5.2 Доверительный интервал для разности генеральных средних двух независимых групп

При проверке гипотезы о равенстве двух генеральных средних по независимым выборкам, мы оцениваем разность между двумя выборочными средними. Эта разность также является случайной величиной и имеет ошибку. Чтобы найти доверительный интервал для генеральной разности сначала надо вычислить объединенное среднеквадратичное отклонение:

Тогда доверительный интервал составляет

от до

где t_α – критическое значение двустороннего t-критерия Стъюдента для заданного α и (п₁+ п₂ - 2) степеней свободы.

Интерпретация.

• Если доверительный интервал для разности средних включает в себя ноль, то принимается нулевая гипотеза о равенстве двух генеральных средних.

• Верхний и нижний предел доверительного интервала для разности может быть использован для клинической оценки разности двух средних.

Работа с преподавателем. Отличается ли от нормы среднее значение свободного гепарина в крови при стоматите (норма составляет 6-12 с)

Свободный гепарин крови.

Норма	5,7	5,9	6,3	6,6	5,0	3,7	4,0	4,5	5,7	5,6
Стоматит	13,9	13,5	12,0	10,3	13,0	15,7	14,7

группа	n	(г/л)	s (г/л)
норма	10	5,3	0,968
стоматит	7	13,3	1,775

Для вычисления доверительного интервала разницы между средними значениями определим объединенное среднеквадратичное отклонение

t_α = (для α=0,05 и п₁+ п₂-2= степеней свободы)

Нижняя граница ДИ

Верхняя граница ДИ

Вывод:

		n1	n2.	s1	s2	s		нижний предел 95% ДИ	верхний предел 95% ДИ

5.3 Доверительный интервал для разности генеральных средних двух зависимых групп

При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух зависимых групп («до» и «после») оценивается средняя разность между «до» и «после» и среднеквадратичное отклонение этих разностейs_d .

Доверительный интервал средней разности составляет

от до

где t_α – критическое значение двустороннего t-критерия Стъюдента для заданного α и (п-1) степеней свободы.

Интерпретация.

• Если доверительный интервал для средней разности включает в себя ноль, то принимается нулевая гипотеза о равенстве двух генеральных средних.

• Верхний и нижний предел доверительного интервала для разности может быть использован для клинической оценки разности двух средних.

Работа с преподавателем. Влияние пробежки на ЧСС

Н(0):

Н(1):

До пробежки	78	76	82	66	62	60	75	78	72	68
После пробежки	78	78	77	64	75	62	75	85	74	73
разница

ЧСС	n	(уд/мин)	(уд/мин)	sd (уд/мин)
до проб.				5,02
после пробежки

Табличное значение критерия Стъюдента t_α = (для α=0,05 и п-1= степеней свободы).

Нижний предел ДИ

Верхний предел ДИ

_Вывод:

ЧСС	n	(уд/мин)	(уд/мин)	sd (уд/мин)	нижний предел 95% ДИ	верхний предел 95% ДИ
до пробежки
после пробежки

Самостоятельная работа к ТЕМЕ 5:

В задачах к ТЕМЕ 4 рассчитав доверительный интервал ,определите, какая из гипотез (нулевая или альтернативная) верна на уровне значимости 0,05. Обоснуйте свой ответ.