Тема 12. Метод анализа выживаемости
Выживаемость S(t) – это вероятность прожить время большее t с момента начала наблюдения. График функции S(t) называется кривой выживаемости.
Если все наблюдения начались одновременно и закончились одновременно, то
Важной характеристикой выживаемости является медиана выживаемости Ме – это время, до которого доживет половина обследованных.
Как правило, не все наблюдения начинаются одновременно, и не все заканчиваются одновременно, по разным причинам. Случается, что больной покидает больницу досрочно и его дальнейшая судьба неизвестна. Т.е. мы имеем дело с неполными (цензурированными) данными. Для построения кривой выживаемости по цензурированным данным используется метод Каплана-Майера.
Пример решения задачи
(из книги Гланц Стентон. Медико-биологическая статистика, М:1999)
Плутониане вообще живут недолго, что же будет теперь, когда Плутон охватила эпидемия пассивного курения! Первое, что мы должны сделать в этой ситуации, — это оценить продолжительность жизни плутонианина после начала пассивного курения.
Вот как проводилось исследование. Мы попросили всех плутониан сообщать нам, как только в их домике появится активный курильщик. Выявленных таким образом пассивных курильщиков включали в группу наблюдения и дожидались (увы!) их смерти. Исследование длилось 15 плутонианских часов; за это время пассивными курильщиками стали 10 плутониан.
Первыми сообщили о начале пассивного курения А и Б. Остальные участники вошли в группу наблюдения уже после начала исследования (что типично для исследований выживаемости); их звали В, Г, Д, Е, Ж, 3, И и К. Периоды наблюдения за каждым из них показаны на рис 11.1А в виде горизонтальных отрезков. Из десяти участников к концу исследования умерли семь — А, Б, В, Е, Ж, 3, К; в живых остались двое — Г и И. Еще одного участника, Д, местное начальство на 14-м часу исследования послало в командировку на Нептун; что с ни м было дальше, нам неизвестно.
Таким образом,
продолжительность жизни после начала
пассивного
курения нам известна в 7 случаях. В 3
случаях нам известно только, что
наблюдаемые прожили не меньше такого-то
срока*.
Неважно, почему они не прослежены до
конца жизни —всех их будем называть
выбывшими.
Будем считать, что все начали наблюдаться в момент времени t =0, и от этого момента будем отсчитывать все сроки (рис. 11.1Б). Расположим плутониан по возрастанию длительности наблюдения (табл. 11.1) и укажем саму эту длительность во второй колонке таблицы. Длительность наблюдения выбывших плутониан пометим знаком «+» - это будет означать, что плутонианин прожил более такого-то срока, а на сколько - неизвестно.
Таблица 11.2. Расчет кривой выживаемости плутониан после начала пассивного курения
|
Плутони-анин |
Время |
Наблюдалось к моменту t |
Умерло в момент t |
Доля переживших момент t |
Выживаемость | ||
|
|
t |
ni |
di, |
|
|
S(t) | |
|
К |
|
|
|
|
|
| |
|
3 |
|
|
|
|
|
| |
|
АиВ |
|
|
|
|
|
| |
|
И |
|
|
|
|
|
| |
|
Е |
|
|
|
|
|
| |
|
Ж |
|
|
|
|
|
| |
|
Д |
|
|
|
|
|
| |
|
Б |
|
|
|
|
|
| |
|
Г |
|
|
|
|
|
| |
Задачи для самостоятельного решения: Сравнить две кривые выживаемости. Сделать выводы.
