Гусев / Методы научных исследований

С учетом выводов табл. 3 уравнение характеристики профильной пластины примет вид:

α = 21 − 6x1 +14,7x2 + 20x3 − 3,5x1 x2 −5,5x1 x3 +14x2 x3 − 3,5x1 x2 x3 +1,5x22

Проверка адекватности уравнения эксперименту выполнена по критерию Фишера - F .

Дисперсия адекватности равна:

Sад2 = 5,581 =1,16

Расчетное значение критерия

а табличное F(0,05;5;14)ТАБЛ = 2,9 .

Следовательно, полученное уравнение, адекватно эксперименту и его можно применять для разработки методики конструирования приточных устройств.

6.4.3 Несимметричные планы типа М1 М2 М3

В технических задачах возникают ситуации, в которых невозможно или не желательно выполнять условия одинакового числа уровней вариации для всех входных факторов. Так, например, может возникнуть необходимость в уменьшении шага изменения только одного из факторов, для уточнения поведения модели или увеличения её степени по этому аргументу. В этом случае можно применять планы, разобранные в [9], в которых число уровней M i для различных

факторов не одинаково. Коэффициенты bi в уравнении регрессии вычисляются по формулам (6.7). Расчетные коэффициенты Ai для двух- и трехфакторных планов приведены в таблицах 6.16 и 6.17.

131

Таблица 6.16

Значение постоянных Ai для

коэффициентов регрессии двухфакторных планов

Продолжение табл.6.16

Таблица 6.17

Значение постоянных Ai для

коэффициентов регрессии трехфакторных планов

132

В следствие явной нелинейности набора прочности материала во времени в качестве плана эксперимента принят несимметричный план 3х5 с испытанием образцов в пяти контрольных сроках: 1, 8, 15, 22 и 29 сутках.

Модель процесса находится в виде квадратичного двухфакторного полинома:

у = bо +b1х1 +b2 х2 +b12 х1х2 +b11х2 +b22 х22 . (1)

План проведения опытов и результаты испытаний приведены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты эксперимента для модели 3*5

134

Дисперсия воспроизводимости определится как средняя по всем опытам:

S2{bo} = AoSY2 = 0,29524* 3,46 =1,021;

15

b1 = А1 ∑(x1uYu ) = 0,1* 217,8 = 21,78;

u =1

135

дится по критерию Стюдента, критическое (табличное) значение которого для уровня значимости α = 0,05 и числа сте-

136

Расчетные критерии Стьюдента всех коэффициентов меньше табличного, поэтому нет достаточных оснований для удаления какого-либо коэффициента из модели. Соответственно уравнение регрессии примет вид:

у = 34,95 + 21,78х1 +18,24х2 +5,93х1х2 + 2,56х2 −5,98х22

Расчеты для определения дисперсии адекватности приведены в таблице 4.

137

Теоретическое значение критерия Фишера для уровня

го. Следовательно, полученная модель неадекватно эксперименту и не может использоваться для описания процесса. Кроме того, в первом опыте при минимальных уровнях входных факторов уравнение дает нефизическое (отрицательное) значение целевой функции.

Для получения приемлемой модели воспользуемся приемом, рекомендованным в пункте 6.2. А именно, представим модель (1) в виде логарифмической функции:

Y = ln у = bо +b1х1 +b2 х2 +b12 х1х2 +b11х2 +b22 х22

Значения экспериментов в логарифмической системе представлены в таблице 5.

138

Расчетная матрица плана для определения коэффициентов модели представлена в таблице 6.

Таблица 6

После вычисления значений коэффициентов новое уравнение регрессии принимает вид:

у= Exp(3,54 + 0,852х1 + 0,809х2 −0,339х1х2 −0,2х2 −0,455х22 )

6.4.4.Анализ полиномиальных моделей и особенности проведения экспериментов

Получение многофакторной модели по сравнению с которыми зависимости y = f (x1 ) ; y = f (x2 ) … y = f (xi ) представляется заманчивой целью, но возникают определенные трудности в её анализе. Конечно, и многофакторную модель содержащую гораздо больше информации о системе, можно легко

139

преобразовать в однофакторные уравнения, но при этом теряется сам смысл многофакторного исследования. Поэтому анализ полученной модели необходимо проводить с учетом всех возможностей, предоставляемых методом планирования экспериментов.

Прежде всего необходимо определить цели анализа. Среди последних обычно выделяют:

-определение величины выходного параметра системы в точках факторного пространства;

-определение координат экстремума целевой функции;

-оценка степени влияния фактора на параметр оптимизации;

-оптимизация поведения системы (точек “наилучшего” значения целевой функции) в пределах или

вне факторного пространства.

Определение значения целевой функции в любой точке А внутри факторного пространства с координатами А(Z1A; Z2A; Z3A;… ZiA) по выражению:

1

где ZiA и Zi – значение фактора и его интервала варьированных в натуральных координатах в точке А.

Естественно, что при адекватной модели достоверные значения y€гарантируются только для точек находящихся внутри факторного пространства. Но иногда (особенно в случае линейных моделей) при помощи полученного уравнения можно прогнозировать значения целевой функции и для точек лежащих вне границ экспериментальной области – экстрополяционная задача. Вычисление целевой функции проводят так же по уравнению (6.11) с соответствующими зна-

140