16. Расчет переходных процессов операторным методом в параллельном колебательном контуре при гармоническом воздействии

Контуру при нулевых начальных условиях подведено гармоническое воздействие t=0.

Пусть частота воздействия совпадает с резонансной частотой контура.

L-изображение воздействия:

,

Последнее выражение находится, если воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Изображению U соответствует оригинал:

При типовых значениях добротности контура

Q>>1 w₁≈w₀

Функция, описывающая колебания, отличается от гармонической тем, что ее амплитуда монотонно возрастает, стремясь к установившемуся значению. Закон, по которому возрастает амплитуда колебания описывается огибающей колебания частотно заполняющего период: .

Принципиально важным является то, что время установления колебания тем больше, чем ярче выражено в контуре явление резонанса.

17. Последовательность расчета пп операторным методом

1. Из докумматационной схемы определяются токи через катушки индуктивности,и индуктивности и напряжения на конденсаторе (независимые начальные условия)

2. Составляется операторная схема замещения

3. Рассчитывается операторная схема и определяются искомые величины

4. По изображениям находят оригинал искомой величины, используя либо форменные выражения, либо таблицы соответсвия.

18. Расчет переходных процессов методом переменных состояния.

Метод переменных состояния основан на составлении и решении ур-ий состояния - диф.ур. первого порядка, разрешенных отн-но производных. Известно, что расчет ПП сводится к интегрированию диф-го ур-я перв. порядка:

- напряжение, ток, заряд.

- функция, зависящая от параметров источников энергии.

Это уравнение сводят к системе диф.ур. первого порядка путем введения переменных состояния:

, ,.

Таким образом, переменными состояния могут быть сама исходная величина и ее производная.

Из уравнений переменных состояния получают систему диф.ур.перв.порядка:

Система ур-ий эквивалентна одному уравнению n-ого порядка.

19. Последовательность расчета переходных процессов методом переменных состояния.

1. Выбирают переменные состояния. Токи в инд.катушках и напряжения на емкостных элементах.

2. Из докоммутационной схемы определяют токи через катушки индуктивности и напряжения на конденсаторах и составляют матрицу начальных значений независимых переменных.

3. Для послекоммутационного режима составляют систему диф.ур.перв.порядка и разрешают ее относительно производных. Через переменные , и параметров источников ЭДС и источников тока. Уравнения состояния получают либо с применением законов Кирхгофа, либо с применением метода наложения, либо с помощью топологических соотношений.

4. Составляют уравнения для выходных переменных (искомых величин), в кот. искомые переменные выражают через переменные состояния и параметров источников энергии. Полученные уравнения удобнее записывать в матричной форме.

5. Решают уравнения состояния и находят закон изменения искомой величины функции времени.