|
Таблица. Продолжительность жизни после трансплантации костного мозга- | |||
|
Аутотранспланта (1-я группа, n = 33) |
Аллотранспланта (2-я группа, п = 21) | ||
|
Месяцы после пересадки |
Число смертей или выбытий |
Месяцы после пересадки |
Число смертей или выбытий |
|
1 |
3 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
2 |
1 |
|
3 |
1 |
3 |
1 |
|
4 |
1 |
4 |
1 |
|
5 |
1 |
6 |
1 |
|
6 |
1 |
7 |
1 |
|
7 |
1 |
12 |
1 |
|
8 |
2 |
15+ |
1 |
|
10 |
1 |
20+ |
1 |
|
12 |
2 |
21+ |
1 |
|
14 |
1 |
24 |
1 |
|
17 |
1 |
30+ |
1 |
|
20+ |
1 |
60+ |
1 |
|
27 |
2 |
85+ |
2 |
|
28 |
1 |
86+ |
1 |
|
30 |
2 |
87+ |
1 |
|
36 |
1 |
90+ |
1 |
|
38+ |
1 |
100+ |
1 |
|
40+ |
1 |
119+ |
1 |
|
45+ |
1 |
132+ |
1 |
|
50 |
3 |
|
|
|
63+ |
1 |
|
|
|
132+ |
2 |
|
|
Задачи для самостоятельного решения к ТЕМЕ 12:
Вариант 1. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Какова вероятность дожить до 32 месяцев?.
|
месяцы |
14 |
20 |
24 |
25+ |
28 |
30 |
36+ |
37+ |
38 |
42+ |
43+ |
48 |
48+ |
|
умерли или выбыли |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
4 |
15 |
Вариант 2. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 30 месяцев?.
|
месяцы |
6 |
12 |
18 |
24 |
26+ |
28 |
32 |
34+ |
36 |
38+ |
42 |
46+ |
47 |
|
умерли или выбыли |
2 |
2 |
4 |
1 |
1 |
4 |
4 |
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
Вариант 3. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Какова вероятность дожить до 7,5 месяцев?.
|
месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10+ |
11+ |
12 |
|
умерли или выбыли |
1 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
2 |
Вариант 4. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 17 месяцев?.
|
месяц |
2 |
4 |
6 |
8 |
10+ |
12 |
14 |
16+ |
18 |
22+ |
24 |
30 |
|
умерли или выбыли |
3 |
4 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
Вариант 5. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 13 месяцев?.
|
месяц |
2 |
4 |
6 |
8 |
12 |
14 |
18+ |
20+ |
22 |
24 |
30 |
36 |
|
умерли или выбыли |
4 |
1 |
3 |
10 |
4 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
Вариант 6. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 13 месяцев?.
|
месяц |
2 |
5+ |
6 |
8 |
12 |
14+ |
18 |
20 |
22 |
24 |
30 |
36 |
|
умерли или выбыли |
4 |
1 |
3 |
10 |
4 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
Вариант 7. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 17 месяцев?.
|
месяц |
2 |
4 |
6+ |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
22+ |
24 |
30 |
|
умерли или выбыли |
3 |
4 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
Вариант 8. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Какова вероятность дожить до 8 месяцев?.
|
месяц |
1 |
2 |
3 |
4+ |
5 |
6 |
7 |
10 |
12 |
13 |
14+ |
16 |
|
умерли или выбыли |
2 |
1 |
3 |
2 |
5 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
2 |
Вариант 9. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 30 месяцев?.
|
месяцы |
5 |
12 |
14 |
24+ |
26 |
28 |
32 |
34+ |
36 |
38 |
42 |
46+ |
47 |
|
умерли или выбыли |
2 |
2 |
4 |
1 |
1 |
4 |
4 |
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
Вариант 10. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Какова вероятность дожить до 32 месяцев?.
|
месяцы |
15 |
20 |
24 |
25+ |
28 |
30 |
36+ |
37+ |
38 |
42 |
43+ |
48 |
48+ |
|
умерли или выбыли |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
15 |
Вариант 11. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. . Сколько процентов лиц доживет до 30 дней?
|
дни |
5 |
12 |
18 |
25+ |
28 |
32 |
33 |
37 |
38+ |
42 |
43 |
48 |
50 |
|
умерли или выбыли |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
5 |
Вариант 12. Определить численность группы и общее число смертей. Построить кривую выживаемости. Сколько процентов лиц доживет до 17 месяцев?.
|
месяц |
1 |
4 |
6 |
8+ |
10 |
12 |
14+ |
16 |
18 |
22+ |
24 |
30 |
|
умерли или выбыли |
5 |
4 |
3 |
1 |
5 |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |