- •Оглавление
- •1.2. Характеристики случайных величин
- •1.3. Типы эконометрических моделей
- •1.3.1. Модели временных рядов
- •1.3.2. Регрессионные модели с одним уравнением
- •1.3.3. Системы одновременных уравнений
- •1.4. Типы данных при эконометрическом моделировании
- •1.4.1. Пространственные данные
- •1.4.2. Временные ряды
- •1.5. Основные положения регрессионного анализа
- •2. Парная линейная регрессия
- •2.1. Метод наименьших квадратов
- •2.2. Использование оцененной модели для прогноза
- •2.3. Интервальная оценка функции регрессии и ее параметров
- •2.3.2. Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной
- •2.3.3. Доверительные интервалы для параметров регрессионной модели
- •2.4. Оценка значимости уравнения регрессии (адекватности имеющимся статистическим данным)
- •2.4.1. Основная идея дисперсионного анализа
- •2.4.2. Процедура проверки значимости линейной связи между переменными
- •2.4.3. Оценка статистической значимости коэффициентов парной линейной регрессии и корреляции
- •2.5. Проверка выполнения стандартных предположений об ошибках в линейной модели наблюдений графическим методом
- •3. Нелинейные регрессионные модели
- •3.1. Нелинейные модели с двумя переменными, приводимые к линейной форме
- •3.1.1. Степенная форма эконометрической модели
- •3.1.2. Приведение степенной модели к линейной форме модели, оценка параметров модели и ее качества
- •3.1.3. Понятие предельной склонности и эластичности функции
- •3.1.4. Другие виды эконометрических моделей, приводимые к линейной форме
- •3.2. Итерационные методы подбора нелинейных моделей
- •3.3. Нелинейные модели множественной регрессии
- •3.4. Проверка статистических гипотез о значениях отдельных коэффициентов
- •4. Множественная линейная регрессия и корреляция
- •4.1. Отбор факторов для модели множественной регрессии
- •4.1.1. Экономические процессы, описываемые с помощью уравнений множественной регрессии
- •4.1.2. Анализ факторов, включаемых в модель множественной регрессии
- •4.1.3. Методы построения уравнения множественной регрессии
- •4.2.1. Метод наименьших квадратов
- •4.2.2. Применение метода наименьших квадратов для стандартизированного уравнения множественной линейной регрессии
- •4.2.2. Частные коэффициенты эластичности
- •4.3. Проверка значимости уравнения множественной линейной регрессии
- •4.3.1. Коэффициенты множественной корреляции и детерминации
- •4.3.2. Частные и общий коэффициенты корреляции
- •4.3.3. Проверка значимости уравнения линейной множественной регрессии с помощью критериев Фишера и Стьюдента
- •4.4. Метод взвешенных наименьших квадратов (обобщенный МНК)
- •4.5. Фиктивные переменные
- •4.5.1. Необходимость использования фиктивных переменных
- •4.5.2. Модели, содержащие только качественные объясняющие переменные
- •4.5.2. Модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер
- •5. Временные ряды
- •5.1. Составляющие временных рядов
- •5.1.1. Группы факторов, влияющие на формирование временного ряда
- •5.1.2. Стационарные и нестационарные временные ряды
- •5.1.3. Аддитивная и мультипликативная модели временных рядов
- •5.2. Коэффициент автокорреляции. Автокорреляционная функция
- •5.3. Моделирование тенденции временного ряда
- •5.3. Моделирование сезонных колебаний
- •5.4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
- •6. Системы эконометрических уравнений
- •6.1. Классификация систем регрессионных уравнений
- •6.2. Оценка параметров систем одновременных уравнений
- •6.3. Проблема идентификации структурных моделей
- •6.4. Методы оценки параметров структурной модели
- •Библиографический список
49
Как видим, чтобы воспользоваться данной формулой, необходимы матрица межфакторной
корреляции и расчет по ней соответствующих коэффициентов детерминации Rx2ix1...xm . Так, для
уравнения |
y = a + b x + b x + b x |
|
оценка значимости коэффициентов регрессии |
1 |
2 |
, |
||||||||||
$ |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
b , |
b |
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b |
предполагает расчет |
трех |
межфакторных коэффициентов детерминации: |
R2 |
|
x |
, |
R2 |
×x x |
, |
||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x ×x |
|
x |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
2 |
1 |
3 |
|
Rx23×x1x2 .
Взаимосвязь показателей частного коэффициента корреляции, частного F -критерия и t - критерия Стьюдента для коэффициентов чистой регрессии может использоваться в процедуре отбора факторов.
4.4. Метод взвешенных наименьших квадратов (обобщенный МНК)
Данный метод применяется, когда построенная модель множественной регрессии не отвечает требованию гомоскедастичности возмущений. Найденные параметры такой модели не обладают свойствами несмещенности и эффективности, о чем можно судить по гетероскедастичности остатков. От таких нежелательных свойств модели можно избавиться с помощью следующих преобразований.
Согласно обобщенного (взвешенного) МНК оценки параметров определяются из условия минимума суммы взвешенных квадратов ошибок:
|
n |
|
n |
|
|
|
åei2 |
= |
å( yi − yˆi )2 |
→ min. |
(4.36) |
|
i=1 |
i=1 |
|||
|
Sεi |
Sεi |
|||
|
|
|
|
||
Если полученное после оценки параметров модели yi =α + β1 xi1 + + β j xij + + βk xik +εi |
|||||
обычным МНК уравнение имеет вид |
|
|
|
|
|
|
yi = a +b1 xi1 + +b j xij + +bk xik , |
(4.37) |
|||
то чтобы избавиться от нежелательных свойств ошибок его делят на оценку стандартного отклонения ошибок.
y |
i |
|
a |
|
b x |
|
bj xij |
|
b x |
|
|
|
= |
|
+ |
1 |
i1 + + |
|
+ + |
k |
ik . |
(4.38) |
|
|
|
Sεi |
|
Sεi |
|
||||||
Sεi |
|
Sεi |
|
Sεi |
|
||||||
Такая модель будет гомоскедастичной и для ее оценивания можно применить обычный МНК. Осуществленное преобразование приводит к модификации критерия метода наименьших квадратов. Теперь ошибки (остатки) модели не просто складываются, а берутся с «весами», причем наблюдениям с меньшими дисперсиями (более точным) придаются большие веса. Это позволяет получить эффективные, несмещенные оценки параметров модели. Обобщенный МНК для моделей с гетероскедастичностью называют методом взвешенных наименьших квадратов. Данный метод может
применяться и для моделей с автокоррелированными остатками.