- •I. Четырехполюсники.
- •1. Основные определения и классификация четырехполюсников.
- •2. Системы уравнений четырехполюсников.
- •3. Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке.
- •4. Соединения четырехполюсника.
- •II. Переходные процессы в электрических цепях.
- •6. Переходные процессы в rLc цепи(последовательном контуре).
- •7. Общий случай расчета переходных процессов классическим методом.
- •8. Основные положения операторного метода расчета переходных процессов в электрических цепях.
- •9. Изображение напряжения на индуктивности.
- •11. Закон Ома в операторной форме. Внутренние эдс.
- •12. Первый закон Кирхгофа в операторной форме
- •13. Второй закон Кирхгофа в операторной форме
- •12. Первый закон Кирхгофа в операторной форме.
- •14. Расчет переходных процессов операторным методом в rc контуре при ступенчатом воздействии.
- •13. Второй закон Кирхгофа в операторной форме.
- •15. Расчет переходных процессов операторным методом в параллельном колебательном контуре при ступенчатом воздействии.
- •16. Расчет переходных процессов операторным методом в параллельном колебательном контуре при гармоническом воздействии
- •17. Последовательность расчета пп операторным методом
- •18. Расчет переходных процессов методом переменных состояния.
- •19. Последовательность расчета переходных процессов методом переменных состояния.
- •20. Численный метод решения уравнений состояния динамической цепи.
- •III. Периодические несинусоидальные токи в электрических цепях.
- •1. Основные понятия о несинусоидальных эдс, напряжениях, тока и методах анализа.
- •2. Действующие и средние значения несинусоидальных электрических величин.
- •4. Анализ линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении источника питания.
- •3. Активная мощность при несинусоидальных напряжении и токе.
- •4. Анализ линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении источника питания.
- •5. Несинусоидальные кривые с периодической огибающей. Биения
- •7. Высшие гармоники в трехфазных цепях.
- •IV. Цепи (линии) с распределенными параметрами.
- •1. Направляющие сис-мы передачи электроэнергии и их модели.
- •2. Уравнение двухпроводной линии
- •3.Уравнения многопроводных линий
- •4.Расчет процессов в цепях с распределенными параметрами.
- •5.Установившиеся режимы в линиях.
- •V. Нелинейные электрические цепи.
- •1. Нелинейные элементы и их вольтамперные характеристики.
- •2. Последовательное соединение нелинейных элементов.
- •3. Параллельное соединение нелинейных элементов.
- •4. Смешанное соединение нелинейных элементов.
- •5. Статические и дифференциальный сопротивления.
- •6. Замена нелинейного элемента линейным сопротивлением и эдс.
- •VI. Магнитные цепи.
- •2. Закон Ома и законы Кирхгофа для магнитных цепей.
- •3.Расчет неразветвленных магнитных цепей.
- •4. Расчет разветвленных магнитных цепей.
- •5. Магнитные цепи переменного тока.
- •VII. Теория электромагнитного поля.
- •1. Электромагнитное поле и его уравнение в интегральной форме.
- •2. Закон полного тока в дифференциальной форме (первое уравнение максвелла )
- •3. Закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме(второе уравнение максвелла)
- •4. Теорема гаусса и постулат максвелла в дифференциальной форме
- •5. Выражение в дифференциальной форме принципов непрерывности магнитного потока и непрерывности электрического тока.
- •8. Уравнение Пуассона и Лапласа для электростатического поля
- •9. Уравнение Максвелла в комплексном виде. Волновое уравнение Гельмгольца
- •11. Вектор Пойнтинга
- •12. Вывод волновых уравнений непосредственно из уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •10. Основные свойства плоских электромагнитных волн
- •13. Численные методы расчета электромагнитных полей. Граничные условия
4. Соединения четырехполюсника.
При параллельно-параллельном подключении, последовательно-последовательном, параллельно-последовательном и последовательно-параллельном соединениях необходимо соблюдать условие регулярности соединения четырехполюсника – через оба первичных зажима каждого четырехполюсника должны течь равные по значению и противоположные по направлению токи; то же и к вторичным зажимам каждого четырехполюсника.
