Тема 6. Оценка относительных величин в биостатистике

При анализе качественных признаков исследователя интересует относительная частота встречаемости того или иного признака – т.е. доля объектов с данным признаком среди всех обследуемых объектов. Относительная частота р определяется следующим образом:

(может быть в %), где k – число случаев интересующего признака, n – объем выборки.

Поскольку р определяется по выборке, она отражает генеральную долю с некоторой ошибкой

(Если р в %, то вместо 1 в формуле подставляется 100)

Сравнение относительной частоты встречаемости признака в различных независимых совокупностях – одна из наиболее часто решаемых задач медицинских исследований. Нулевой гипотезой при этом является предположение о равенстве двух генеральных долей. Для проверки можно использовать критерий Стъюдента:

Критическое значение двустроннего t-критерия находится по таблице для заданного уровня значимости и числа степеней свободы f = n₁ + n₂ – 2 .

Если |t_выч| ≥ t_крит , то принимается Н(1), если |t_выч| < t_крит – то Н(0).

Работа с преподавателем. Проведено исследование влияния факторов риска на частоту развития акушерских осложнений. 109 беременных женщин, проживающих на территории с радиоактивным загрязнением, составили основную группу, 101 беременная женщина – жительницы условно чистой территории. В основной группе осложнения наблюдались у 75 женщин, в контрольной – у 48. Определить влияют ли условия проживания на частоту осложнений беременности.

Сформулируем гипотезы:

Н(0): в генеральной совокупности доля беременных лиц с акушерскими осложнениями не зависит от экологических условий на территории проживания

Н(1): в генеральной совокупности доля беременных лиц с акушерскими осложнениями зависит от экологических условий на территории проживания

Относительная частота встречаемости осложнений среди беременных основной группы:

р₁=

с ошибкой

Относительная частота встречаемости осложнений среди беременных контрольной группы

р₂=

с ошибкой

t_крит = (для α=0,05 и числа степеней свободы f=n₁+n₂-2= ), следовательно

Вывод:

Сведем результаты в таблицу

группа	n	Число акушерских осложнений	р (%)	m (%)	t-критерий	р-уровень
Район с радиоакт. загр.
Экол. чистый район

Задачи для самостоятельного решения к ТЕМЕ 6

Сравните относительную частоту встречаемости признаков, используя критерий Стъюдента

Вариант 1

До применения нового препарата соотношение между больными и здоровыми составляло 2:3, после его применения стало 1:3. Будет ли эффект от применения препарата в популяции? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05

Вариант 2.

В случайной выборке одиноких лиц количество холостых мужчин составило 42%, а незамужних женщин - 58%. На основании этих данных сделайте вывод о теоретической возможности всех незамужних женщин в популяции выйти замуж (с уровнем значимости 0,05). Сформулируйте нулевую гипотезу.

Вариант 3

Сравнивалась эффективность двух методов лечения и получены следующие данные

	1 вид лечения	2 вид лечения
Вылечились	58	36
Не вылечились	54	19

Отличаются ли по эффективности эти два вида лечения? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 4

На экзамене по биостатистике билет состоял из вопросов из двух разных разделов. Экзамен сдавало 20 студентов. Оказалось, что из первого раздела попались 32 вопроса, из второго раздела - 18. Соотносятся ли эти данные с предположением, что вопросы из обоих разделов попадаются с равной вероятностью. Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 5

1000 человек классифицировали по признаку дальтонизма. По приведенным ниже данным проверить, есть ли зависимость между наличием дальтонизма и полом человека, при α = 0,05. Сформулируйте нулевую гипотезу.

	Мужчины	Женщины
Дальтоники	38	6
Не дальтоники	442	514

Вариант 6

Во время эпидемии гриппа изучалась эффективность прививок против этого заболевания. Получены следующие результаты:

С прививкой			Без прививки
заболели	не заболели	заболели		не заболели
4	192	34		111

Указывают ли эти результаты на эффективность прививок? Сформулируйте нулевую гипотезу. Принять α = 0,05.

Вариант 7

На предприятии химической промышленности заболеваемость составила 37%, в то время как в целом в данном регионе она регистрируется на уровне 23%. Влияют ли условия предприятия на заболеваемость? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 8

Данные социологического исследования показали, что среди молодежи спортом занимаются 42 человека из 200 опрошенных, среди лиц старшего возраста – 55 из 325 опрошенных. Определите, есть ли зависимость увлеченности спортом от возраста. Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант9.

Среди 84 подземных рабочих хронический бронхит регистрируется у четверти, у строителей он диагностирован у трети из 105 обследованных. Определить влияет ли профессия на риск возникновения хронического бронхита. У кого эта вероятность выше? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 10.

500 человек классифицировали по признаку аллергии к полыни. По приведенным ниже данным проверить, есть ли зависимость между наличием аллергии и полом человека, при α = 0,05.

	Мужчины	Женщины
Есть аллергия	19	20
Нет аллергии	221	240

Вариант 11

Сравнивалась эффективность двух антибиотиков и получены следующие данные

	1 антибиотик	2 антибиотик
Есть эффект	23	38
Нет эффекта	76	65

Отличаются ли по эффективности эти два антибиотика? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 12.

После первого года обучения в группе студентов было 9 хорошистов и 6 троечников. На втором курсе группа пополнилась еще тремя студентами и по итогам сессии 11 стали хорошистами и 7 троечниками. Определить меняется ли успеваемость от курса к курсу? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 13.

В исследуемом регионе в текущем году родилось 286 мальчиков и 314 девочек. Соотносятся ли эти данные с предположением, что вероятность рождения мальчиков и девочек одинакова. Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.