Распределение студентов по массе тела

V	p	V x p	d	d x p	d2	d2 x p
58	1	58	-4	-4	16	16
59	3	177	-3	-9	9	27
60	2	120	-2	-4	4	8
61	7	427	-1	-7	1	7
62	10	620	0	0	0	0
63	6	378	+1	+6	1	6
64	4	256	+2	+8	4	16
65	2	130	+3	+6	9	18
66	1	66	+4	+4	16	16
	n=36	2232				114

M	=	E V x p	=	2232	=	62,0
		n		36

	=	E d2 x p	=	114	=	3.16	=	1,8
		n		36

Таким образом, вычисление среднего квадратического отклонения производится путем проведения шести последовательных действий. Для вычисления сигмы необходимо:

1. Определить отклонения от средней;

2. Возвести отклонения в квадрат;

3. Перемножить квадраты отклонений на частоты;

4. Суммировать произведения квадратов отклонений на частоты;

5. Разделить эту сумму на число наблюдений;

6. Извлечь из частного квадратный корень.

В симметричном (правильно расположенном по обе стороны от средней) ряду, в пределах М + 1 , расположено 68,3% всех вариант; в пределах М + 2 расположено 95,5% всех вариант, в пределах М + 3 расположено 99,7% всех вариант.

Средние ошибки. При выборочном методе исследования как бы тщательно не производилась выборка, какой бы репрезентативной ни была выборочная совокупность, она неизбежно будет отличаться от всей генеральной совокупности. Средняя ошибка позволяет установить тот интервал, в котором заключено действительное значение производной величины в генеральной совокупности. Она вычисляется как сигма, деленная на корень квадратный из числа наблюдений:

m	=
		n

Если вычислить среднюю ошибку для вариационного ряда, приведенного выше, где М = 62,0; = 36 и = 1,8, то

m	=	1,8	=	1,8	=	0,3
		36		6

Оценка достоверности относительных величин

Для оценки достоверности относительных величин необходимо определить ошибку соответствующего показателя, которая является мерой отличия выборочной совокупности от генеральной. Ошибка относительных величин определяется по формуле:

m	=	+	p x q
			n

m– ошибка показателя

p - показатель

q – шансы против:

q= 100 –p, если показатель вычислен на 100;

q= 1000 –p, если показатель вычислен на 1000;

q= 10000 –p, если показатель вычислен на 10000;

n– число наблюдений.

Рассмотрим на примере использование настоящей формулы и последовательность оценки достоверности настоящих величин.

Пример: В хирургическом отделении больницы за год было прооперировано 384 человека, у 64 больных в послеоперационном периоде возникли осложнения. Найти частоту возникновения осложнений, провести оценку достоверности показателя и определить его доверительные границы.

В данном случае необходимо вычислить интенсивный показатель.

р	=	100 х 64	=	16,7
		384

Затем вычисляется его ошибка (m):

m	=	+	16,7 х (100 – 16,7)	=	+ 3,6
			384

После чего следует рассчитать коэффициент достоверности – критерий Стьюдента (t):

t	=	p
		m

t – критерий Стьюдента;

p – относительный показатель;

m – ошибка показателя.

t = 16,7 : 3,6 = 4,6

Показатель следует считать статистически достоверным, если коэффициент достоверности будет превышать стандартное значение оценочной таблицы. Для определения стандартного значения необходимо найти число степеней свободы по формуле f=n- 1, гдеf- число степеней свободы,n– число наблюдений.f= 384 – 1 = 383.

Коэффициент t= 4,6 превышает стандартные значения 1,96 (Р 0,05); 2,58 (Р 0,01) и 3,29 (Р 0,0001). Следовательно, найденный показатель распространенности послеоперационных осложнений в хирургическом отделении является статистически достоверным более, чем в 99,9% (Р 0,001).

Определение доверительных границ статистического показателя осуществляется с использованием следующей формулы:

Р + tm,

где Р – показатель, t- доверительный коэффициент,m- ошибка показателя.

Если t= 1, то с вероятностью в 68,3% результаты выборочного исследования могут быть перенесены на генеральную совокупность; приt= 2 вероятность перенесения результатов выборочного исследования на генеральную совокупность увеличивается до 95,5% и приt= 3 – до 99,7%.

В рассмотренном примере показатель равен 16,7 на 100 обследованных, его ошибка соответствует + 3,6.

Для обозначения доверительных границ показателя приемлема следующая запись: 16,7 + 3,6.