Глава 2. Сравнительный финансовый анализ инвестиционных и других коммерческих проектов

Теория инвестиций является весьма сложным и очень интересным разделом финансовой науки. В этой главе мы рассмотрим несколько методов аналитической оценки эффективности инвестиционных и других коммерческих проектов, в которых сначала вкладываются средства в какую-либо сферу (производство, строительство, торговля, ценные бумаги и т.д.), а затем они постепенно возвращаются, принося инвестору к концу срока проекта прибыль. Задача инвестора – на основе имеющихся на момент начала проекта данных о доходности вложений в различные сектора рынка и их прогнозе на период реализации проекта выбрать оптимальный вариант вложения имеющихся в него финансовых средств. Это – сложная задача, содержащая в себе ряд моментов неопределенности риска. Тем не менее построение и использование для сравнительного финансового анализа даже простых теоретических моделей позволяет многое прояснить, выяснить связи между параметрами инвестиционного проекта, допустимые диапазоны их изменения и т.д. Конечно, использование теоретических моделей для финансового анализа реальных проектов не может заменить опыта и интуиции профессионалов, а лишь помогает им принять правильное решение. В финансовом анализе, как и в других областях науки и практики, целесообразно идти от простых моделей к более сложным, учитывающим большое количество факторов и параметров. При этом рассчитанные на широкое применение модели не должны быть слишком сложными. Даже простые модели вместе с экспертными оценками динамики будущих значений основанных макроэкономических и отраслевых показателей позволяют получить пессимистическую, оптимистическую и какую-то среднюю ожидаемую оценку доходности рассматриваемого проекта. Использование вероятностно-статистических методов и статистического моделирования на ЭВМ делает прогноз более точным, но более сложным. Выбор методов в значительной мере зависит от стоимости проекта. Однако при всех обстоятельствах изучение инвестиций должно начинаться с самых простых и прозрачных аналитических моделей, позволяющих выяснить сущность проблемы с помощью наиболее простого математического аппарата, изучаемого уже в средней школе. При этом программу средних школ как с математическим, так и с экономическим уклоном необходимо включать начала теории вероятностей математической статистики, как это фактически часто и делается. Однако за исключением одного простого примера, мы не будем использовать вероятностные понятия и ограничимся только детерминированными моделями. Для этого, прежде всего, необходимо построить модель детерминированного потока денежных расходов и поступлений в рассматриваемом инвестиционном проекте с различными по величине знаку платежами. Идя от простого к более сложному, рассмотрим сначала дискретные во времени, а затем - непрерывную и дискретно-непрерывные модели потока платежей (cash flow, т.е. буквально – поток наличности).

§1. Модели потока платежей 1.1 Модель дискретного потока платежей

Пусть некоторый инвестиционный проект начинается в момент t₀=0 с капиталовложения в размере x(0) ден.ед., а затем в моменты

t₁ , t₂, … , t , 0=t₀<t₁<t₂<…<t_n ,

происходит расход x(t_s) и/или поступление y(t_s) ден.ед., s=1, 2, … ,n. Эти две операции часто называют транзакцией, и в бухгалтерские книги они обе записываются со знаком плюс, но в различные графы. Таким образом, можно сказать, что в момент 0 происходит только одна транзакция (расход), а в каждый момент t₁, t₂, … ,t_n происходит либо одна либо две транзакции.

Например, в случае, когда финансовая отчетность готовится ежемесячно, а инфляция является умеренной, так что все платежи можно при расчетах отнести на конец соответствующего месяца, то естественно в качестве базовой единицы выбрать один месяц. Тогда n – период проекта в месяцах, t_s=j - моменты платежей, а x(s) и y(s) означают соответственно расходы и поступления за месяц s от начала проекта, s=1. 2. … .n.

Поскольку, как платежи, так и отчетность по ним за период проекта могут проводится через разные интервалы времени, то будем в дальнейшем, если не оговорено противное измерять время в годах, а расстояние t_s- t_s-1 считать произвольным.

Введем теперь векторы

,,,

а потоки расходов и поступлений обозначим соответственно через.

Тогда приведенные к моменту 0, т.е. своевременные, стоимости(Present Value = PV ) этих потоков соответственно равны

,

,

где v(t_s) - коэффициент дисконта на интервале (0, t_s).

Будем проводить финансовый анализ для инвестора, т.е. считать его расходы отрицательными величинами, а поступления – положительными. Тогда С(0):=-x(0) – начальная инвестиция, а C(t_s):=y(t_s)-x(t_s) – нетто-платеж инвестора в момент t_s, т.е. C(t_s)<0 означает платежи инвестора, а C(t_s)>0 – поступления на его счет, s=1, 2, … ,n. Теперь вместо двух потоков платежей достаточно рассмотреть один нетто-поток . Чистая своевременная стоимость (Netto Present Value = NPV) этого потока составит

. (2.1)

Аналогичным образом, чистое наращенное значение (Netto Accumulated Value = NAV) потока на любой момент t>0 составит

(2.2)

Здесь A(t_s, t) – коэффициент наращения на интервале (t_s, t), t_s<t, а означает, что суммирование производится по всем транзакциям, произошедшим до моментаt включительно.

В частности при T>t_n получаем из (2.2) чистое наращенное значение всех платежей потока:

. (2.3)

Заметим, что под среднесрочными и макроэкономическими условиями здесь понимается уровень доходности, который преобладает на рынке в момент анализа выгодности инвестиционных проектов. При этом для определения краткосрочных рыночных ставок доходности чаще всего ориентируются на соответствующие по срокам ставки банковского процента, а для среднесрочных и долгосрочных инвестиций – на обычно более умеренные показатели доходности по государственным ценным бумагам с соответствующими сроками погашения. Это в первую очередь относится к чисто финансовым проекта инвестиций в ценные бумаги. Если же анализируется проект инвестиций в производство, среднеотраслевые показатели доходности аналогичных по классу предприятий.

Напомним теперь, что всегда

и что при непрерывном начислении процентов с интенсивностью В год

(2.4)

При постоянной интенсивности коэффициенты наращения и дисконтирования зависят лишь от длинысоответствующего интервала:

(2.5)

В этом случае формулы (2.1) – (2.3) принимают особенно простой вид:

(2.1a)

, (2.2a)

, (2.3a)

В иллюстрационных примерах мы будем, как правило, для простоты рассматривать этот случай, когда . Однако если при анализе проекта имеется возможность задать, например, в виде кусочно-постоянной или кусочно-линейной функции, то следует воспользоваться формулами (2.1) – (2.4). Это позволит получить более реальный прогноз дляNPV и NAV рассматриваемого потока.