2.2 Коэффициент Джини

Этот коэффициент дает численную оценку неравенства в распределении доходов и может быть получен с помощью кривой Лоренца.

На рис. 3.5 снова изображена кривая Лоренца, причем площадь части квадрата между нею и биссектрисой обозначена A, а между нею, осью абсцисс и правой стороной квадрата и со сторонами 1 обозначена через B. Очевидно, что

. (3.17)

Определение. Коэффициентом Джини называется число

, (3.18)

Причем .

Случай G=A=0 означает, что кривая Лоренца совпадает с биссектрисой, т.е. имеет место полное равенство доходов. Случай G=1, B=0 означает, что кривая Лоренца вырождается в отрезок [0,1) оси абсцисс и точку (1,1), т.е. все доходы получает только одна семья. Оба этих крайних случая представляют лишь теоретический интерес, а на практике справедливо неравенство 0<G<1, причем с ростом G неравенство в распределении доходов растет. Поэтому коэффициент Джини позволяет синхронизовать между собой распределения доходов в различных регионах одной страны, между странами, изучать его динамику и т.д.

Таким образом, для вычисления G по формуле (3.18) достаточно вычислить площадь B под кривой Лоренца, а затем воспользоваться формулой (3.17).

Для вычисления площади B рассмотрим рис. 3.6 на котором крупным планом изображена часть кривой Лоренца между точками

3.6

Площадь под кривой Лоренца на отрезке от доМожно приблизить с помощью трапеции с основанием длинойи высотой, причем погрешность будет уменьшаться с ростомm. Поэтому

. (3.19)

44