7. Общий случай расчета переходных процессов классическим методом.

1) Для цепи после коммутации составляют систему ДУ по 1 и 2 закону Кирхгоффа:

1 контур:

2 контур:

После подстановки Uc в исходную систему уравнений, и диф-ии, получим ситему уравнений для трех неизвестных токов:

2) Независимые начальные условия: ток на индуктивном элементе i_L(0+) после коммутации и U_c(0+) неизвестны. Они определяются из расчета режима цепи до коммутации с применением закона коммутации:

1 закон: i_L(0-)=i_L(0+) 2 закон: U_с(0-)=U_c(0+)

U_c(0-)=E i_L(0-)=I^’=0 Начальные условия будут: U_c(0+)=E и i_L(0+)=0

3)Запишем искомую величину в виде двух составляющих: своб-я и принуждения:

4) Установившемуся состоянию найдем, рассчитав режим цепи, постоянную тока после коммутации:

5) Составим характерестичесое уравнение и найдем его корни. Они могут быть действительные, разные, равные или комплексные сопряженные.

6) Запишем свободную составляющую и пост. интегрирования, обращая внимание на вид корней.

,

,

7) Искомое решение с двумя пост. Интегрирования:

8) Для определения двух постоянных интегрирования запишем полученные решения:

,

Начальное значение тока определим из системы дифференциальных уравнений:

, ,

В этой системе уравнений величины i(0) и U_c(0) были найдены. Следовательно остальные три величины i₁(0), i₂(0) и di/dt (при t=0) можно определить.

9) После определения постоянных А1 и А2, остается подставить их в искомое решение. Для определения других токов и напряжений не требуется заново выполнять все этапы расчета.

,

8. Основные положения операторного метода расчета переходных процессов в электрических цепях.

Операторный метод - основан на использовании понятия об изображении функции времени.

В этом методе каждой функции времени соответствует функция новой переменной (Р), и наоборот функции Р отвечает определенная функция времени.

Основан на преобразовании Лапласса:

Операторный метод позволяет свести операцию дифференцирования к умножению, операцию интегрирования к делению, что облегчает интегрирование дифференциальных уравнений.

9. Изображение напряжения на индуктивности.

, ,,,

При i(0)=0:

10. Изображение напряжения на конденсаторе.,

К моменту времени t напряжение на конденсаторе определяется не только током, протекавшим через конденсатор, в интервале времени от 0 до t, но и тем напряжением которое на нем было при t=0.

, ,

11. Закон Ома в операторной форме. Внутренние эдс.

Замыкание ключа приводит к переходному процессу. До коммутации ток:

Выразим потенциал точки а через потенциал точки b для послеком-мутационного режима:

, ,

К последнему выражению применим преобразование Лапласса:

, ,,,

, ,

z(p) представляет собой операторное сопротивление участка цепи между точками а и b.

L*i(0) – представляет собой внутренний ЭДС, обусловленный запасом энергии в магнитном поле индуктивности вследствие протекания через нее тока i(0) непосредственно до коммутации. Запасена энергия:

U_c(p)/P – внутренняя ЭДС, обусловленная запасом энергии в электрическом поле конденсатора, в следствие наличия напряжения на нем U_c(0) непосредственно до коммутации

Уравнение (*) – закон Ома в операторной форе для участка цепи, содержащее ЭДС, при ненулевых начальных условиях.

Операторная схема замещения:

В частном случае, когда на участке отсутствует ЭДС и к моменту коммутации ток на индуктивности равен 0, и напряжение а конденсаторе до коммутации U_c(0-)=0, закон Ома запишется в виде: - закон Ома в операторной форме для участка цепи, не содержащего ЭДС, и при нулевых начальных условиях.