Контрольные задачи по теме «Теория проверки статистических гипотез» Вариант 1.

По данным из таблицы сформулируйте задачу проведенного исследования. Опишите, какие гипотезы проверялись, какой критерий использовался для проверки гипотез. Обоснуйте свой ответ. Сделайте обоснованный вывод по результатам исследования.

Исследуемая величина	n1 (строители)	n2 (шахтеры)	Вид распределения случайной величины	Значение критерия	α
Объем форсированного выдоха (ОФВ)	32	36	нормальное	3,28	0,05

Вариант 2.

Была поставлена задача сравнения содержания холестерина в крови у жителей северных и западных регионов. Для этого было обследовано 15 человек одного региона и 8 человек другого. Известно, что статистическое распределение холестерина в крови соответствует распределению Фишера.

Какой статистический критерий необходимо использовать для решения данной задачи . Обоснуйте свой ответ. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Сделайте вывод по данной задаче, если значение критерия равно 26, а уровень значимости 0,01.

Вариант 3.

Исследовалось влияние нервно-эмоциональной нагрузки (тест «реакция на движущийся объект») частоту пульса у 15 испытуемых. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Какой критерий можно использовать для проверки этих гипотез, если статистическое распределение ЧП неизвестно. Сделайте выводы по данной задаче, если значение критерия равно 2, а α=0,01. Обоснуйте каждый свой ответ.

Вариант 4.

Для сравнительной оценки эффективности нового антибиотика к испытаниям были привлечены 40 больных, которым давали прежний препарат и 53 больных, которые принимали новый антибиотик. Для оценки эффективности препарата было посчитано количество выздоровевших пациентов в каждой группе. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы и предложите критерий для ее проверки. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05 и 0,01, если значение критерия равно 4,5. Обоснуйте каждый свой ответ.

Вариант 5.

В научном журнале опубликован представленный график.

Какова цель проведенного исследования? Какая информация представлена на этом графике (обратите внимание на легенду)? Приведите цифровые данные. Используя данные из этого графика, сформулируйте гипотезы и сделайте обоснованный вывод по существу решаемой проблемы.

Вариант 6.

Перед вами стоит задача сравнить долю сердечно-сосудистых заболеваний в общей структуре заболеваемости двух регионов. Какие для этого вам необходимы данные? Сформулируйте нулевую гипотезу? Каким критерием вы воспользуетесь для подтверждения этой гипотезы? Обоснуйте свой ответ. Какой вывод вы сделаете если α=0,01, а р=0,05.

Вариант 7.

Анализируемая величина	распределение	Группы	N		α	р
Пульс, уд/мин	неизвестно	Молодые	25	73	0,01	0,07
		Пожилые	20	78

По данным из таблицы:

1. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

2. Определите, какой критерий был использован для проверки гипотезы.

3. Сделайте полный и обоснованный вывод о результатах сравнения.

Вариант 8.

По данным из таблицы:

1. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

2. Определите, какой критерий был использован для проверки гипотезы.

3. Сделайте полный и обоснованный вывод о результатах сравнения.

Анализируемая величина	распределение	Группы	N		α	Вычисленное значение критерия
Пульс, уд/мин	биноминальное	До пробежки	31	71,7	0,01	3,25
		После пробежки		88,4

Вариант 9.

По данным из таблицы определите

1. Какова цель проведенного исследования

2. Какой статистический критерий был использован для достижения этой цели. Обоснуйте ответ.

3. Сделайте обоснованный вывод в соответствии с поставленной целью.

	Доза препарата 0,5 мг/л	Доза препарата 1 мг/л	α	Вычисленное знач. критерия
Есть положительный эффект	12 чел.	27 чел.	0,01	0,01
Нет положительного эффекта	8 чел.	17 чел.

Вариант №10

Министерство здравоохранения поставило задачу сравнить квалификационный состав медицинского персонала двух регионов (согласно их врачебной категории). С этой целью были сделаны две равные репрезентативные выборки объемом 9 человек каждая.

1. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезу

2. Подберите критерий для проверки гипотез. Обоснуйте свой ответ.

3. Сделайте обоснованный вывод по существу решаемой проблемы на уровне значимости 0,01, если вычисленное значение критерия равно 2,26

Вариант №11

По данным из таблицы и рисунка проверьте, меняется ли амплитуда бета-ритма ЭЭГ у полярников после полярной экспедиции, длившейся 2 года

группа	n	(мкВ)	Вычисленное значение критерия	α	р-уровень
До экспедиции	52	56	42	0,01	0,03
После экспедиции	52	48

1. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезу

2. Подберите критерий для проверки гипотез. Обоснуйте свой ответ.

3. Сделайте обоснованный вывод по существу решаемой проблемы