- •I. Четырехполюсники.
- •1. Основные определения и классификация четырехполюсников.
- •2. Системы уравнений четырехполюсников.
- •3. Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке.
- •4. Соединения четырехполюсника.
- •II. Переходные процессы в электрических цепях.
- •6. Переходные процессы в rLc цепи(последовательном контуре).
- •7. Общий случай расчета переходных процессов классическим методом.
- •8. Основные положения операторного метода расчета переходных процессов в электрических цепях.
- •9. Изображение напряжения на индуктивности.
- •11. Закон Ома в операторной форме. Внутренние эдс.
- •12. Первый закон Кирхгофа в операторной форме
- •13. Второй закон Кирхгофа в операторной форме
- •12. Первый закон Кирхгофа в операторной форме.
- •14. Расчет переходных процессов операторным методом в rc контуре при ступенчатом воздействии.
- •13. Второй закон Кирхгофа в операторной форме.
- •15. Расчет переходных процессов операторным методом в параллельном колебательном контуре при ступенчатом воздействии.
- •16. Расчет переходных процессов операторным методом в параллельном колебательном контуре при гармоническом воздействии
- •17. Последовательность расчета пп операторным методом
- •18. Расчет переходных процессов методом переменных состояния.
- •19. Последовательность расчета переходных процессов методом переменных состояния.
- •20. Численный метод решения уравнений состояния динамической цепи.
- •III. Периодические несинусоидальные токи в электрических цепях.
- •1. Основные понятия о несинусоидальных эдс, напряжениях, тока и методах анализа.
- •2. Действующие и средние значения несинусоидальных электрических величин.
- •4. Анализ линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении источника питания.
- •3. Активная мощность при несинусоидальных напряжении и токе.
- •4. Анализ линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении источника питания.
- •5. Несинусоидальные кривые с периодической огибающей. Биения
- •7. Высшие гармоники в трехфазных цепях.
- •IV. Цепи (линии) с распределенными параметрами.
- •1. Направляющие сис-мы передачи электроэнергии и их модели.
- •2. Уравнение двухпроводной линии
- •3.Уравнения многопроводных линий
- •4.Расчет процессов в цепях с распределенными параметрами.
- •5.Установившиеся режимы в линиях.
- •V. Нелинейные электрические цепи.
- •1. Нелинейные элементы и их вольтамперные характеристики.
- •2. Последовательное соединение нелинейных элементов.
- •3. Параллельное соединение нелинейных элементов.
- •4. Смешанное соединение нелинейных элементов.
- •5. Статические и дифференциальный сопротивления.
- •6. Замена нелинейного элемента линейным сопротивлением и эдс.
- •VI. Магнитные цепи.
- •2. Закон Ома и законы Кирхгофа для магнитных цепей.
- •3.Расчет неразветвленных магнитных цепей.
- •4. Расчет разветвленных магнитных цепей.
- •5. Магнитные цепи переменного тока.
- •VII. Теория электромагнитного поля.
- •1. Электромагнитное поле и его уравнение в интегральной форме.
- •2. Закон полного тока в дифференциальной форме (первое уравнение максвелла )
- •3. Закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме(второе уравнение максвелла)
- •4. Теорема гаусса и постулат максвелла в дифференциальной форме
- •5. Выражение в дифференциальной форме принципов непрерывности магнитного потока и непрерывности электрического тока.
- •8. Уравнение Пуассона и Лапласа для электростатического поля
- •9. Уравнение Максвелла в комплексном виде. Волновое уравнение Гельмгольца
- •11. Вектор Пойнтинга
- •12. Вывод волновых уравнений непосредственно из уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •10. Основные свойства плоских электромагнитных волн
- •13. Численные методы расчета электромагнитных полей. Граничные условия
12. Первый закон Кирхгофа в операторной форме
Алгебраическая сумма операторных токов в узле равна нулю.
13. Второй закон Кирхгофа в операторной форме
Для любого замкнутого контура любой электрической цепи можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений. Предварительно необходимо выбрать положительные направления для токов в ветвях и направление обхода контура.
Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура рис. 8.28. Контур обходим по часовой стрелке. Учтем, что индуктивности исвязаны магнитно. При выбранных положительных направлениях для токовимеждуиимеет место согласное включение.
Падение напряжения на равно;— насоставляет. При составлении уравнения учтем, что начальное напряжение на конденсаторе равно. Пусть оно действует согласно с током. Начальное значениетокаИмеем
(8.44)
Каждое из слагаемых (8.44) заменим операторным изображением:
(8.45)
Подставив (8.45) в (8.44), объединим слагаемые с иперенесем в правую часть,и другие внутренние ЭДС. В результате получим
(8.46)
где
В более общем виде у-ие (8.46) можно записать так: (8.47)
Уравнение (8.47) представляет собой математическуюзапись второго закона Кирхгофа в операторной форме. В состав в общем случае входят и внутренние ЭДС.
12. Первый закон Кирхгофа в операторной форме.
Применив преобразование Лапласса и воспользовавшись тем, что сумма изображений равна изображению сумм, получим, что сумма операторных токов в узле равна 0:
14. Расчет переходных процессов операторным методом в rc контуре при ступенчатом воздействии.
Схема замещения цепи для L-изображений (L- преобразование Лапласа ):
L- изображение токов в контуре
Найденному изображению согласно таблице соответствий находится оригинал.
Он определяет закон изменения токов в контуре.
При нахождении L-изображения напряжения на ёмкости следует иметь в виду что оно равно сумме L-изображений напряжения на не заряженной емкости и начального условия.
Используя таблицу соответствия и учитывая линейность обратного преобразования Лапласа находим напряжение на конденсаторе как функция времени.
13. Второй закон Кирхгофа в операторной форме.
По второму закону Кирхгофа:
-.
Каждое из слагаемых заменяем операторным выражением:
, ,,
, ,,
второй закон Кирхгофа.
В сумму в общем случае входят и внутреннее ЭДС.
15. Расчет переходных процессов операторным методом в параллельном колебательном контуре при ступенчатом воздействии.
Пусть к параллельному колебательному контуру подсоеденены ступенчатые воздействия тока при нулевых начальных условиях
Нарисуем:
L-изображение воздействия:Операторное:
L-изображение напряжения на зажимах
Используя таблицы соответствия находим оригинал:
По таблице соответствия находим оригинал токов:
Найденные решения соответствуют случаю комплексно-сопряженных полей полинома:
Если воздействие к тому же контуру подведено при ненулевых начальных условиях, то целесообразно использовать схемы замещения реактивных элементов для ненулевых начальных условий, т.е. схемы замещения с источника тока, тогда L-изображения воздействия на контур:
Для нахождения соответствующего оригинала с помощью таблиц следует представить это изображение в виде суммы:
Если , в результате простого преобразования находим выражение для напряжения на контуре в режиме переходных колебаний:
Аналогично могут быть найдены токи в элементах контура.