Строительная механика

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Строительная механика»

Е.П. Довнар

Л.Б. Климова

РАСЧЕТ РАМ

НА СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ

Учебное пособие для студентов строительных специальностей

высших учебных заведений

Минск 2004

Предисловие

Данное пособие написано сотрудниками кафедры строительной механики на основе опыта преподавания курса в течении многих лет в Белорусском национальном техническом университете. В процессе работы над окончанием рукописи один из авторов, доцент Довнар Евгений Петрович, умер от неизлечимой болезни. Кафедра взяла на себя труд закончить редактирование рукописи и сдать ее в печать. Эту работу выполнили проф. Босаков С.В. и ассистент Зданович Т.П. Они старались сохранить стиль автора, и это им удалось.

Авторы стремились создать такое пособие, которое в разной мере было бы одинаково полезным для студентов всех строительных специальностей вузов. В книге отражены три основных темы: расчеты статически неопределимых систем, устойчивость и динамика сооружений в традиционном классическом изложении для линейно деформируемых систем, причем основной упор сделан на две последние темы. В пособии много графического и иллюстративного материала, по каждой теме приводятся примеры с детальными пояснениями, имеются таблицы для расчетов, используется несложный математический аппарат, доступный рядовому студенту.

Перу доцента Довнара Е.П. также принадлежит учебник по строительной механике для студентов вузов, обучающихся по специальности «Строительство», изданный в 1986г. в соавторстве с профессором Л.И. Коршуном. Отдавая дань светлой памяти Довнара Е.П., кафедра считает, что издание этого пособия вместе с ранее выпущенным учебником является достойным памятником старейшему сотруднику кафедры.

3

3.2.Определение и проверки правильности вычисления коэффициентов при неизвестных и свободных членов

4

6.3.Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы без учета сил сопротивления. Явление резонанса . 141

6.4.Свободные колебания систем с одной степенью

5

Глава 7. Приближенные методы и способы определения

6

Глава 1

Введение

1.1.Развитие методов расчета стержневых систем

Встроительной механике изучаются принципы и методы расчета сооружений на прочность, устойчивость и жесткость. На основании этих расчетов выполняются проектирование новых и реконструкция существующих зданий и сооружений.

Расчетом на прочность определяют необходимые размеры поперечных сечений элементов, при которых обеспечивается восприятие заданных внешних нагрузок внутренними силами материала системы.

Расчетом на устойчивость отыскивают наибольшие значения нагрузок, при которых система еще способна сохранять заданную форму равновесия в деформированном состоянии.

Расчетом на жесткость устанавливают, находятся ли перемещения системы (например, прогибы) в пределах, допускаемых нормами для данного класса сооружений при действии заданных нагрузок в период эксплуатации сооружения.

Расчеты на устойчивость и жесткость дополняют расчеты на прочность

ипозволяют всесторонне охарактеризовать систему с точки зрения ее надежности в эксплуатации.

Основой для изучения строительной механики являются высшая математика, физика, теоретическая механика и сопротивление материалов, которые предварительно должны быть освоены.

Вширокой трактовке строительная механика включает такие дисциплины, как сопротивление материалов, строительная механика стержневых систем, теория упругости, теория пластичности и теория ползучести, которые в совокупности служат теоретической базой для освоения расчетов строительных конструкций, зданий и инженерных сооружений. В отличие от сопротивления материалов, где рассматриваются преимущественно вопросы

7

расчета отдельных элементов сооружений (в виде брусьев, стержней), строительная механика занимается расчетом систем стержней, образующих сооружение.

Значение строительной механики в решении практических задач строительства очень велико. На основании расчетов, выполняемых методами строительной механики, инженерам предоставляется возможность рационально распределять материал в элементах конструкции, создавать конструкции легкие, но в то же время прочные и надежные в эксплуатации. Кроме того, расчеты позволяют инженеру, еще на стадии проектирования рассматривать различные варианты соединения элементов в конструкциях и конструкций в сооружении. Это дает возможность отыскать приемлемый вариант сооружения по экономическим показателям, обеспечивая при этом требования прочности сооружения и его надежности в эксплуатации.

