинейных элементов.

В реальных эл.цепях функции описывающие несинусоидальные ЭДС, напряжение, токи всегда удовлетворяют условиям Дирихле.

За полный период имеются конечное число разрывов 1-го рода и конечное число максимумов и минимумов. Такую функцию можно разложить в гармонический ряд Фурье, представив периодические несинусоидальные ЭДС, напряжение или ток в виде суммы бесконечного числа синусоидальных ЭДС, напряжения или токов различной частоты можно свести изучение процесса в цепях с несинусоидальными величинами к изучению процессов в цепях с синусоидальными величинами.

При разложении в ряд Фурье периодическая несинусоидальная ЭДС имеет вид:

У каждой гармоники своя частота.

,-Значение несинусоидальной ЭДС в момент времени t, Е₀-Постояная составляющая ЭДС.

-Основная или 1-я гармоника, имеющая ту же частоту, что и несинусоидальная ЭДС

-Гармоника высшего порядка, имеющая частоту в К раз больше основной.

-Амплитуды гармоник 1-го, 2-го, К-го порядка, -угловая частота основной гармоники..

-Начальные фазы гармоник.

Амплитуды гармоник разного порядка зависят только от формы несинусоидальной кривой, а начальные фазы изменяются при изменении начала отсчёта времени. (=0;=0)

Для определения амплитуд гармоник целесообразнее её представить в виде суммы 2-х гармоник =0;

; ;

Амплитуда гармонических колебаний В_К и С_К зависят от начальных фаз и поэтому изменяются при изменении начального отсчёта времени. С учётом последнего выражения для ограниченного числа членов ряда выражение принимает вид:;

; ;;

Зная амплитуды двух слагаемых каждой гармоники можно найти полную амплитуду этой гармоники и её фазу:

; .

Постоянная составляющая Е₀ является средним значением периодической несинусоидальной ЭДС. Аналогичным образом можно представить рядом Фурье несинусоидальные функции тока и напряжения.