При регулярном соединении матрица каждого четырехполюсника должна оставаться такой же, какой она была до соединения четырехполюсников.
II. Переходные процессы в электрических цепях.
Основные понятия и принципы анализа переходных процессов.
Такие токи устанавливаются лишь через некоторое время после вкл цепи или после изменения параметров. Могут существовать все время пока к ней приложено напряжение, и параметры остаются неизменными.
Эти токи называются установившимися токами, а соответственно напряжение на отдельных участках установившимися напряжениями.
К каждому установившемуся режиму электрической цепи соответствует строго определенные энергетические состояния
рассеивает
накапливает напряжение
Любое изменение состояния электрической цепи (вкл, отк, изменение параметров и т. д.) называют коммутацией.
Будем считать, что процесс коммутации осуществляется мгновенно. Энергетическое состояние не может изменяться мгновенно.
Если предположить, что ток в цепи изменяется мгновенно от к, то это будет означать, что в индуктивности в этот момент времени индуцируется ЭДС самоиндукции
ток не может изменяться скачкообразно.
Любая ЭДС самоиндукция препятствует изменению тока цепи, поэтому предположение о мгновенном изменении токов цепи не верно!
Законы коммутации:
Ток в цепи с индуктивностью не может изменяться скачком;
Напряжение на зажимах конденсатора или другого емкостного элемента не может измениться скачком.
Индуктивные и емкостные элементы являются инерционными. Вследствие чего, для изменения энергет. состояния электрической цепи требуется некоторый промежуток времени в течении которого происходит переходный процесс. Длительность переходного процесса зависит от параметров цепи.
Как и любой динамический процесс, переходный процесс в электрических цепях описывают дифференциальными уравнениями. Режим линейных электрических цепей с постоянными параметрами R, L, C описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.
Пример:
Полное решение неоднородного дифференциального линейного уравнения находится в виде:
где частное решение неоднородного дифференциального уравнения;
общее решение неоднородного дифференциального уравнения.
Ток поддерживается в цепи напряжением источника питания и является установившемся током (принужденное составляющее). Токназывается свободным током (свободное составляющее), т. к. его определяют в свободном режиме цепи.
6. Переходные процессы в rLc цепи(последовательном контуре).
Подставляя значение тока в исходное уравнение после дифференцирования получаем для Uс дифференциальное уравнение 2-го порядка:
Заряд на конденсаторе удовлетворяет такому же диф. уравнению:
Дифференцируя это уравнение по времени, получаем аналогичное уравнение для тока:
, ,
Характер свободного процесса зависит только от параметров rLC цепи, т.е. от вида корней харктерестического уравнения.
Характер свободного процесса зависит от знака подкоренного выражения.
Переходные процессы в цепи с последовательным соединением элементов с R и L при подключении ее к источнику постоянного напряжения.
В начальный момент времени тока в цепи нет и энергия магнитного поля катушки равна 0:
После подключения к источнику постоянного напряжения в установившемся режиме существует ток
Следовательно, в то время когда происходит изменение энергии магнитного поля катушки, в цепи имеет место переходной процесс и существует переменный ток как некоторая функция времени
,
частное решение;общее решение.
Решаем однородное дифференциальное уравнение,,
,
Постоянную интегрирования определяем с учетом первого закона коммутации.
,
где имеет размерность времени. Ее называют постоянной времени цепи. Характеризует скорость протекания переменного процесса. Чем больше, тем дольше существует токи тем длительнее переходный процесс.
Свободный ток в момент времениt=0 равен по значению установившемуся току I, но противоположен по направлению. С течением времени этот ток уменьшается до 0. Общий ток цепи изменяется по экспоненциальному закону. При .
Постоянная времени равна такому промежутку времени, в течении которого свободный ток уменьшается враз.
Как правило, уже при ток в цепи отличается от установившегося тока менее чем на 1%, поэтому его можно считать установившемся.
Падение напряжения на резисторе изменяется по такому же закону что и ток
Падение напряжения на индуктивной катушке:
Напряжение убывает с течением времени от значения напряжения источника питания до 0.