I. Четырехполюсники.

1. Основные определения и классификация четырехполюсников.

Четырехполюсник — это обобщенное наименование электрической цепи, рассматриваемой по от­ношению к четырем ее зажимам.

Трансформатор, линию передачи энергии, мостовую схему и т. п. мож­но рассматривать как четырехполюсники.

Принято изображать четырехполюсник в виде прямоугольника с выходящими из него концами (полюсами) тп и pq. Если че­тырехполюсник содержит источники электрической энергии, то в прямо­угольнике ставят букву А (активный); если буква А отсутствует, то это значит, что четырехполюсник пассивный.

В общем, практически мало распространенном случае рабочими па­рами зажимов четырехполюсника могут быть три пары зажимов. (например, пары mn, рm и pq). В этом случае режим им работы четырехполюсника определялся бы тремя независимыми уравнениями, в которые входили бы три независимых напряжения (что следует из второго закона Кирхгофа) между упомянутыми парами зажи­мов и тремя независимыми токами (что следует из первого закона Кирх­гофа). На практике четырехполюсник обычно работает в режиме, когда одна пара зажимов, например, mn, является входной, а другая пара, например pq — выходной. Четырехполюсник, у которого рабочими являются две пары зажимов, называют проходным.

Входной ток обозначают входное напряжение—; ток и напря­жение на выходе —и.

Четырехполюсник является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. К входным зажимам тп, как правило, присоединя­ют источник питания, к выходным зажимам pq — нагрузку.

Предполагается, что нагрузка четырехполюсника и напряжение на входе при работе четырехполюсника в качестве связующего звена могут изменяться, но схема внутренних соединений четырехполюсника и со­противления в ней остаются неизменными.

Классификация четырехполюсников:

1. Линейные и нелинейные (ВАХ элементов четырехполюсника)

2. Пассивные и активные (наличие ЭДС)

3. С сосредоточенными параметрами и распределенными параметрами.

4. Симметричные и не симметричные (A=D, A≠D)

5. Эквивалентные и не эквивалентные.

2. Системы уравнений четырехполюсников.

Четырехполюсник характеризуется двумя напряжениями ии двумя тока­мии. Любые две величины из четырех можно определить через остальные. Так как число сочетаний из четырех по два равно шести, то возможны следующие шесть форм записи уравнений пассивного четы­рехполюсника:

A–форма:

B-форма:

Y-форма:

Z-форма:

H-форма:

G-форма:

Обратим внимание на попарную инверсию Y- и Z-форм, А- и В-форм, Н- и G-форм.

Исторически сложилось так, что для А-формы (ее будем считать основной) положительные направления для токов и напряжений соответствуют рис. 1, для Y-, Z-, H-G-форм — рис. 2, для B-формы — рис. 3.

Обратим внимание на то, что ток на рис. 2 направлен проти­воположно токуна рис. 1.

На рис. 3 иизменили направление по сравнению с токамиина рис. 1.

3. Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке.

1. В случае несимметричного четырехполюсника (A≠D) рассматривают два характеристических сопротивления— Z_c1 и Z_c2, где Z_c1— входное сопротивление со стороны зажимов mn, когда нагрузка подключена к зажимам pq и равна Z_c2 (рис. 1):

Z_C2 — входное сопротивление со стороны зажимов pq, когда нагрузка Z_C1 подключена к зажимам тп (рис. 2); при этом коэффициенты А и D меняются местами:

Совместно решая уравнения (1) и (2) получим:

Учитывая, что получим:

2. Если четырехполюсник симметричен (A=D), то где Z_c равно входному сопротивлению четырехполюсника, когда он на­гружен на Z_c (рис. 3).

3. В теории цепей иногда пользуются понятием повторного сопротив­ления четырехполюсника Z_П0B. Под ним понимают входное сопротивле­ние со стороны зажимов тп, если к выходным зажимам pq присоедине­но Z_ПОВ. Из первой формулы, заменив в ней Z_c1 и Z_c2 на Z_ПОВ, получим

4. Если четырехполюсник симметричный (A = D), то Z_П0B =, т. е. оно совпадает с характеристическим сопротивлениемZ_c. Сопротив­ление Z_ПОВ называют повторным потому, что оно повторяет сопротивле­ние нагрузки на выходе четырехполюсника.