Несмотря на усложненную физико-математическую основу методов строительной механики, она не может быть отнесена к чисто теоретическим дисциплинам. В строительной механике рассматриваются сооружения, выполняемые из реальных материалов, обладающих свойствами, определяемыми экспериментальным путем. В своих разработках строительная механика должна учитывать физико-механические свойства строительных материалов и в значительной степени опираться на данные опытов. На всех этапах развития строительной механики ее теоретические разработки проверялись экспериментально путем испытания моделей или натурными испытаниями реальных конструкций и сооружений. Новые теоретические предпосылки и новые методы строительной механики получали право на их практическое использование, как правило, только после экспериментального подтверждения своей достоверности. Иногда данные опытов предшествовали теоретическим разработкам и являлись основой для создания или совершенствования теории методов расчета сооружений. Таким образом, строительную механику можно также считать экспериментально-теоретической дисциплиной.

Формирование строительной механики, как науки, принято связывать с

8

именем великого итальянского ученого Галилео Галилея (1564-1642 гг.). Будучи вначале чисто эмпирической, она развивалась вместе с физикой и математикой, приобретая теоретическую базу и практический опыт. Долгое время, расчеты были возможны лишь для самых простых систем ввиду ограниченности теоретических разработок, методов расчета и примитивности вычислительных средств.

Возведение мостов на интенсивно строящихся со второй половины XIX столетия железных дорогах потребовало от строительной механики решения ряда сложнейших задач. Нужно было отыскать, по возможности, рациональные формы внедряемых в практику строительства стальных конструкций. Наряду с проблемами устойчивости и динамики сооружений, возникла необходимость максимального удешевления мостовых переходов и обострилась проблема поиска конструкций наименьшего веса. Это дало мощный толчок развитию теории строительной механики. В это время российскими учеными были созданы новые виды металлических ферм и разработана теория их расчета. Значительно расширилось применение метода сил и метода перемещений в расчетах строительных конструкций, особенно в расчетах рам. Будучи, как правило, более рациональными по удовлетворению технологических требований и по расходу материала, рамные конструкции начали широко использоваться в промышленном и гражданском строительстве, в мостостроении. Во второй половине XIX столетия метод сил получил существенное развитие, и уже в начале XX столетия этим методом можно было воспользоваться для расчета сложных статически неопределимых стержневых систем любого вида.

Первые разработки метода перемещений относятся так же ко второй половине XIX столетия, а в начале XX столетия метод перемещений уже полностью сформировался, как эффективный самостоятельный метод для расчета любых стержневых систем.

В 20-30 годах XX столетия профессором А.А. Гвоздевым был разработан и предложен к использованию в расчетной практике смешанный метод,

9

впитавший в себя идеи метода сил и метода перемещений. Для определенного класса рамных систем совместное применение методов сил и перемещений в форме смешанного метода оказалось более эффективным, чем применение этих методов в отдельности.

Метод сил, метод перемещений и смешанный метод с учетом принимаемых допущений относятся к точным, классическим методам и являются основными методами, используемыми в расчетах статически неопределимых стержневых систем.

Внедрение в расчетную практику ЭВМ существенно расширило возможности строительной механики. Появилась возможность уточнять подходы в решениях задач классическими методами. На базе классических методов появились способы расчета сооружений, основанные на новых идеях. Предпочтение стали отдавать универсальным методам, допускающим максимальную формализацию процедуры расчета и полную ее автоматизацию. Одним из таких методов явился метод конечных элементов, широко используемый в настоящее время в расчетной практике. Вследствие этого появились более благоприятные условия для решения такой сложной проблемы как отыскание оптимальных конструкций, удовлетворяющих заранее заданным условиям.

Значимость получения оптимальных конструкций, с точки зрения их экономичности по расходу материала и другим показателям, возрастала по мере роста интенсивности строительства. И в наше время, при непрерывно возрастающих масштабах капитального строительства, применение оптимальных конструкций и оптимальных сооружений в целом имеет большое значение. Поэтому одним из актуальных направлений развития строительной механики являются разработки новых методов расчета, которые позволяли бы получать оптимальные конструкции, удовлетворяющие всем заданным условиям и требованиям экономичности.

10