Средняя прогрессивная и методика ее вычисления

Число дней работы койки в году	Середина интервала	Число коек	Произведение числа дней на число коек
281-290	285	5	1425
291-300	295	8	2360
301-310	305	17	5185
311-320	315	25	7875
321-330	325	30	9750
331-340	335	10	3350
341-350	345	5	1725
Итого	-	100	31670

Средняя арифметическая: 31670 : 100 = 316,7 дня.

Число коек, работающих свыше 316,7 дней в году: 30 + 10 + 5 = 45.

Данные койки отработали: 9750 + 3350 + 1725 = 14825 дней.

Средняя прогрессивная: 14825 : 45 = 329,4 дня.

Применение средней прогрессивной требует известной осторожности, так как увеличение нагрузок (увеличение нагрузки врача или занятости койки) может сказаться на качестве лечения.

Средние арифметические величины имеют довольно часто ограниченное значение, так как не отражают степень рассеянности признака. Средние – это величины, вокруг которых рассеяны разные варианты. Примером могут служить две средние, полученные из следующих рядов, составленных на сроках длительности случаев утраты трудоспособности по поводу одного и того же заболевания.

Число дней, V	d	d2		Число дней,	d	d2
6	-1	1		1	-6	36
6	-1	1		1	-6	36
7	0	0		5	-2	4
7	0	0		11	+4	16
9	+2	4		17	+10	100
35	4	6		35	28	192

М ср.ар. для 1 ряда = 35 : 5 = 7 дней

М ср.ар. для 2 ряда = 35 : 5 = 7 дней.

Первоначальный, приближенный метод оценки – это сравнение амплитуды рядов. Амплитуда (разность между наибольшим и наименьшим значением вариант) в первом ряду составляет всего 3, во втором – 16, т.е. колебания (правильнее колеблемость) второго ряда втрое больше.

Амплитуда второго ряда более чем вдвое превышает значение его средней величины М. Однако амплитуда ряда не учитывает промежуточные значения вариант внутри ряда. Более точно колеблемость ряда измеряется по отклонениям.

Отклонения, обозначаемые буквойd(от латинского словаdeviatio), вычисляются как разность между каждой вариантой и средней величиной. Алгебраическая сумма положительных и отрицательных отклонений от средней всегда равна 0. Попробуем сложить абсолютные значения отклонений, игнорируя их знаки, и разделить на число наблюдений. Мы получим так называемое среднее отклонение (иногда его называют арифметическим отклонением).

dпервого ряда = 4 : 5 = 0,8

dвторого ряда = 28 : 5 = 5,6

В первом ряду среднее отклонение относительно невелико (0,8), во втором ряду (5,6) почти достигает размеров самой средней, что естественно не желательно.

Однако пользование средним отклонением основано на игнорировании положительных и отрицательных знаков. Поэтому основной, наиболее правильной мерой оценки колеблемости ряда является среднее квадратическое отклонение, при котором отклонения возводятся в квадрат, и, следовательно, все они получают положительные знаки. Среднее квадратическое отклонение обозначается греческой буквой (сигма). Сигма первого ряда составила 1,1, сигма второго ряда 6,2.

первого ряда = 6 : 5 = 1,2 = 1,1

второго ряда = 192 : 5 = 38,5 = 6,2

Значение возведения в квадрат двоякое: оно уничтожает ошибку со знаком; во вторых делает более выпуклой картину отклонений.

В ряду, где частоты вариант не равны единице, необходимо квадрат каждого отклонения перемножить на соответствующую частоту.

Рассмотрим на примере.