5.Установившиеся режимы в линиях.

При действии на входе линейной цепи с распределенными параметрами установившегося синусоидального сигнала U и I в любой точке линии так же будут синусоидальными, одной частоты с отличающимися амплитудами и начальными фазами.

Задача расчета процессов линии сводится к нахождению распределения амплитуд и фаз синусоидальных U и I в зависимости от координаты.

В символической форме записи телеграфные уравнения сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

-= (r₀+ jωL₀)İ=İ -= (g₀+ jωC₀)=,- полные погонные сопротивления и проводимость

Решение уравнений: (x)=е^-γх+ е^γх (x)=–, гдеγ=- комплексная постоянная распределения на частоте ω,= - комплексное волновое сопротивление на частоте ω

, - комплексные коэффициенты,зависящие от граничных условий.

Комплексы прямой и обратной волн: (x) = (х)+(х)(x) = (х)+(х)

Волновое сопротивление и постоянная распространения определяет характер процессов в линии при синусоидальном воздействии и носит название вторичных параметров. Первичные параметры линии : r₀, g₀, c₀, l₀… Постоянная распространения включает в себя коэффициенты затухания α и коэффициент фазы β.

γ= =α+β

Вторичные параметры завися от типа линии передачи и использованной частоты.Вторичные параметры линии постоянного тока: γ=

Для линии без потерь r₀=0, g₀= 0: γ=α=0 β=,=

A₁*A₂*, u(x,t)=A₁ + A₂

i(x,t)=-

Фиксированные точки линии Х_н напряжения представляют собой синусоидальную функцию времени.

u(x_н,t)=A

Если рассмотреть напряжение вдоль линии в фиксированный момент времени t1 ,то оно представляет собой сумму затухающих синусоидальных функций.Одну называют прямой волной напряжения,вторую-обратной волной напряжения.

Для линии без потерь при α=0 и момента времени t2 амплитуда синусоиды не изменяется.а начальная фаза увеличивается на ω∆t. Кривая как бы передвинулась на значение ∆х = ω∆t/β.

Синусоидальное распределение напряжения (тока) в пространстве по координате х называют бегущей волной. Основные характеристики бегущей волны: фазовая скорость и длина волны.Фазовая скорость-скорость перемещения точки с неизвестным фазовым углом. V_ф==

Длина волны λ – расстояние,на которое распространяется бегущая волна за период Т: λ= V_ф*Т

Для обратной волны фазовая скорость отрицательна.С энергетической точки зрения важно распределение вдоль линии действительных значений напряжения и тока при известной нагрузке.

Для начала линии х=0 (x)=chγx - I₁ sinγx (x)=-shγx + chγx

Относительно конца линий: (y)=chγy + shγy (x)=-shγy + chγy. Для линии без потерь γ= jβ

Введем комплексное сопротивление нагрузки =.

Входное сопротивление линии в произвольной точке. (y)=

Сопротивление полученных выражений с общим решением для линий без потерь приврдит к выводу,что реализован режим бегущей волны.

Действующие значения выражений напряжения и тока не изменяются вдоль линии.Такой режим работы называют режимом согласования нагрузки с волновым сопротивлением линии.

R_Ω=- для любой точки линии

Для режима разомкнутой линии (y)=cosβy (y)=-sinβy

Распределение модулей действующих значений I(y)=-sinβy

Такое распределение действующих значений вдоль линии называется режимом стоячих волн.

u(y,t)=U_2msinωtcosβy i(y,t)=I_2mcosωtsinβy

В фиксируемой точке линии получаем синусоидальные U и I ,имеющие фазовый сдвиг П/2.Если в различные моменты времени зафиксировать картины распределения U и I вдоль линии,то получим синусоидальные кривые,у которых нулевые точки неподвижны,а изменяется синусоида.

В режиме размыкания выхода активная мощность =0 в любой точке линии.Входное сопротивление линии имеет реактивный характер.

=-jZ_Bctgβy

С энергетической точки зрения оптимальным является режим согласованной нагрузки, поскольку в других режимах имеются отрезки линии с повышенным напряжением и отрезки с большим значением тока. Повышение напряжения затрат на улучшение изоляции для снижения сопротивления утечки и предотвращения пробоя. Большое значение тока приводит к необходимости увеличения сечения проводников добавочному расходу металла. В реальных линиях предпринимаются меры по приближению режима работы линии к согласованному с использованием различных согласующих устройств.