8
Рисунок 1.7 |
|
1.3. Типы эконометрических моделей |
|
1.3.1. Модели временных рядов |
|
К ним относятся: |
|
Модели тренда |
|
y(t) = T(t) + εt, |
(1.10) |
где T(t) – временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = a + bt), плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов – рост населения, экономическое развитие, изменение структуры потребления и т.д.,
εt – случайная (стохастическая) компонента. |
|
Модели сезонности |
|
y(t) = S(t) + εt, |
(1.11) |
где S(t)- периодическая (сезонная) компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течении не очень длительного времени – объем продаж товаров, перевозок
пассажиров в различные времена года и т.д., |
|
εt – случайная (стохастическая) компонента; |
|
Модели тренда и сезонности |
|
y(t) = T(t)+ S(t) + εt (аддитивная), |
(1.12) |
y(t) = T(t)·S(t)·εt (мультипликативная), |
(1.13) |
где T(t) – временной тренд заданного параметрического вида, S(t) – периодическая (сезонная) компонента,
εt – случайная (стохастическая) компонента.
К моделям временных рядов относятся множество более сложных моделей, таких, как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего и др. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений.
Такие модели могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объема продаж авиабилетов, спроса на мороженное, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п.
1.3.2. Регрессионные модели с одним уравнением
Зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой называется статистической. Если статистическая зависимость проявляется в том, что при
9
изменении одной из величин изменяется среднее значение (условное математическое ожидание) другой, то она называется корреляционной.
В регрессионных моделях зависимая (объясняемая) переменная y представляется в виде функции
y = Мy(x1, …, xp) + ε, |
(1.14) |
где Мy(x1, …, xp) – условное математическое ожидание величины y, полученное при данном наборе значений объясняющих переменных или так называемая функция регрессии; ε – случайная составляющая.
По виду функции различают линейные и нелинейные регрессионные модели.
Например, можно исследовать спрос на мороженое как функцию от времени года, температуры воздуха, среднего уровня доходов или установить зависимость зарплаты от возраста, пола, уровня образования, стажа работы и т.п.
Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов. Эта тема – основная в эконометрике.
1.3.3. Системы одновременных уравнений
Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, мы имеем здесь набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. Системы одновременных уравнений требуют относительно более сложный математический аппарат. Используются в макроэкономике.
Рассмотрим, например, модель спроса и предложения. Пусть QtD – спрос на товар в момент времени t,
QtS – предложение товара в момент времени t, Pt – цена товара в момент времени t,
Yt – доход в момент времени t.
Составим следующую систему уравнений «спрос-предложение»:
QtS = α1 + α2 + α3 Pt + α3 Pt-1 + εt |
(предложение), |
QtD = β1 + β 2 + β 3 Pt + β 3 Yt + ut |
(спрос), |
QtS = QtD |
(равновесие). |
Цена на товар Pt и спрос на товар QtS равный предложению QtD определяются из уравнений модели, они являются эндогенными переменными. Предопределенными (экзогенными) переменными в данной модели являются доход Yt и значение цены товара в предыдущий момент времени Pt-1.
Взаимосвязанные переменные, описывающие экономический объект, и формирующиеся внутри функционирования объекта, называются эндогенными, а задаваемые извне – экзогенными. Лаговыми переменными называются взятые в предыдущий момент времени переменные.