3. Закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме(второе уравнение максвелла)

Второе уравнение Максвелла представляет собой обобщение закона полного тока.

1. Второе уравнение Максвелла основано на предположении, что всякое изменение электрического поля вызывает возникновение в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.

2. Количественной мерой магнитного действия переменного электрического поля является ток смещения.

3. Током смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность S называется физическая величина, равная потоку вектора плотности тока смещения сквозь эту поверхность

с плотностью тока смещения , где D –вектор электрического смещения.

4. Токи смещения проходят по тем участкам цепи переменного тока, где отсутствуют проводники (например, между обкладок конденсатора).

5. В диэлектрике вектор электрического смещения равен где Р – вектор поляризованности. Тогда плотность тока смещения где – плотность тока смещения в вакууме, а – плотность тока поляризации (смещение зарядов в молекулах неполярных диэлектриков или поворот диполей полярных диэлектриков).

6. Токи смещения не сопровождаются выделением теплоты.

7. Второе уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид

8. По теореме Стокса,а полный ток вследствие чего в дифференциальном виде второе уравнение Максвелла имеет вид

4. Для областей поля, где нет макротоков

где знак минус в первом уравнении Максвелла означает, что вектора Н и dD/dt соответствуют правовинтовой системе, а вектора Е и dB/dt – левовинтовой.

4. Теорема гаусса и постулат максвелла в дифференциальной форме

Максвелл обобщил теорему Гаусса - Остроградского для электростатического поля. Он предположил, что эта теорема справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Соответственно, третье уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид:. или . (18), где  - объемная плотность свободных зарядов, [ ρ] =Кл / м³

Из следует, что  . (19).Из сравнения (18) и (19) находим, что  . Четвертое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах имеет

следующий вид: ,  . 

5. Выражение в дифференциальной форме принципов непрерывности магнитного потока и непрерывности электрического тока.

Магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.

Линии тока нигде не прерываются и всегда являются замкнутыми.

Полный ток, (токи проводимости, переноса и смещения), проходящий сквозь любую замкнутую поверхность в направлении внешней нормали равен 0.

6. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной форме.

_{Учитывая, что} и постоянные величины получаем:

7. Электростатическое поле. Градиент электростатического потенциала.

Допустим, что положение т.А которой рассматривается потенциал φ определяется её расстоянием l от т.О вдоль некоторого пути до точки Р, где потенциал принят равным 0.

Выражение потенциала пишется в виде:

_{Где lp - длина всего пути от т.О до Р;}

_{α – угол м/у направлением и касательной к пути.}

_{Возьмем частную производную от обоих частей равенства по нижнему пределу}

_{Приращение потенциала рассчитанное на единицу перемещения в каком либо направлении численно равно взятой с обратным знаком составляющей напряженности поля в этом направлении.}

_{Линии напряженности поля нормальны к поверхности равного потенциала по координате имеет наибольшее значение в направлении нормальном к поверхности равной потенциалу и противоположным направлению вектора Е и называется градиентом электростатического потенциала ( gradφ)}

_{Градиент потенциала равен приращению потенциала отнесенному к единице длины и взятому направлении, в котором это приращение имеет наибольшее значение.}

_{Векторы Е и gradφ равны м/у собой по величине и направлены в противоположную сторону:}

_{В декартовой системе координат:}