Распределение больных по срокам лечения

Число дней лечения, V	Число больных, P	V x P
13	1	13
14	2	28
17	2	34
18	5	90
20	4	80
22	8	176
23	5	115
25	2	50
32	2	64
38	2	76
	33	726

Каждая варианта умножается на свою частоту. Формула средней арифметической выразится следующим образом:

М взвешенная	=	Е V x P
		n

М взвешенная = 726 : 33 = 22 дня.

Средняя арифметическая по способу моментов вычисляется для сруппированного вариационного ряда при большом числе наблюдений и отсутствии счетной техники для упрощения вычислений.

М по способу моментов	=	A + i E VaP
		n

A– условная средняя арифметическая,

а=(V-A) /i– отклонение (отличие) каждой варианты от условной средней в интервалах,

iEaP/n– первый момент средней арифметической (среднее отклонение всех вариант ряда от условной средней),

i – интервал в группе (в сгруппированном вариационном ряде).

Медиана(обозначается буквамиМе) – это срединная центральная варианта, делящая вариационный ряд пополам на две равные части.

Таким образом, медиана находится на центральном месте, от которого отстоит одинаковое число и больших, и меньших вариант. Нахождение медианы в простом, несгруппированном ряду производится очень легко, особенно если число наблюдений нечетное. Так в примере № 1, где число наблюдений составляет 33, медианой будет 17-я по счету, так как в обе стороны от нее отстоит по 16 наблюдений. Путем простого отсчета убеждаемся, что значение 17-й величины составляет 22, и, следовательно, медиана равна 22 дням.

В ряду с четным числом наблюдений в центре находятся две величины. Иногда они одинаковы по своему значению, и тогда не возникает затруднений в приближенном определении медианы; если же числовые значения величин различны, то за медиану принимается их полусумма.

Мода(обозначаемаяМо) – чаще всего встречающаяся или наиболее часто повторяющаяся величина. Возвращаясь к нашему примеру, видно, что варианта с наибольшим количеством частот (8) равняется 22. Мода составляет 22 дня, т.е. фактически не отличается от медианы и средней арифметической данного ряда.

Совпадение средней арифметической, моды и медианы не является случайным. Объяснение этого кроется в том, что данный ряд является симметричным, т.е. теоретически правильным. Преобладающее большинство рядов, с которыми встречается врач на практике, является симметричными или нормальными рядами. Поэтому для большинства вариационных рядов нет необходимости вычислять другие средние величины, кроме средней арифметической. Именно поэтому средняя арифметическая всегда является наиболее употребительной и чаще всего применяется в санитарной статистике. Прибегать к медиане и моде приходится при наличии асимметричных рядов.

Следующим видом средних величин, подлежащих нашему рассмотрению, является средняя прогрессивная. Средняя прогрессивная имеет огромное значение в экономической статистике. Методика получения средней прогрессивной заключается в том, что ее вычисляют не для всего круга объектов, а только для передовых. Границей, разделяющей совокупность, служит средняя арифметическая. Средняя прогрессивная – это средняя той части совокупности, варианты которой превышают среднюю всей совокупности.

Рассмотрим методику расчета средней прогрессивной на следующем примере.